人教版七年级数学下册同步精讲精练第七章平面直角坐标系知识串讲+热考题型(原卷版+解析)

七年级下册数学《第七章平面直角坐标系》

本章知识综合运用

平面直角坐标系的有关概念

••1、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系.水平的数

轴称为X轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向：两坐标

轴的交点为平面直角坐标系的原点.

••2、坐标平面的划分

建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两釉把此平面分成四部分，分别叫第一象限,第一象限，第三象限.

第四象限.坐标轴上的点不属于任何一个象限.

••3、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系.

••4、平面内特殊位置的点的坐标特征

（1）各象限内点尸（。，b）的坐标特征：

①第一象限：。>0，〃>0;②第二象限：4V0,b>0；

③第三象限：a<0,bVO；④第四象限：a>0,bVO.

（2）坐标轴上点户（a,b）的坐标特征：

①x轴上：。为任意实数，b=0；②y轴上：b为任意实数,。=0；③坐标原点：（7=0,6=0.

（3）与坐标轴平行（垂直）的直线上的点的坐标特征：

①平行与工轴（垂直与y轴）的直线上的点：纵坐标相等：

②平行与y轴（垂直与x轴）的直线上的点：横坐标相等；

（4）两坐标轴夹角平分线上点P5b）的坐标特征：

①一、三象限：a=b；②二、四象限：a=-b.

••5、点的坐标的几何意义：

点P（a,b）到x轴的距离是|b|,到y轴的距离是|a|.

平面直角坐标系的应用

••1、用坐标表示地理位置：

确定物体的位置的方法有很多，其中可以用有序数对来表示物体的位置，还可以用平面直角坐标系中

的点的坐标来确定物体的位置.解决问题时要根据实际情况来选择表示方法，确定物体的位置时数据不

能少于两个.

♦♦利用平面直角坐标系表示地理位置的方法：

①建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向.

②根据实际问题确定适当的单位长度，并在坐标轴上标出单位长度.

③在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.

♦♦在航海和测绘中，经常用方向角和距离来刻画平面内两个物体的相对位置，通常以北偏东（西）

或南偏东（西）确定方向角.

••2、用坐标表示平移

♦♦用坐标表示点的平移：

平面直角坐标系中的点的坐标平移的变化规律：将点左右平移纵坐标不变，上下平移横坐标不变.

♦♦图形的平移坐标变化规律：

在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数。，相应的新图形就是把原

图形向右（或向左）平移。个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a,相应的新

图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，

下移减.）

••3、作图-平移变换

（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离.

（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对■应点后，再顺次

连接对应点即可得到平移后的图形.

题型一用有序数对表同理位置题型七点的平移

题型四坐标轴上的点的坐标第七章平面直角坐标系题型十巧用坐标求图形的面积

/_________________________________

题型一用有序数对表示地理位置

【例题1】（2022秋•余姚市校级期末）如图，茗茗从点O出发，先向东走15米，再向北走10米到达点

",如果点〃的位置用（15,10）表示，那么（-10,5）表示的位置是（)

A.点/B.点8C.点CD.点D

解题技巧提炼

有序数对与坐标平面上的点是——对应的，利用坐标可以表示某区域内有关建筑

物（地点）的地理位置，即把建筑物（地点）看作坐标系中的一个点，确定是它

在坐标系中的位置.

【变式1-1】（2022秋•江北区期末）以下能够准确表示我校地理位置的是（）

A.离宁波市主城区10千米B.在江北区西北角

C.在海曙以北D.东经120.5°,北纬29.8°

【变式1-2】（2022♦苏州模拟）点力的位置如图所示，则关丁点力的位置下列说法中正确的是（）

A.距点04&机处

B.北偏东40。方向上4痴？处

C.在点。北偏东50°方向上处

D.在点O北偏东40°方向上处

【变式1-3】（2022秋•霍邱县校级月考）如图是小明和小红在教室座位的相对位置，如果用（2,1）表

示小明的位置，则小红的位置可表示为.

【变式1-4]（2021秋•靖西市期末）如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（-1,-2）,“马”位于

点（3,-2），则位于原点位置的是（）

C.相D.卓

【变式1-5】（2022春•东城区期末）如图，雷达探测器探测到三艘船4B,C,按照目标表示方法的规

定，船力,8的位置分别表示为4（5,30°）,8（6,300°）,船。的位置应表示为

【变式1-6]（2022春•新乐巾校级月考）如图，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中.

（1）“岭”和“船”的坐标依次是:

（2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换

为和;

（3）“泊”开始的坐标是（2,1）,使它的坐标变换到（5,3）,应该哪两行对调，同时哪两列对调？

【变式1-7】（2022春•海淀区校级期中）如图是小明所在学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1

个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为（-2,0）,体育馆的坐标为（-3,2）.

（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出教学楼的坐标：，宿舍楼的坐标：；

（2）若学校行政楼的坐标为（-4,-3）,请在平面直角坐标系中标出行政楼的位置.

r

II

掰黄：二.J

志筵二

r-

【变式1-8】(2022春•濯池县期中)如图是某地火车站及周围的简单平面图.图中每个小正方形的边长

代表1千米，以火车站所在的位置为坐标原点，以图中小王方形的边长为单位长度，建立如图所示的

平面直角坐标系:

(1)请写出体育场/、超市8、市场C、文化宫。的坐标;

(2)体育场与市场之间的距离为;

(3)若学校£•的位置是(-3,-3),请在图中标出学校E的位置.

北

A

「「111111——＞东

111超市1111

U--41__L1_1

体肓场B1

1槌:

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1111

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1111

1111

1

1文化宫：；

『一T——

1Di111

1111

题型二用有序数对表示运动路径

【例题2】如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下

列线路不能到达学校的是（)

A.(0,4)-(0,0)-(4,0)

B.(0,4)-(4,4)-(4,0)

C.(0,4)-(3,4)-(4,2)~(4,0)

D.(0,4)一(1,4)-(1,1)一(4,1)-(4,0)

解题技巧提炼

主要是考查学生利用类比点的坐标来解决实际问题的能力和阅读理解能力，实际

操作一下能直观得到结论，在表示的时候要注意有序数对的表示方法.

【变式2-1】如图所示，小亮从学校到家所走最短路线是（）

A.(2,2)f(2,1)-(2,0)-*(0,0)

B.(2,2)-(2,1)f(1,1)f(0,1)

C.(2,2)-(2,3)-(0,3)-(0,1)

D.(2,2)-(2,0)一(0,0)-(0,1)

【变式2-2】如图，方格纸上点力的位置用有序数对（1,2）表示，点8的位置用有序数对（6,3）表

示，如果小虫沿着小方格的边爬行，它的起始位置是点（2,2）,先爬到点（2,4）,再爬到点（5,

4）,最后爬到点（5,6）,则小虫共爬了（）

A.7个单位长度B.5个单位长度

C.4个单位长度D.3个单位长度

【变式2-3】如图，用数对（2,2）表示2街2巷的十字路口4用数对（5,4）表示5街4巷的十字路

口4,下列选项分别表示从点力到点4可能的路径（不包含起点和终点），若规定只能向北和向东两

个方向走，则其中错误的是〔）

A.(2,3)-(2,4)-(3,4)-(4,4)

B.(2,3)-(3,3)-(4,3)-(4,4)

C.(3,2)-(3,3)-(4,3)-(5,3)

D.(3,3)-*(3,1)-*(4,5)-*(5,5)

【变式2-4】如图所示，小颖的家力在纬2路和经3路的十字路口，学校4在纬4路和经6路的十字路

口，如果用（3,2）一（4,2）一（5,2）一（6,2）一（6,3）一（6,4）表示由4到8的一条路

径，请用同样的方法写出由1到8的其他几条路径（不少于3条）.

【变式2-5】如图，若用力（2,I）表示放置2个胡萝卜，1棵小白菜；点4（4,2）表示放置4个胡萝

卜，2棵小白菜：

（1）请你写出C、七所表示的意义.

（2）若一只兔子从力顺着方格线向上或向右移动到达4,试问有几条路径可供选择，其中走哪条路径吃

到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的小白菜最多？请你通过计算的方式说明.

题型三象限内的点的坐标

【例题3】（2022秋•宁阳县期末）已知点尸（a,b）,疝>0,a+b<0,则点尸在第象限.

解题技巧提炼

各象限内点尸（a,b）的坐标特征：

①第一象限：«>0,6>0；②第二象限：a<0,b>0；

③第三象限：«<0,6<0；④第四象限：a>0,b<0.

【变式3-1】（2022秋•市中区期中）下列所给出的点中，在第二象限的是（）

A.（3,2）B.（3,-2）C.（-3,-2）D.（-3,2）

【变式3-2】（2022春•樊城区期末）如图，已知点M在平面直角坐标系的位置，其坐标可能是（）

A.（-I,2）B.（1,2）C.（-2,-1）D.（1,-3）

【变式3-3】（2022春•通榆县期末）如果点尸（5,y）在第四象限，则y的取值范围是（）

A.y<0B.y>0C.j<0D.y>0

【变式3-4】（2022秋•泰兴市期末）已知小为实数，则点尸（1+/,・］）一定在第象限.

【变式3-5】(2022秋•建邺区期末)在平面直角坐标系中，己知点P(〃L1,〃?+2)(加是任意实数)，

则点尸不会落在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【变式3-6】(2022秋•埔桥区期中)已知当用、〃都是实数，且满足2〃?=6+〃，则称点4(8一1,当为

“智慧点”.

(I)判断点P(4,10)是否为“智慧点”，并说明理由.

(2)若点M(①1-2。)是“智慧点”.请判断点M在第几象限？并说明理由.

题型史坐标轴上的点的坐标

【例题4】(2022秋•渠县校级期中)在平面直角坐标系中，点、P(a-1,a+2)在y轴上，则点尸的坐

标为.

解题技巧提炼

坐标轴上点P(%b)的坐标特征:

①x轴上：。为任意实数，b=0；

②伊轴上：力为任意实数，。=0；

③坐标原点：4=0,*=0.

【变式4-1】（2022秋•小店区校级期末）在平面直角坐标系中，点（4,0）的位置在（）

A.第一-象限B.x轴正半轴上

C.第二象限D.y轴正半轴上

【变式4-2】（2022春•满洲里市期末）点力（1-m,…3）在y轴上，则〃4.

【变式4-3】（2022春•昭化区期末）若点P（m+4,2m+4）在x轴上，则点P的坐标是

【变式4-4】（2022春•阳东区期中）已为点P（4-3〃z,2w-6）在x轴上，则点尸的坐标为.

【变式4-5】（2022秋•霍邱县校级月考）若点。（〃?-2,-1-3”?）落在坐标轴上，则〃?的值是（）

A.m=2B.Tn=―^C.加=2或771二一寺D.〃?=・2或771='

【变式4-6】（2022•南京模拟）在平面直角坐标系X0，中，已知点P（a-2,a）.

（1）若点〃在y轴上，求点P的坐标：

（2）若点P到x轴的距离是9,求点尸的坐标.

【变式4-7】（2022春•曲阜市校级期末）已知点。（36・6,〃什1）,试分别根据下列条件，求出点。

的坐标.

（1）点尸在y轴上；

（2）点尸在x轴上；

（3）点P的纵坐标比横坐标大5；

题型五平面直角坐标系中一些特殊点的坐标

【例题5】（2022秋•东平县期末）已知点夕（5«+7,6〃+2）在一、三象限的角平分线上，则。=.

解题技巧提炼

1、与坐标轴平行（垂直）的直线上的点的坐标特征：

①平行与x轴（垂直与y轴）的直线上的点：纵坐标相等；

②平行与『轴（垂直与x轴）的直线上的点：横坐标相等；

2、两坐标轴夹角平分线上点尸（处b）的坐标特征：

①一、三象限：a=b；②二、四象限：a=-b.

【变式5・1】（2022春•曲阜市校级期末）已知点尸（3〃?-6,〃?+1）,点。在过点力（-1,2）,且与x

轴平行的直线上，则点尸的坐标是.

【变式5-2】（2022秋•通州区月考）在平面直角坐标系中，点/（x,y）的坐标满足方程3x-y=4,当

点力在第四象限，且04是两坐标轴的角平分线，点<的坐标为.

【变式5-3】（2022春•南昌期中）已知点P（a・2,2a+8）,分别根据下列条件求出a的值.

（1）点。的坐标为（1,・2）,直线尸0_Lx轴；

（2）点。的坐标为（1,-2）,直线轴.

【变式5-4】(2021春•阳谷县期末)在平面直角坐标系中:

(1)若点2〃?+3)，点N(5,2),且轴，求M的坐标；

(2)若点、M(a,b),点N(5,2),且MN〃x轴，MN=3,求M的坐标;

(3)若点2〃?+3)到两坐标轴的距离相等求M的坐标.

【变式5-5】(2021春•平凉期末)解答下列问题：

(I)若点(5-“，。-3)在第一、三象限的角平分线上，求。的值.

(2)已知两点力(-3,小)、B(〃，4),若力4〃》轴，求力的值，并确定〃的范围.

(3)点尸到x轴和y轴的距离分别是3和4,求产点的坐标.

题型六点的坐标与点到坐标轴的距离

【例题6】(2022秋•江都区期末)已知点6在第四象限，且到x轴的距离是3,到y轴的距离是2,则

点P的坐标为.

解题技巧提炼

点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到X轴的距

离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以

是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.

【变式6-1】(2022秋•广陵区校级期末)点P在平面直角坐标系的第二象限，且到X轴的距离为1,到

y轴的距离为2,则点P的坐标是()

A.(1,0)B.(-2,1)C.(1,-2)D.(2,-1)

【变式6-2](2022秋•礼泉县期末)点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，

则加点的坐标为()

A.(-5,3)B.(5,-3)C.(-3,5)D.(3,-5)

【变式6-3](2022春•临汾期末)已知点M(2〃?-1,3-2m)在第一象限,且到两坐标轴距离相等,

则m的值是.

【变式6-4】(2022春•滦州市期中)在平面直角坐标系中有一点Z(2-小2。+3),点4到x轴的距离

等于到y轴的距离，则。=.

【变式6-5】已知点P(2-2a,4+a)到x轴、y轴的距离相等，则点P的坐标.

【变式6-6】(2022春•丰南区期中)在平面直角坐标系中，点尸(4x,x-3)在第四象限且到两坐标轴

的距离之和为9,则工=.

【变式6-7](2022春•延津县期中)在平面直角坐标系中,己知点力(6〃什7,4〃?-1),试分别根据下

列条件，求出点4的坐标.

(1)点4的纵坐标比横坐标小2.

(2)点力到两坐标轴的距离相等.

【变式6-8】(2022•苏州模拟)在平面直角坐标系中，点尸的坐标为(2加+5,3〃?+3).

(I)若点P在x轴上时，求点P的坐标；

(2)若点P在过点力(-5,1)且与y轴平行的直线上时，求点P的坐标；

(3)将点P向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点若点M在第三象限，且点〃到y轴的

距离为7,求点必的坐标.

题型七点的平移

【例题7】(2022秋•建邺区期末)在平面直角坐标系中，把点(2,3)向上平移1个单位，再向左平移

2个单位，得到的点的坐标是()

A.(3,1)B.(0,4)C.(4,4)D.(1,1)

解题技巧提炼

①向右平移a个单位，坐标P(x,j)=>P(x+a,j)

②向左平移a个单位，坐标尸(x,y)(x-〃，

③向上平移b个单位，坐标P(x,y)=>P(x,y+b)

④向下平移。个单位，坐标尸(x,y)=?(.X,力)

【变式7-1】(2022秋•平遥县期末)将直角坐标系中的点(・2,-5)向上平移6个单位，再向右平移

3个单位后的点的坐标为()

A.(4,-2)B.(1,1)C.(-5,6)D.(4,-8)

【变式7-2]（2022春•宜丰县校级期中）在平面直角坐标系中，将点M（-2021,-2021）向右平移

2022个单位后得点N,则点N所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【变式7-3】（2022春•三元区期中）在平面直角坐标系中，将M（2,5）先向下平移1个单位，再向左

平移3个单位，则移动后的点的坐标是（）

A.（-1,6）B.（5,6）C.（-1,4）D.（5,4）

【变式7-4】（2022春•雁塔区校级期中）在平面直角坐标系中，点尸（利-4,〃），Q（小，〃-2）均在

第一象限，将线段00平移，使得平移后的点夕、。分别落在x轴与y轴上，则点夕平移后的对应点的

坐标是（）

A.（-4,0）B.（4,0）C.（0,2）D.（0,-2）

【变式7-5]（2022春•宜丰县校级期中）将点尸（利+2,2〃?+4）向右平移1个单位得到点B,且点B在

y轴上，那么点B的坐标为.

【变式7-6】（2022春♦阳东区期中）已知点/（3-2a,6-口）在第二象限，且点力到两坐标轴的距离

相等，将点力向右平移5个曲位长度，再向下平移6个单位长度，得到的点4的坐标为.

题型八形的平移

【例题8】（2022春•殷都区校级月考）如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长

度，则平移后三个顶点的坐标分别是（)

(1,7)B.(2,2),(4,3),(I,7)

C.(-2,2),(3,4),(1,7)D.(2,-2),(4,3),(I,7)

解题技巧提炼

在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a,

相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移〃个单位长度；如果把它各个点

的纵坐标都加(或减去)一个整数%相应的新图形就是把原图形向上(或向下)

平移〃个单位长度.(即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.)

【变式8-1】(2022•海口模拟)如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，如果将△/8C

先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△力'夕C,那么点4的对应点夕的坐

A.(-1,-2)B.(0,3)C.(-1,4)D.(-5,4)

【变式8-2](2022春•忠县校级期中)在平面直角坐标系中，已知线段48的两个端点分别是4(-4,

-1),8(1,1)将线段43平移后得到线段H夕，若点4的坐标为(-2,2),则点8'的坐

标为()

A.(3,4)B.(4,3)C.(-/,-2)D.(-2,-1)

【变式8-3】(2022春•阳东区期中)在平面直角坐标系中，三角形力伙?的各顶点坐标为力(4,3),B

(7,-I),C(w-I,-1),将三角形44C平移后得到三角形/SC,使得平移后点力的对应点

H落在点B处，此时C的坐标为(6-加，1・M,则BC的长度是()

A.4B.5C.6D.7

【变式8-4】(2022春•璧山区期中)在平面直角坐标系中，线段3是由线段力8平移得到的：坐标分

别为点4(・1,4),点8(a,6),点C(4,1),则点尸的坐标为()

A.(a+3,b+5)B.(a+5,b+3)或(。-3,b-5)

C.(a-5,b+3)D.(a+5,"3)或(3-m5-b)

【变式8-5】(2022春•历城区校级期中)如图，点48的坐标分别为(1,2),(4,0),将三角形

沿x轴向右平移，得到三角形CQE,已知。4=1,则点C的坐标为()

A.(2,2)D.(4,3)C.(4,2)D.(3,2)

【变式8-6](2021秋•德保县期中)在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形

力BCD,点力的坐标是(0,2),现将这张胶片平移，使点力落在点4(4,-2)处，则此平移可以是

()

A.先向右平移4个单位长度,再向卜.平移4个单位长度

B.先向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度

C.先向右平移5个单位长度,再向下平移1个单位长度

D.先向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度

【变式8-7】(2022春•章贡区期末)长方形/BCO的边力8=4,BC=6,若将该长方形放在平面直角坐

标系中，使点力的坐标为(T,2),且轴，试求点C1的坐标为.

【变式8~8】如图，长方形48CQ各顶点分别为4(-2,2),8(・2,-1),C(3,2),

如果长方形4‘B'CD'先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，恰能与长方形力8CQ

完全重合.

（1）求长方形"B'C'。'冬顶点的坐标;

（2）如果线段/3与线段夕C交于点E,线段力。与线段「D'交于点R求点E,”的坐标.

y

f

ArD

FD

C

Ox

B~C

题型九点的坐标规律探究

【例题9】（2022秋•余姚市期末）有若干个按如图顺序横、纵排列的点，我们将排在左起第〃?列，下起

第〃彳丁的位置记为（”，〃）.如/9记为（3,1）,由2记为（4,3）.那么加5记为，

/2023,己为-

解题技巧提炼

解决此类问题应该先探究其规律性，按照由特殊到一般的思想方法，从几个简单

的、特殊情况去研究、探索、归纳出一般规律和性质.

【变式9・1】（2022秋•沐阳县期末）如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1,

1）,第2次运动到点（2,0）,第3次运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，则第2023次运

动到点（）

【变式9-2】（2023•沙坪坝区校级开学）如图，在桌面48CD上建立平面直角坐标系（每个小正方形边

长为一个单位长度），小球从点尸（・4,0）出发，撞击桌面边缘发生反弹，反射角等于入射角.若小

球以每秒或个单位长度的速度沿图中箭头方向运动，则第2023秒时小球所在位置的纵坐标为（）

【变式9-3】（2022秋•城关区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中一方向排

列，即(0,0)—(0,1)-(1,1)-(2,2)-(2,3)-(3,3)-(4,4),……，则按此

规律排列下去第23个点的坐标为（）

A.（13,13）B.（14,14）C.（15,15）D.（14,15）

【变式9-4】（2022秋•沙坪坝区校级期末）如图，动点。在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第

一次从原点。运动到点为（I,I）,第二次运动到点尸2（2,1）,第三次运动到点尸3（3,0）,第四

次运动到点四（4,-2）,第五次运动到点凸（5,0），第六次运动到点尸6（6,2）,按这样的运动

规律，点P2023的纵坐标是（）

【变式9-5】（2022秋•广饶县校级期末）如图，已知出（1,0）、加（1,1）、出（・1,1）、（・

1,-1）、用（2,-1）、…则点42022在第象限.

VI

A

X

【变式9-6】（2021秋•阜阳月考）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点。出发，按向上、向右、向下、

向右的方向依次不断移动，每次只移动1个单位长度，其行走路线如图所示.

（1）填写下列各点的坐标：A4,48,由2.

（2）写出点加〃的坐标（〃为正整数）.

（3）蚂蚁从点力2020到点42021的移动方向是.（填“向上”、“向右”或“向下”）

题型十巧用坐标求图形的面积

【例题10］如图，三角形力"C沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移1个单位长度得到

三角形EFG.

(1)写出三角形EFG的三个顶点坐标；

(2)求三角形七尸G的面积.

解题技巧提炼

1、由图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的

线段长，是解决这类问题的基本方法和规律.

2、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、

补”法去解决问题.

【变式10-1］如图，若△力山IC1是由△/A。平移后得到的，且中任意一点0G,y：经过平移后

的对应点为PiG-5,尹2).

(1)求点由、81、Ci的坐标.

(2)求△/出1G的面积.

【变式10-2】(2022春•开福区校级期中)与夕。在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)分别写出下列各点的坐标：A(,),4(,),0(,)；

(2)若是由△/18C平移得到的，点P(x,y)是△/16C内部一点，则△力£。内与点。相对应点

P的坐标为(，);

(3)求△45。的面积.

【变式10-3】(2022春♦长沙期末)如图，△力"C的顶点4(1,4),4(4,1),C(1,1).若

△/4C向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△45C,且点C的对应点坐标是C.

(1)画出△49。，并直接写出点。的坐标；

(2)若AABC内有一点、P(eb)经过以上平移后的对应点为P,直接写出点P的坐标；

(3)求△48C的面积.

【变式10-4】在图中/(2,-4)、4(4,-3)、C(5,0),求四边形力〃。0的面积.

【变式10-5]如图，平面直角坐标系中，四边形力国力的顶点坐标分别为力(1,0),B(5,0),C(3,

3),D(2,4),求四边形.48CO的面积.

【变式10-6](2021春•阳谷县期末)在边长1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面

直角坐标系，四边形力8。。是格点四边形(顶点为网格线的交点).

(1)写出点儿B,C,。的坐标；

(2)求四边形力8C。的面积.

题型1利用图形面积求点的坐标

【例题11】（2022春•和平区期末）在平面直角坐标系xQy中，点48的坐标分别为（-2,0）,（1,

0）,将线段48平移，点/,8的对应点分别为点C,D,且点C坐标为（-1,2）连接CZ）,AC,BD.

（1）直接画出四边形力4QC；

（2）四边形483C的面积为面积单位；

（3）点七是X轴上一动点，当S&EBD=gs四边彩ABDC时，请直接写出点E的坐标.

解题技巧提炼

1、上面题主要考查坐标与图形性质，解题的关键是明确题意，画出相应的图形,

利用数形结合的思想解答.

2、由于点的位置不明确，因此在解题时要注意分情况讨论.

【变式11-1】已知：A(0,1),Z?(1,0),C(3,2).

(1)求△力AC的面积；

(2)设点夕在坐标轴上，且△4台尸与的面积相等，直接写出点。的坐标.

【变式11-2](2021春•康县期末)如图，已知点力(-4,0),8(6,0),C(2,4),。-3,2).

(1)求四边形力8。。的血积；

【变式H-3](2021春•武汉月考)长方形力4C7)的边力8=4,BC=6,若将该长方形放在平面直角坐

标系中，且/8〃x轴.

(1)点/的坐标为(-1,2),直接写出点。的小标;

(2)点、P(a,12),点力(/«,m),△以5的面积是△048面积的3倍，直接写出〃7的值.

【变式11-4】已知点/(-1,2)、8(3,2)、C(1,-2).

(1)求证：AB//x轴；

(2)求△48C的面积：

(3)若在y轴上有一点P,使，\ABP=』S“BC,求点P的坐标.

【变式H-5](2021春•金州区期中)在平面直角坐标系中，△力8c的顶点坐标分别为4(2,0),B

(0,4),C(-3,2).

(1)如图1,求△48。的面积.

(2)若点P的坐标为(w,0),

①请直接写出线段4P的长为—(用含”的式子表示)；

②当SAP.AB=2SAABC时，求m的值.

(3)如图2,若力。交y轴于点。，直接写出点。的坐标为.

题型十二平面直角坐标系与动点问题

【例题12]（2022•苏州模拟）如图，长方形。中，。为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4,

0）,C点的坐标为（0,6）,点〃在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着

O-C-3-/1-O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）.

（1）写出3点的坐标（）；

（2）当点夕移动了4秒时，描出此时2点的位置，并写出点P的坐标.

（3）在移动过程中，当点P到工轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间.

解题技巧提炼

本题考查坐标与图形变化-平移，动点运动问题，关键是要“化动为静”，解题

的关键是学会利用参数构建方程解决问题有时要用分类讨论的思想思考问题.

【变式12-1】如图，已知力（1,0），点4在），轴上，将△。44沿x轴负方向平移，平移后的图形为4

DEC,且点C的坐标为（-2,3）

（1）直接写出点E的坐标

（2）点P是线段CE上一动点，写出NC8R/PAD,N4P8之间的数量关系，并证明你的结论（提示；

过点、P作PN〃CB）

【变式12-2】（2021春•公安县期末）如图1,已知，点4（1,a）,47_Lx轴，垂足为凡将线段40

平移至线段AC,点〃（40）,其中点力与点8对应，点。与点C对应，〃、6满足"^+（力-3）2=0.

（1）填空：①直接写出力、B、C三点的坐标力（）、B（）、C（）；

②直接写出三角形月。〃的面积.

（2）如图1,若点。（/〃，〃）在线段。4上，证明：4m=n.

（3）如图2,连OC,动点。从点4开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点0从点。开

始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动.若经过Z秒，三角形力。尸与三角形CO。的面枳相等，试求

t的值及点P的坐标.

【变式12-3]（2021春•延长县期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8,6）分别作X

轴、y轴的平行线，交歹轴于点8,交x轴于点C,点尸是从点〃出发，沿8-4一。以2个单位长度/

秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为/（秒）.

（1）直接写出点A和点C的坐标A（,）、C（..）；

（2）当点尸运动时，用含/的式子表示线段4P的长，并写出，的取值范围：

（3）点。（2,0）,连接灯）、AD,在（2）条件下是否存在这样的，值，使四边形"。C，若存

在，请求出/值，若不存在，请说明理由.

【变式12-4]（2022春•惠州期末）如图,在平面直角坐标系中，点48的坐标分别为（3,5）,（3,

0）.将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段。，连接/IC,BD；

（1）直接写出坐标：点C（），点。（）.

（2）N分别是线段48,CQ上的动点，点M从点4出发向点8运动，速度为每秒1个单位长度，点

N从点。出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后MN〃x轴？

（3）点〃是直线BD上一个动点，连接当点〃在直线BD上运动时，造直接写出与/PCD,

N2出的数量关系.

七年级下册数学《第七章平面直角坐标系》

本章知识综合运用

平面直角坐标系的有关概念

••1、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐

标系.水平的数轴称为X轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，

取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.

••2、坐标平面的划分

建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象

限，第三象限，第四象限.坐标轴上的点不属于任何一个象限.

••3、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系.

••4、平面内特殊位置的点的坐标特征

（1）各象限内点尸（〃，b）的坐标特征：

①第一象限：4>0,6>0；②第二象限：。<0,/）>（）：

③第三象限：a<0,Z><0；④第四象限：a>0,b<0.

（2）坐标轴上点P（a,b）的坐标特征：

①x轴上：a为任意实数，〃=0;②y轴上：方为任意实数，“=（）；③坐标原点：a=（）,b

=0.

（3）与坐标轴平行（垂直）的直线上的点的坐标特征：

①平行与工轴（垂直与y轴）的直线上的点：纵坐标相等；

②平行与），轴（垂直与x轴）的直线上的点：横坐标相等；

（4）两坐标轴夹角平分线上点产（〃，力）的坐标特征：

①一、三象限：a=Z>；②二、四象限：a=-b.

••5、点的坐标的几何意义：

点P（。力）到x轴的距离是|。|,到y轴的距离是|a|.

平面直角坐标系的应用

••1、用坐标表示地理位置：

确定物体的位置的方法有很多，其中可以用有序数对来表示物体的位置，还可以用平

面直角坐标系中的点的坐标来确定物体的位置.解决问题时要根据实际情况来选择表示

方法，确定物体的位置时数据不能少于两个.

♦♦利用平面直角坐标系表示地理位置的方法：

①建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定X轴、y轴的正方向.

②根据实际问题确定适当的单位长度，并在坐标轴上标出单位长度.

③在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.

♦♦在航海和测绘中，经常用方向角和距离来刻画平面内两个物体的相对位置.，通常

以北偏东（西）或南偏东（西）确定方向角.

••2、用坐标表示平移

♦♦用坐标表示点的平移：

平面直角坐标系中的点的坐标平移的变化规律：将点左右平移纵坐标不变，上下平移横

坐标不变.

♦♦图形的平移坐标变化规律：

在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数相应的

新图形就是把原图形向右（或向左）平移。个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或

减去）一个整数小相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移”个单位长度.（即：

横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.）

••3、作图-平移变换

（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离.

（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应

点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

题型一用有序数对表示地理位置

题型四坐标轴上的点的坐标第七章平面直角坐标系题型十巧用坐标求图形的面积

题型一用有序数对表示地理位置

【例题1】（2022秋•余姚市校级期末）如图，茗茗从点O出发，先向东走15米，再向

北走10米到达点如果点〃的位置用（15,10）表示，那么（-10,5）表示的位

置