2025-2026学年江苏省无锡市三校联考高三上学期10月月考数学试题及答案

考试时间：120分钟分值：150分2.设z=则在复平面内z的共轭复数对应的点位于()4.已知函数f(x)=x3-3ax-1，曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行，则a=()A．-3B．-1C．0D．1(4,(4,6.在梯形ABCD中，AB=2DC，E为CD的中点，AC，BE交于点F，若AF=λAD+μAB，则λ+μ=()π3,π3,全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有b的最小值为22 10.函数f(x)=3sin2x+2cos2x，则下列关于f(x)的说法中正确的是()12.一段圆弧的长度等于其所在圆的圆内接正方数a的取值范围是.a-b若cosB=是线段BC的中点，求线段AD的长.22设hx，若g对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围.3若g，x2为g(x)的两个不同的极值点，求g(x1)+g(x2)-4a的最小值.c8.A15.【答案】解：(1)由题意，设b=(x,y)，因为|b|=2，所以=2，即x2+y2=4，①2分将y=1代入①,解得x=±v3，所以b=(v3,1)或b=(−v3,1)．6分所以|a+λb|=a+λb2=Ia2+2λa·b+λ2b22==λ++，......................2sinC=sin(A+B)=sinACOsB+COsAsinB=×+×=，····························11分由正弦定理得C===6，而AD=(AB+AC)，所以|AD|=AB2+AC2+2AB⋅AC=62+42+2×6×4×=vi19.····························15分当n=1时，g(x)==2x−2−x,g(−x)=2−x−2x=−g(x)，∵f(x)=log4(4x+1)+mx，∴f(−x)=log4(4−x+1)−mx=log4(4x+1)−(m+1)x，∵f(x)是偶函数，∴f(−x)=f(x)，m=−m−1，得到m=−,(2)∵h(x)=f(x)+x=log4(4x+1)，∴h[log4(2a+1)]=log4(2a+2)，∴当x≥1时，g(x)min=g(1)=，2a+2<42a+22a+2<42a+2>0,∴−<a<3综上，a的取值范围{a|−<a<3}.......................................................................······················································································令f′(x)＝0，得x＝0或x＝－2.x(-∞,-2)-20(0，+∞)f′(x)+0-0+f(x)□□□所以f(x)在x＝－2处取极大值，即x1＝－2，且f(x1)＝5.…………(3分)所以2x1＋x3＝－3.(2)由f′(x)＝3x2＋6x＋a，因为x1，x2分别是f(x)的极大值点和极小值点，因为f(x1)＋f(x2)＝(x＋3x＋ax1＋1)＋(x＋3x2＋ax2＋=(x1＋x2)[(x1＋x2)2－3x1x2]＋3[(x1＋x2)2－2x1x2]＋a(x1＋x2)＋2=(－2)[(－2)2－3×]＋3[(－2)2－2×]＋a×(－2)＋2＝6－2a，又f(x1)＋f(x2)≤5，所以6－2a≤5，解得a≥综上，≤a<3.（1）因为a=1，所以f(x)=2lnx+x2−3x，f′(x)=+x−3=(x>0)，··············2分令f′(x)>0，解得0<x<1或x>2，令f′(x)<0，解得1<x<2；所以f(x)的单调递增区间为(0,1)和(2,+∞)，单调减区间为(1,2).·············································5分（2）由题意知：g(x)=−x+2alnx，g′(x)=−−1+=，−x2+2ax−a=0有两个不等正根x1,x2，Δ=4a2−4a>0x1x2=a>0∴x1Δ=4a2−4a>0x1x2=a>0∴g(x1)+g(x2)−4a=−x1+2alnx1+−x2+2alnx2−4a=−(x1+x2)+2aln(x1x2)−4a=2alna−4a；····················································9分令ℎ(a)=2alna−4a(a>1)，则ℎ′(a)=2lna−2，∴当a∈(1,e)时，ℎ′(a)<0；当a∈(e,+∞)时，ℎ′(a)>0；∴ℎ(a)在(1,e)上单调递减，在(e,+∞)上单调递增；···························