2025高三数学概率统计专项练习

2025最新高三数学概率统计专项练习（满分100分，考试时间90分钟）

姓名：________班级：________得分：________一、单项选择题（每题5分，共25分）1.从数字1，2，3，4中随机抽取两个不同的数字，则这两个数字之和为偶数的概率为（）A.()B.()C.()D.()2.某学校有男生400人，女生600人，为了解学生的体育锻炼情况，按性别分层抽样抽取100人，则女生应抽取（）A.40人B.50人C.60人D.70人3.已知随机变量(XB(6,))，则(D(X)=)（）A.2B.()C.()D.64.某产品的质量指标(X)服从正态分布(N(100,^2))，且(P(X<95)=0.1)，则(P(100X<105)=)（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.45.甲、乙两人独立地破译一份密码，甲能破译的概率为0.6，乙能破译的概率为0.5，则密码被成功破译的概率为（）A.0.3B.0.8C.0.9D.0.85二、多项选择题（每题5分，共15分）6.下列说法正确的是（）A.若样本数据(x_1,x_2,,x_{10})的方差为2，则数据(2x_1-1,2x_2-1,,2x_{10}-1)的方差为8B.在回归分析中，相关指数(R^2)越接近1，模型的拟合效果越好C.一组数据1，2，3，4，5的平均数和中位数均为3D.若事件(A)与(B)互斥，则(P(AB)=P(A)+P(B))7.已知随机变量(X)的分布列为(X)012(P)(a)()(b)且(E(X)=1)，则（）

A.(a+b=)B.(a=)C.(D(X)=)D.(D(X)=)8.某中学为了解学生每天课外阅读时间（单位：小时），随机调查了100名学生，得到如下频率分布直方图。则下列说法正确的是（）（注：图中各小组区间为[0,0.5)，[0.5,1)，[1,1.5)，[1.5,2)，[2,2.5]，对应频率分别为0.1，0.2，0.3，0.25，0.15）

A.样本中阅读时间在[1,1.5)小时的学生有30人

B.样本中阅读时间的中位数为1.25小时

C.样本中阅读时间的平均数约为1.2小时

D.若将阅读时间不低于1.5小时的学生定义为“阅读达人”，则“阅读达人”的比例为40%三、填空题（每题5分，共15分）9.从3名男生和2名女生中随机选取2人参加活动，则至少有1名女生的概率为________。10.已知一组数据的平均数为5，方差为3，若将这组数据中的每个数都加上2，则新数据的平均数为________，方差为________。11.某射手射击一次命中目标的概率为0.8，连续射击3次，恰好命中2次的概率为________。四、解答题（共45分）12.（10分）某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。为了解学生对数学学科的喜爱程度，随机调查了这50名学生，得到如下2×2列联表：喜欢数学不喜欢数学合计男生201030女生101020合计302050是否有95%的把握认为“学生是否喜欢数学与性别有关”？（参考公式：(K^2=)，其中(n=a+b+c+d)，临界值表如下：）(P(K^2k_0))0.100.050.010.001(k_0)2.7063.8416.63510.82813.（12分）某工厂生产某种零件，零件的质量指标(X)服从正态分布(N(100,4))（单位：mm）。若规定质量指标在((98,102))内的零件为合格品，求一个零件为合格品的概率；该工厂共生产了10000个零件，估计其中合格品的个数。

（参考数据：(P(-<X<+))，(P(-2<X<+2))）14.（13分）为了解某地区居民的健身习惯，随机抽取了200名居民进行调查，得到如下数据：每周健身3次及以上的有80人，其中年龄在40岁以下的占60%；每周健身少于3次的有120人，其中年龄在40岁以下的占40%。完善下面的2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“健身频率与年龄有关”；年龄40岁以下年龄40岁及以上合计健身3次及以上80健身少于3次120合计200从“每周健身3次及以上”的居民中按年龄分层抽样抽取8人，再从中随机选取3人，记这3人中“年龄40岁以下”的人数为(Y)，求(Y)的分布列和数学期望。

（参考公式：(K^2=)，临界值：(P(K^2)=0.001)）15.（10分）某商场举行抽奖活动，规则如下：盒中有大小相同的5个红球和5个白球，顾客从中随机抽取3个球，若抽到红球的个数不少于2个，则获得一等奖（奖金100元）；若抽到红球的个数恰好为1个，则获得二等奖（奖金50元）；否则没有奖。求顾客获得一等奖的概率；设顾客获得的奖金为(X)元，求(X)的分布列和数学期望。答案与解析一、单项选择题1.A从4个数字中取2个的组合数为(C_4^2=6)种。和为偶数的情况：两奇（1,3）或两偶（2,4），共2种。概率(P==)。2.C女生占比(=0.6)，抽样100人中女生应抽(100=60)人。3.C二项分布方差(D(X)=np(1-p)=6===)（修正：(n=6,p=)，(D(X)=6==)，原选项C为()错误，正确应为()，但根据公式计算(D(X)=np(1-p)=6=)，选项B正确，但题目选项C为()可能为笔误，按标准公式计算选C应为()，但题目选项B是()，C是()，故正确答案为B（但题目选项可能错误，严格按公式(D(X)=)，对应选项B））。

（重新确认：题目选项B是()，C是()，正确答案是B）4.B(XN(100,^2))，(P(X<95)=0.1)，则(P(X>105)=0.1)（对称性）。(P(95X<100)=0.4)，(P(100X<105)=0.4-0.2=0.2)（修正：(P(X<100)=0.5)，(P(95<X<100)=0.5-0.1=0.4)，(P(100<X<105)=0.4)，故(P(100X<105)=0.4-0.2=0.2)（更正：(P(X<95)=0.1)，(P(95<X<100)=0.4)，(P(100<X<105)=0.4)，(P(X>105)=0.1)，所以(P(100X<105)=0.4)）。5.B密码被破译的概率(P=1-(1-0.6)(1-0.5)=1-0.4=0.8)。二、多项选择题6.ABCDA：方差性质，(D(aX+b)=a2D(X))，(22=8)；B：(R^2)越接近1拟合越好；C：平均数(=3)，中位数3；D：互斥事件概率加法公式。7.AC由(a++b=1)得(a+b=)；(E(X)=0a+1+2b=+2b=1b=)，(a=)；(D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=(0++)-1=-1=)。8.ACDA：[1,1.5)频率0.3，人数(100=30)；B：累计频率到[1,1.5)为0.6，中位数在[1,1.5)内，计算得1.25（正确）；C：平均数(0.25+0.75+1.25+1.75+2.25)；D：[1.5,2)和[2,2.5]频率和为0.25+0.15=0.4。三、填空题9.()总组合数(C_5^2=10)，至少1名女生：1女1男(C_2^1C_3^1=6)，2女(C_2^2=1)，共7种，概率()。10.7，3原数据加2，平均数(5+2=7)，方差不变仍为3。11.0.384二项分布(P=C_3^2^2=3=0.384)。四、解答题12.解：计算(K^2==<3.841)，结论：没有95%的把握认为喜欢数学与性别有关。13.解：(=100)，(=2)，(P(98<X<102)=P(-<X<+))；合格品数约(10000)个。14.解：健身3次及以上中40岁以下(80%=48)人，40岁及以上32人；健身少于3次中40岁以下(120%=48)人，40岁及以上72人。列联表如下：40岁以下40岁及以上合计3次及以上483280少于3次4872120合计96104200(K^2=>10.828)（修正：计算得(K^2)，接近10.828，结论为有99.9%把握）；分层抽样：40岁以下(8=4.8)人，40岁及以上3人。(Y)的可能值为0,1,2,3，分布列计算后(E(Y)=)。15.解：一等奖概率(P====0.5)（修正：(C_5^2C_5^1=10=50)，(C_5^3=10)，总有利60，(C_{10}^3=120)，(P=0.5)）；(X)的取值0,50,100，分布列：(P(X