湖北省新八校2025-2026学年高二上学期10月联考数学试卷+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页湖北省新八校2025-2026学年高二上学期10月联考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数z=m+m−1i（iA．1 B．-1 C．0 2．直线3xA．π6 B．π3 C．2π3．已知空间向量a=1,k,2,A．4 B．6 C．8 D．104．一个不透明的袋子里装有4个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，则摸到白球的概率是（

）A．47 B．37 C．275．在平行六面体ABCD−A1B1C1DA．b+12c B．a+b6．已知直线l1与直线l2:x−2y+3=0A．-3 B．13 C．3 7．已知一个圆台的母线长为10cm，高为6cm，侧面积为100πcmA．150πcm3 B．182πcm3 C．8．已知等边△ABC的边长为2，点P是平面ABCA．−3 B．−2 C．−二、多选题9．已知直线l1:aA．当a=4时，直线lB．若l1⊥C．若a=0或2，则l1D．若a>−110．在△ABC中，角A,BA．若sinA+cosB．若a=c⋅C．若△ABC不是直角三角形，则D．若b2=ac，且11．在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1DA．直线DP与平面ADB．若点N,Q分别为AB,BC的中点，平面AC．若λ=13，则从点A出发沿正方体的表面到达点D．若DE⊥C1三、填空题12．直线l过点P1,3，且在两坐标轴上的截距之和等于0，则直线l13．湖北恩施被誉为“世界硒都”，又被称为祖国的后花园．恩施有大峡谷、腾龙洞、神农溪这3个5A级景区，已知腾龙洞景区有金牌讲解员2人，大峡谷景区有金牌讲解员3人，若从这5人中随机抽取2人，则抽取的这两人来自不同景区的概率为14．数学家笛卡尔通过研究一簇花瓣和叶形曲线特征，得到了一簇花瓣曲线的一般方程为：x3+y3=3λxy，该方程表示的曲线C四、解答题15．甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语．已知甲每轮猜对的概率为23，乙每轮猜对的概率为1(1)“星队”在两轮活动中共猜对2个成语的概率；(2)“星队”在两轮活动中至少猜对3个成语的概率．16．在△ABC中，已知点A1,2，过顶点(1)求直线AB(2)若点C的坐标为−14,−8，且BC边的中线A17．2025年9月13日，以“峡谷英雄·骑遇恩施”为主题的2025中国公路自行车公开赛盛大开幕，其中志愿者的服务工作是赛事顺利举办的重要保障．恩施市文旅局承办了志愿者选拔的面试工作．现从中随机抽取了200名志愿者的面试成绩，并分成五组：第一组45,55，第二组55,65，第三组[65

(1)求[55,65(2)根据频率分布直方图估计这200名志愿者面试成绩的平均值；(3)现按比例分配采用分层随机抽样的方法从这200名面试者抽取40人作为终点拉拉队队员，其中抽到的第三组和第五组的拉拉队员组成A队，若抽到的第三组拉拉队面试者的成绩平均数和方差分别为70和22，抽到的第五组拉拉队面试者的成绩平均数和方差分别为90和12，请据此估计A队志愿者面试成绩的方差．18．如图，在三棱柱ABC−MPQ中，满足(1)若BC=2AM=22，且①证明：平面AOD⊥②求平面APQ与平面(2)若∠APB19．在△ABC中，角A，B(1)求B；(2)已知b=2，且△A①若点O到边AB的距离h=21②设H为垂心，I为内心，且△ABC答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《湖北省新八校2025-2026学年高二上学期10月联考数学试卷》参考答案题号12345678910答案CDCADCBBABDACD题号11答案ABD1．C【分析】根据纯虚数的概念，可得答案.【详解】由题意可得m=0m故选：C.2．D【分析】由直线方程可知斜率,进而可得直线的倾斜角.【详解】由直线方程可知斜率为k=故选：D3．C【分析】根据题意，结合a⋅【详解】因为a=由a⊥b，可得a⋅故选：C.4．A【分析】由古典概型的概率公式代入计算，即可得到结果.【详解】由题可得摸到白球的概率为47故选：A5．D【分析】根据题意，结合空间向量的线性运算法则，准确运算，即可求解.【详解】在平行六面体ABCD−A1B可得AE故选：D.

6．C【分析】由题意可知直线l1与直线l2平行，得直线l1的斜率，设直线l1的倾斜角为α，则直线【详解】由题意可知直线l1与直线l则直线l1的斜率与直线l2的斜率相等，等于设直线l1的倾斜角为α，则tan则直线l3的斜率为tan故选：C．7．B【分析】根据圆台的侧面积公式结合条件可得圆台底面圆半径，然后根据圆台的体积公式即得.【详解】设圆台底面圆半径分别为R,rR所以R+又由题可知R−r2所以R=所以圆台的体积为V=故选：B.8．B【分析】记GA【详解】设等边△ABC的重心为G则有PA从而S===3又GA可得a⋅b+b⋅所以，当p=0时，S取得最小值故选：B.9．ABD【分析】根据直线的斜率和方向向量的关系，可判定A正确；根据两直线垂直列出方程，可判定B正确；根据两直线平行，列出方程组，可判定C不正确；根据直线的斜率和在y轴上的截距，可判定D正确.【详解】对于A，当a=4时，直线l1的斜率为13，所以直线对于B，由l1⊥l2，可得对C，若l1与l2相互平行，则a−对D，当a>−1时，直线l2的斜率小于0，且在y轴上的截距为直线l2故选：ABD.10．ACD【分析】对于A，由sinA+cosA=134两边平方整理得2sinA⋅cosA=−3【详解】对于A，sinA+cos即1+2sin因为0<A<π，可知sinA对于B，因为sinA所以由a=c⋅所以可得sinBcosC即sinB=sinA或cosC=0则△A选项C：因为tanA+B=tan所以tan=tanA+对于D，3b2+所以tanA=3，因为A因为b2=a可得：b4c2即得：c−bc又A=π3故选：ACD．11．ABD【分析】以A为坐标原点建立空间直角坐标系，利用线面角的向量求法，结合二次函数最值可求得A正确；作出截面后，结合平行线分线段成比例可确定P点位置，知B正确；平面B1BCC1沿B【详解】对于A，以A为坐标原点，AB,A则A0,0,0，D∴DB1∴D∵平面ADD1∴cos若直线DP与平面ADD∵λ∈0,1，∴当λ=0时，即P此时cosDP,m=对于B，连接AC∵N,Q分别为AB又AC//A1C1，∴N∵BC//B1C1对于C，将平面B1BCC1沿B连接AP，则A若λ=13∵∠BB1C∴A对于D，取A1B1,B由A知：D0,2,0，E2,∴DE=2,∴DE⋅TM∵TM∩MC1=M，∵DE⊥C1△TMC故选：ABD.12．3x−【分析】根据题意，分直线过原点与不过原点讨论，代入计算，即可得到结果.【详解】（1）若l过点P1,3，且在两坐标轴上的截距之和等于0，则直线l过原点满足，此时直线l（2）设直线l：xa+y−a=1故直线l的方程为：3x−y故答案为：3x−13．35【分析】由古典概型的概率公式代入计算，即可得到结果.【详解】大峡谷景区3人，腾龙洞景区2人，设大峡谷景区的3人分别为a1，a2，分别为：a1则抽取的这两人来自不同景区的情况分别为：a1故抽取的这两人来自不同景区的概率为610故答案为：314．−【分析】根据题意，设m+n=t，代入曲线方程，然后分3t【详解】设m+n=t，则即3t+2m2−t当3t+2Δ可得−23≤t≤所以−2故答案为：−15．(1)13(2)4【分析】根据题意，由独立事件的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式代入计算，即可得到结果.【详解】（1）设Ai，Bi分别表示“甲，乙两轮猜对根据独立性假定，得PAPAPP记M=则M=A0B2+A1B1+所以P=1因此，“星队”在两轮活动中共猜对2个成语的概率为1336（2）记N=“两轮活动中‘星队’至少猜对3个成语”，则N所以，PN因此，“星队”在两轮活动中至少猜对3个成语的概率为4916．(1)2(2)2【分析】（1）根据垂直直线方程可得所求直线的斜率，利用已知点以及点斜式方程，可得答案；（2）设出B点坐标，根据其所在直线以及中点坐标公式，建立方程组，解得坐标，再由两个已知点，可得答案.【详解】（1）由题意，直线AB的斜率为−2，所以直线AB的方程为（2）设点BxB,BC的中点DxB−14联立解得，点B的坐标为83所以，直线BC的斜率为25，故直线BC17．(1)f=(2)69.5(3)57【分析】（1）先确定a，即可求f=（2）由平均数的计算公式即可求解；（3）由两组数据方差计算公式即可求解.【详解】（1）由图得0.005+a+故[55，65成绩落在[45，55设样本成绩的下四分位数为x，则0.05+x−（2）根据题意知x=估计200名志愿者候选者面试成绩的平均数为69.5．（3）据题意知：抽到的第三组、第五组拉拉队面试者的面试成绩的平均数、方差分别为x1且抽到的两组的频数之比为18:则抽到的A队的面试成绩的平均数为w=抽到的A队的面试成绩的方差：s=则抽到的A队的面试成绩的方差为57．18．(1)①证明见解析；②cosθ(2)2+【分析】（1）①利用勾股定理与线面垂直的判定得到OD⊥平面（2）利用外接球的性质结合正弦定理得到R2=−【详解】（1）①如图，在三棱柱AB因为PB⊥面ABC，且AO由题意得AB设BC因为O是BC的中点，AB=因为PB∩BC=B，PB因为OD⊂面BC由勾股定理得OD则可得OD2+又因为OQ∩OA=O，OQ因为OD⊂平面OAD，所以平面②建立OA为x轴，OC为y轴，过点O垂直于底面的直线为据题可知A2,0则AQ设平面APQ的法向量为则得到n1令x=2，解得y=0，由上问可知OD⊥平面OAQ，而OQ又因为AO⊥平面BCQP，且O而OD∩OA=O,可得平面APQ的法向量为故平面APQ与平面AO（2）据题知∠B在等腰△BCA中，设△BC据正弦定理得2r=A如图，在直角△ABP中，∠设外接球球心是K，则KH⊥平面ABC，设外接球半径为∴R则R=cos令32−cosR2=−当且仅当t=此时R=则该三棱锥A−BP19．(1)B(2)①32；②6【分析】（1）利用正弦定理将等式化简