2025高二数学圆锥曲线专项练习

2025最新高二数学圆锥曲线专项练习（满分100分，考试时间90分钟）

姓名：________班级：________得分：________一、单项选择题（每题5分，共25分）1.已知椭圆(+=1)，则其长轴长为（）A.5B.10C.8D.162.双曲线(-=1)的渐近线方程为（）A.(y=x)B.(y=x)C.(y=x)D.(y=x)3.抛物线(y^2=8x)的焦点坐标为（）A.((0,2))B.((2,0))C.((0,4))D.((4,0))4.已知椭圆(+=1)（(a>b>0)）的离心率为()，则(=)（）A.()B.()C.()D.()5.设(F_1)、(F_2)是双曲线(x^2-=1)的两个焦点，(P)是双曲线上一点，且(|PF_1|=3)，则(|PF_2|=)（）A.1B.5C.1或5D.3二、多项选择题（每题5分，共15分）6.已知椭圆(C:+=1)，则下列结论正确的是（）A.长轴长为4B.短轴长为2C.焦距为2D.离心率为()7.关于抛物线(y^2=4x)，下列说法正确的有（）A.焦点坐标为((1,0))B.准线方程为(x=-1)C.开口向右D.顶点坐标为((0,0))8.已知双曲线(-=1)（(a>0,b>0)）的渐近线方程为(y=x)，则下列结论正确的是（）A.(=)B.离心率(e=2)C.可能的方程为(x^2-=1)D.渐近线斜率为()三、填空题（每题5分，共15分）9.椭圆(+=1)的焦点坐标为________。10.双曲线(-=1)的渐近线方程为________。11.抛物线(x^2=-8y)的准线方程为________。四、解答题（共45分）12.（10分）已知椭圆的中心在原点，焦点在(x)轴上，长轴长为10，离心率为()，求该椭圆的标准方程。13.（12分）已知双曲线的渐近线方程为(y=x)，且过点((4,))，求该双曲线的标准方程。14.（13分）已知抛物线(y^2=4x)，直线(l)过焦点(F(1,0))且与抛物线交于(A)、(B)两点，若(|AB|=8)，求直线(l)的方程。15.（10分）已知椭圆(+=1)，点(P)是椭圆上一点，(F_1)、(F_2)是椭圆的两个焦点，且(F_1PF_2=60^)，求(F_1PF_2)的面积。答案与解析一、单项选择题1.B（椭圆(+=1)中，(a^2=25a=5)，长轴长(2a=10)）。2.B（双曲线(-=1)的渐近线方程为(y=x=x)）。3.B（抛物线(y^2=8x)中，(2p=8p=4)，焦点坐标为((,0)=(2,0))）。4.A（椭圆离心率(e==)，又(c^2=a^2-b^2)，则(==)）。5.B（双曲线(x^2-=1)中，(a=1)，由双曲线定义(||PF_1|-|PF_2||=2a=2)，已知(|PF_1|=3)，则(|PF_2|=1)或5；但(|PF_2|c-a=2-1=1)，且当(P)在右支时(|PF_2|c-a=1)，当(|PF_1|=3)时，若(|PF_2|=1)则(P)在左支不成立，故(|PF_2|=5)）。二、多项选择题6.AD（椭圆(+=1)中，(a=2)，(b=)，(c==1)；长轴长(2a=4)，短轴长(2b=2)，焦距(2c=2)，离心率(e==)。B选项短轴长应为(2)，故B错误）。7.ABCD（抛物线(y^2=4x)中，(2p=4p=2)，焦点((,0)=(1,0))，准线(x=-=-1)，开口向右，顶点((0,0))）。8.AC（渐近线(y=x)得(=)，离心率(e==2)，可能的方程如(x^2-=1)，斜率为()，D错误）。三、填空题9.((,0))（椭圆(+=1)中，(a^2=9)，(b^2=4)，(c==)，焦点在(x)轴上）。10.(y=x)（双曲线(-=1)的渐近线为(y=x=x)）。11.(y=2)（抛物线(x^2=-8y)中，(2p=8p=4)，准线方程为(y==2)）。四、解答题12.解：由题意知，长轴长(2a=10a=5)，离心率(e==c=3)。由(c^2=a^2-b^2)得(b^2=a^2-c^2=25-9=16)。焦点在(x)轴上，椭圆标准方程为(+=1)。13.解：渐近线方程为(y=x)，设双曲线方程为(-y^2=())。因为双曲线过点((4,))，代入得(-3==1)。双曲线标准方程为(-y^2=1)（或当焦点在(y)轴时，设方程为(y^2-=)，代入点得(=-1)不成立，故舍去）。14.解：抛物线(y^2=4x)的焦点(F(1,0))，设直线(l)的斜率为(k)，方程为(y=k(x-1))。联立()，得(k^2(x-1)^2=4xk2x2-(2k^2+4)x+k^2=0)。设(A(x_1,y_1))、(B(x_2,y_2))，则(x_1+x_2=)。由抛物线定义(|AB|=x_1+x_2+p=+2=8)，解得(k=)。直线方程为(y=x-1)或(y=-x+1)。15.解：椭圆(+=1)中，(a=2)，(b=)，(c=1)，焦点(F_1(-1,0))、(F_2(1,0))。设(|PF_1|=m)，(|PF_2|=n)，由椭圆定义(m+n=2a=4)。在(F_1PF_2)中，由余弦定理(|F_1F_2|^2=m^2+n^2-2mn^)，即(