2025-2026学年江苏省南通市如皋市高三上学期一调数学试题及答案

2025－2026学年度高三年级第一学期教学质量调研（一）只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上)A．-1-iB．-1+iC．1+i4．已知随机事件A,B互相独立，满足P则P(B5．三棱锥A-BCD中，平面ABD丄平面BCD，ΔABD和ΔBCD均为等边三角形，则二面角A-BC-D的余弦值是()6．函数fx2+kx-lnx在区间上存在单调增区间，则k的取值范围是()2，若圆C上任一点M，f(x)，(x2)，则f的值为()A．f(π)+f(0)=π22025x2025，下列说法正确的是()202542024器逆时针旋转90。的过程中，下列说法正确的是() C．当α经过C时，α与面A1B1C1的交线长为·613．已知O是坐标原点，抛物线C:y2=4x的焦点是F，过F的直线与C交于M、N两点，现将抛物线沿x轴翻折，则三棱锥M-ONF体积的最大值为▲.记录每次朝下的面上的数字，如果是数字4就停止，否则继续抛掷，至多抛3次．设这赛事的进行，引发全省乃至全国人民的关注，城市旅游人数显著提升．下表是比赛五个月来的某城市旅游人数y（百万）与第x个月的数据：1234523578（1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的线性回归方程；请依据小概率值α=0.010的独立性检验，能否认为关注“苏超”赛事与性别有关.αzα（1）求f(x)的极值；-2，求k的取值范围.如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，侧面B1BCC1为矩形，A1在底面ABC内的=2，AA1与底面所成角的正切值为，求直线AA1到平面B1BCC1的距离.某班准备在周六和周日两天分别进行一次环保志愿活动，分别由李老师和王老师负责通知，已知该班共60名学生，每次活动需40人参加，假设李老师和王老师通过“家校通”平台分别将通知独立、随机地发给60位学生家长中的40人，且保证所发通知都能收到.（2）设该班乙同学家长收到通知的次数为X，求X的分布列及数学期望；（3）设两次都收到通知的人数为变量Y，则Y的可能取值有哪些？并求出Y取到其中哪一个值的可能性最大？请说明理由.于原点对称，动点P与A,B两点的连线分别交椭圆G于点C,D，满足 只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上)【答案】AA.-1-iB.-1+iC.1+iD.1-i【答案】B所以z=-1+i.【答案】C【答案】A【详解】因为随机事件A,B互相独立，所以P(AB)=P(A)P(B)，P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)故选：A.A-BC-D的余弦值是()13【答案】C【详解】如图，作出符合题意的图形，取BD的中点O，连接AO,CO，因为平面ABD丄平面BCD，且AOÌ面ABD，所以AO丄面BCD，则以O为原点建立空间直角坐标系，设△ABD和△BCD的边长为2，可得A(0,0,3)，B(0,-1,0)，C(3,0,0)，设二面角A-BC-D为a，由图可知a为锐角，则cosa=正确6.函数fx2+kx-lnx在区间上存在单调增区间，则k的取值范围是()【答案】B因为函数f(x)在区间上存在单调增区间，即-x2+kx-1>0在区间有解，故选：B.22，若圆C上任一点M，都满足【答案】D设点M，则令表示点M到坐标原点O的距离OM.【答案】Bf(0)，故f(0)=0，所以f(çè,,,,f,f,f,2,fl1,xÏZA.f(τ)+f(0)=τ2B.f(x)为偶函数C.当x∈N时，f(x)<f(x+1)D.若xÏZ，则f(f(x))≠1【答案】BC当xÏZ时，-xÏZ，则f(-x)=1=f(x)，-1234【答案】ACD对于A选项，(1-2x)2025的展开式通项为Tk+1=C.12025-k.(-2x)k=C.(-2)k.xk，a1+a2+a3ìïfC选项，ìïfïlfa0+a2+a42025023023(1-2)2025=-12025-12025-1对于D选项，f¢(x)=-4050(1-2x)2024=a1+2a2x+3a3x2+…+2025a2025x2024，424下列说法正确的是()A.水面形状的变化依次为三角形，等腰梯形 C.当a经过C时，a与面A1B1C1的交线长为6D.当逆时针旋转90°时，水面的面积为42【答案】ABCD继续旋转直至90°之前，水面形状为等腰梯形，如图5，则水面的面积为SXDEFG=DE.DG=4选项正确.【答案】8故答案为：813.已知O是坐标原点，抛物线C:y2=4x的焦点是F，过F的直线与C交于M,Nx轴翻折，则三棱锥M-ONF体积的最大值为.【答案】联立方程组1，消去x并整理得y2-4my-4=0.设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则y1+y2=4m，y1.y2=-4.设抛物线沿x轴翻折后点M到平面OFN的距离为h，则h≤y1，2214.小明同学有一个质地均匀的正四面体玩具，四个朝下的面上的数字，如果是数字4就停止，否则继续抛掷，至多抛3次．设这几次记录的最大数字为X，则P(X=2)=；E(X)=.【详解】X的可能取值为1，2，3，4， 引发全省乃至全国人民的关注，城市旅游人数显著提升．下表是比赛五个月来的某城市旅游人数y（百万）x（月份）12345y（人数）23578（1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的线性回归方程；请依据小概率值a=0.010的独立性检验，能否认为关注“苏超”赛事与性别有关.axa依据小概率值a=0.010的独立性检验，能认为关注“苏超”赛事与性别有关.16已知函数f(x)=(x2-kx-k2.【答案】（1）极小值为f(k)=-k2e，极大值为f(-2k)=,÷x2-kx-k2)e，x(-∞,k)k(k,-2k)-2k(-2k,+∞)-0+0-f(x)减增减此时，函数f(x)的极小值为f(k)=-k2e，极大值为f(-2k)=5k2e-2；x(-∞,-2k)-2k(-2k,k)k+0-0+f(x)增减增此时，函数f(x)的极小值为f(k)=-k2e，极大值为f(-2k)=5k2e-2.综上所述，函数f(x)的极小值为f(k)=-k2e，极大值为f(-2k)=5k2e-2.当k<0时，由（1）可知函数f(x)在(0,-2k)上单调递增，在(-2k,+∞)上单调递减，若，都有f≤e-2，只需f=5k2e-2≤e-2，当k>0时，由（1）可知函数f(x)在(0,k)上单2-2与题设条件矛盾.综上所述，实数k的取值范围是.17.如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，侧面B1BCC1为矩形，A1在底面A距离.连接AO并延长交BC于点D，连接A1B,A1C,A1D，因为A1在底面ABC内的射影为O，由于AO∩AA1=A1,AO,AA1Ì平面AA1O，又因为AOÌ平面AA1O，所以AO丄BC，即AD丄BC，因为AB=AC，AD丄BC，所以D为BC中点，则AD为BC的垂直平分线，设点A到平面B1BCC1的距离为h，解得h=，又易得AA1//平面B1BCC1，18.某班准备在周六和周日两天分别进行一次环保志愿活动，分别由李老师和王老师负