江苏省连云港市赣榆区海头高级中学2025~2026学年高二上册10月学情检测数学试卷（含解析）

江苏省连云港市赣榆区海头高级中学2025-2026学年高二上学期10月学情检测数学试题(本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟)一、单选题(共8题满分40分)1.若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A.(1,2)3.已知曲线C:x²+y²=8(y>0),从C上任意一点P向x轴作垂线段PP′,P′为垂足，则线段P4.已知直线l₁:x-y+1=0,l₂:2x-y-1=0,则过l和l₂的交点且与直线3x+4y=0垂直的直线方程A.3x-4y-1=0B.3x-4y+1=0C.4x-3y-1=0D.4x-3y+1=05.已知圆C₁:x²+y²-2x+my+1=0(m∈R)关于直线x+2y+1=0对称，圆C₂的标准方程是A.外离B.外切C.相交D.内含6.已知M(m,n)为曲线y=3-√4x-x²上任意一点，则的取值范围是()8.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻且系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A,B的距离之比为λ(λ>0,λ≠1),那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.如动点M与两定点B(5,0)的距离之比时的阿波罗尼斯圆为x²+y²=9.下面，我们来研究与此相关的一个问题：已知圆O:x²+y²=4上的动点M和定点A.2+√10B.√219.下列说法正确的是()A.“直线a²x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”是“a=-1”的充分不必要条件B.直线xsina+y+2=0的倾斜角θ的取值范围C.若圆M:(x-4)²+(y-4)²=r²(r>0)上恰有两点到点N(1,0)的距离为1,则r的取值范围是 D.设b为实数，若直线y=x+b与曲线x=√1-y²恰有一个公共点，则-1<b≤110.已知双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂,过F₂作斜率为-√15的直线与双曲线的右支交于A、B两点(A在第一象限),|AB|=|BF₁|,P为线段AB的中点，O为坐标原点，则下列说法正确的是()A.|AF|=2|AF₂|B.双曲线C的离心率为211.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”算出椭圆面积等于圆周率、椭圆的长半轴长、短半轴长三者的乘积.如图，已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F,F₂,上、下顶点分别为B₁,B₂,左、右顶点分别为A₁,A₂,,设C的离心率为e,则下列说法正确B.四边形F₁B₁F₂B₂的面积与C的面积之比为C.四边形F₁B₁F₂B₂的内切圆方程为D.设条形阴影部分的面积为S条，灰色阴影部分的面积为S灰，则S条<S灰12.直线1:x=√3y+√3=0与y轴交于点P,将1绕点P逆时针旋转105°得到直线I',则直线I'的方程为·13.已知直线1:x-y-6=0和圆C:x²+y²+2x+2y-6=0.若P是直线l上的动点，过P作圆C的一条切线，切点为M,则|PM|的最小值为14.已知椭圆E:1(a>b>0)的左焦点为F,过F作圆x²+y²=b²的一条切线1交椭圆E于A、B两点，若FB=2AF,则椭圆E的离心率为15.(13分)已知VABC的三个顶点是A(2,3),B(1,2),C(4,-4).(1)若直线l过点C,且点A,B到直线l的距离相等，求直线l的方程；(2)若直线l₂过点A,且与x轴、V轴的正半轴分别交于P、Q两点，O为坐标原点，求三角形OPQ面积取最小值时直线l₂的方程.16.(15分)已知椭圆C:1(a>b>0)的离心率,直线x+√3y-1=0被以椭圆C的短轴为直径的圆截得的弦长为√3.(1)求椭圆C的方程；(2)过点M(3,0)的直线1交椭圆于A,B两个不同的点，求MA·MB的取值范围.17.(15分)已知圆M与直线√3x+y+2=0相切于点(-√3,1),圆心M在y轴上.(2)过点R(2,5)作圆M的切线，求切线的方程；(3)设点D(0,3),过点D作直线l,交圆M于P,Q两点，再过点D作与直线l垂直的直线l₂,交圆M于E,F两点，记四边形EPFQ的面积为S,求S的最大值.18.(17分)已知双曲线(a>0b>0)为F,点B(0,-2√2),FB⊥1.M为C的右支上一动点.19.(17分)已知椭圆,点A(a,1),B(-a,1),O为坐标原点，且OA·OB=-3.2025~2026学年第一学期高二年级10月学情检测数学参考答案题号123456789BCADBCBC题号因为,且l过点C,所以l的方程为(2)由题意设P(a,0),Q(0,b),其中a,b为正数，可设直因为直线l₂过点A(2,3),所所以△OPQ面积此时直线l₂的方程即3x+2y-12=0.16.(1)因为原点到直线x+√3y-1=0的距离为(b>0),解得b=1.得a=2所以椭圆C的方程(2)当直线l的斜率为0时，MA·MB=|MA||MB|=1×5=5,当直线l的斜率不为0时，设直线l:x=my+3,A(x,y₁),B(x₂,y₂),MA=(x₁-3,y₁),MB=(x₂-3,y₂),,解得b=2,所以M(0,2)则圆M半径r=√(-√3-0)²+(1-2当且仅当即k=±1时取等号综上所述，因为7>4√3,所以S的最大值为7.18.(1)依题意，点A(-2,0),设F(-c,0),c>0,由B(0,-2√2),FB⊥1,(2)由(1)知，F(-2√2,0),直线DE