《平行四边形复习(第一课时)》教案

《平行四边形复习（第一课时）》教案教学目标及教学重点、难点本节课通过总结本章内容和研究方法，理解平行四边形与特殊的平行四边形之间的关系，理解相关性质和判定，对几何图形形成整体认识，提升逻辑推理能力．教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图复习引入平行四边形这一章的内容涉及的概念、定理较多，容易造成知识的混淆与遗忘．回顾本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学习的？请说说这些四边形之间的关系．从定义和判定的角度梳理平行四边形与特殊平行四边形之间的关系．新知梳理从关注对角线的角度重新梳理平行四边形的相关性质以及与特殊平行四边形的关系．这些图形都存在着一些相同的性质也有自身独特的性质，而研究一个几何图形主要研究它的定义、性质、判定方法.这是研究几何图形的一般思路，以平行四边形举例回顾梳理．引导学生关注到四边形问题区别于三角形的新的角度．研究和证明几何图形的性质、判定的过程中运用到了全等三角形的知识，结构化地理解了平行四边形的知识，也能够系统的梳理几何图形知识之间的联系．学生模仿平行四边形的总结方法，结构化的理解矩形、菱形、正方形的知识.理清知识之间的主要脉络，有逻辑性并且准确的画出知识结构图这是一种能力．例题讲解例如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于E，F，连接ED，BF．若∠CAD=40°，∠ADE=10°，求∠AFB的度数．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD．∴∠BAC=∠DCA．又∵BE//DF，∴∠BEF=∠DFE．∴∠BEA=∠DFC．∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴BE=DF．∵BE=DF，BE//DF，∴四边形EBFD是平行四边形．∴ED//BF．∴∠1=∠2．∵∠2=∠CAD+∠ADE=50°，∴∠AFB=∠2=50°．例如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点P.（1）①试判断四边形BPCO的形状，并说明理由.②BP与AC有什么关系？（2）若连接OP得四边形ABPO，它是什么四边形？解答：（1）试判断四边形BPCO的形状，并说明理由．BP与AC有什么数量关系？可以猜想四边形BPCO是平行四边形，通过两组对边平行就可以证明，这样就有了BP=CO.再运用平行四边形ABCD的对角线的性质就得到了BP=CO=AO所以BP=12AC（2）要用到第一问的结论四边形BPCO是平行四边形，我们可以考虑BP平行且等于AO.证明四边形ABPO是平行四边形．证明：∵BP∥AC，CP∥BD，∴四边形BPCO是平行四边形．∴BP=CO．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，∴BP=AO．∵BP∥AO∴四边形ABPO是平行四边形．变式一：若改为矩形ABCD，其他条件不变，得到的四边形BPCO是什么四边形呢？变式二：如果得到的四边形BPCO是矩形，那么对平行四边形ABCD有什么要求？变式三：能否得到正方形BPCO呢？此时四边形ABCD是什么四边形？解答变式一∵BP∥AC，CP∥BD，∴四边形BPCO是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分．∴BO=CO．∴平行四边形BPCO是菱形．变式二证明：∵四边形BPCO是矩形，∴∠BOC=90°．∴BD⊥AC．∴平行四边形ABCD是菱形．变式三证明：∵四边形BPCO是正方形，∴∠BOC=90°，BO=CO，∴BD⊥AC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，AO=CO．∴BD=AC．∴平行四边形ABCD是正方形.通过例题对比基于三角形和基于平行四边形不同的图形结构进行思考，证明角度的不同，体会新的性质对于简化证明的作用．通过不断改变平行四边形的形状，充分运用性质以及判定定理，加深对知识的理解，进一步明确图形之间的关系．总结提升1．理清知识之间的脉络，注意图形之间的内在联系．2．明确从定义、性质、判定的角度对图形进行研究的思路．3．关注解决问题的通性通法，提升数学思维能力．通过总结对本节课的学习过程结论进行梳理，提升对原有知识的认识．作业布置1．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．2．如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点.四边形EFGH是什么四边形？为什么？通过作业，一方面进一步熟悉概念，提升能力，另一方面为下节课利用平行四边形解决问题做好准备．综合训练一、选择题1.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论错误的是()A.当∠ABC=90°时,它是矩形 B.当AC⊥BD时,它是菱形C.∠ABC=∠ADC D.AC=BD一定成立2.下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A.内角和为360° B.对角线互相平分C.对角线相等 D.对角线互相垂直3.在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=10cm,AB=4cm,则△COD的周长为()A.14cm B.9cm C.7cm D.5cm4.如图,AD是△ABC的中线,四边形ADCE是平行四边形,增加下列条件,能判断▱ADCE是菱形的是()A.∠BAC=90° B.∠DAE=90°C.AB=AC D.AB=AE5.如图,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为()A.55° B.25°C.30° D.35°6.将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠,折叠后再按图所示沿MN裁剪,则可得()A.多个等腰直角三角形 B.一个等腰直角三角形和一个正方形C.四个相同的正方形 D.两个相同的正方形7.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,对角线AC,BD相交于点O,点P是AD上一动点(不与A,D重合),过点P作AC和BD的垂线,垂足分别为E,F,则PE+PF=()A.125 B.C.35 D.8.将一边长为2的正方形纸片折成四部分,再沿折痕折起来,恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥,则三棱锥四个面中最小的面积是()A.1 B.32 C.12 D二、填空题9.如图,在菱形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2),则点C的坐标为.

10.如图,以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC,则∠FAB=.

11.如图,∠ACB=90°,△ABF的中位线DE经过点C,且CE=13CD,若AB=6,则BF的长为.12.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,点P在对角线BD上,且BP=BA,连接AP并延长,交DC的延长线于点Q,连接BQ,则BQ的长为.

三、解答题13.如图,在▱ABCD中,点E在AB的延长线上,点F在CD的延长线上,满足BE=DF.连接EF,分别与BC,AD交于点G,H.求证:EG=FH.14.如图,A,B,C三点在同一条直线上,AB=2BC.分别以AB,BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN,连接FN,EC.求证:FN=EC.15.如图,在▱ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°.G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CE,DF.(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;(2)①当AE=cm时,四边形CEDF是矩形;

②当AE=cm时,四边形CEDF是菱形.

(直接写出答案,不需要说明理由)16.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线BD的垂直平分线与AD,BC分别相交于点M,N.(1)求证:四边形BNDM是菱形;(2)若BD=24,MN=10,求菱形BNDM的周长.17.如图①,有一张菱形纸片ABCD,AC=8,BD=6.图①图②图③图④(1)请沿着AC剪一刀,把它分成两部分,把剪开的两部分拼成一个平行四边形,在图②中用实线画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开,请在图③中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边形的周长.(2)沿着一条直线剪开,拼成与上述两种都不全等的平行四边形,请在图④中用实线画出拼成的平行四边形.(注:上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)综合训练一、选择题1.D2.C3.B4.A5.B∵∠BAD=60°,∠F=110°,∴由平行四边形的性质可得,∠BCD=∠BAD=60°,∠DCF=180°-∠F=70°.∵AD∥BC,DE∥CF,∴∠ADE=∠BCF=∠BCD+∠DCF=60°+70°=130°.∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且有公共边CD,∴AD=DE.∴∠DAE=12(180°-∠ADE)=12×50°=6.C7.A如图所,连接OP,过点A作AG⊥BD于G.∵AB=3,AD=4,∴由勾股定理可得BD=32+4∵S△ABD=12AB·AD=12BD·∴12×3×4=12×5×AG,解得AG=在矩形ABCD中,OA=OD.∵S△AOD=12OA·PE+12OD·PF=12OD∴PE+PF=AG=1258.C如图,点E,F为边的中点,沿图中虚线折叠,恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥,此时三棱锥四个面中最小的面是△AEF,其面积=12AE·AF=12×1×1=二、填空题9.(4,4)连接BD,AC交于点E(图略).根据点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2)可知BD∥x轴.∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,AE=CE=OD=2,DE=BE=OA=4,∴AC=4.故点C的坐标为(4,4).10.22.5°11.8CD=12AB=3,CE=13CD=1,DE=CD+CE=4,∴BF=2DE=12.317在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,∠BAD=90°,∴BD=AB2+∵BP=BA=5,∴PD=BD-BP=8.∵BA=BP,∴∠BAP=∠BPA=∠DPQ.∵AB∥CD,∴∠BAP=∠DQP,∴∠DPQ=∠DQP,∴DQ=DP=8,∴CQ=DQ-CD=8-5=3.∴在Rt△BCQ中,根据勾股定理,得BQ=BC2+C三、解答题13.证明∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∠ABC=∠CDA,∴∠EBG=∠FDH,∠E=∠F.在△BEG与△DFH中,∠∴△BEG≌△DFH(ASA),∴EG=FH.14.证明在正方形ABEF和正方形BCMN中,AB=BE=EF,BC=BN,∠FEN=∠EBC=90°.∵AB=2BC,∴EN=BC.∴△FEN≌△EBC.∴FN=EC.15.(1)证明∵四边形ABCD是平行四边形,∴CF∥ED,∴∠FCG=∠EDG.∵G是CD的中点,∴CG=DG.又∠CGF=∠DGE,∴△FCG≌△EDG,∴FG=EG.∵CG=DG,∴四边形CEDF是平行四边形.(2)解①3.5②216.(1)证明∵AD∥BC,∴∠DMO=∠BNO.∵MN是对角线BD的