【课件】余弦定理（课件）-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.4.3.1余弦定理情景引入千岛湖位于我国浙江省淳安县境内，因湖内有星罗棋布的一千多个岛屿而得名.现有三个岛屿A，B，C，岛屿A与B之间的距离因A，B之间有另一小岛而无法直接测量，但可测得AC，BC的距离分别为6

km和4

km，且AC，BC的夹角为120°，问岛屿A，B间的距离是多少？已知三角形两边及其夹角，如何求第三边问题1：在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，怎样用a，b和C表示c？问题2：解决长度和角度的方法有什么？ABCabc向量法坐标法

①把几何元素用向量表示：②向量如何转化成数量？等式两边同时平方：③向量式化成几何式：cba

在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，怎样用a，b和C表示c？（向量方法）在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，怎样用a，b和C表示c？（坐标方法）

问题3：类比问题1的推理过程，请分别写出用b，c和A表示a以及用a，c和B表示b的相应的表达式.1、余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即bca概念新知2、解三角形：三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形问题4：已知两边及其夹角，能否解这个三角形（求另外一个边与另外的两角）？问题5：已知三角形三边，能否解这个三角形？bca问题6：若角C为直角，三边之间存在什么关系c2=a2+b2，即勾股定理，勾股定理是余弦定理的一个特例.

问题7：当角C为直角时，有c2=a2+b2，当角C为锐角时，这三者的关系是什么？钝角呢？2、已知三边求任意一个角(SSS型)

bca=?1、已知两边和夹角，求第三边(SAS型)问题8：余弦定理可以解决三角形的哪类问题？

bca

解由余弦定理得b2＝c2＋a2－2cacosB，即c2－9c＋18＝0，解得c＝3或c＝6.∵0°<A<180°，∴A＝120°，故C＝180°－120°－30°＝30°；∵0°<A<180°，∴A＝60°，故C＝180°－60°－30°＝90°.综上所述，A＝60°，C＝90°，c＝6或A＝120°，C＝30°，c＝3.例2

在△ABC中，a=7，b=8，锐角C满足

求cosB.解：

练习1.解：D解：由余弦定理得

例3在△ABC中，a=5，b=2，c=，求角C.

课本P44练习2.在△ABC中，已知

解这个三角形.C例4在△ABC中，a=7，b=5，c=3，判断△ABC的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定

练习3.在△ABC中，若a＝2bcosC，△ABC的形状为

.

总结余弦定理语言叙述三角形中任何一边的平方，等于其他两边__________减去这两边与它们夹角的________________公式在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则有a2=________________，b2=________________，c2=_______________推论cosA=__________，cosB=___________，cosC=_____