江苏省扬州市邗江中学2025-2026学年高三上学期10月检测数学试卷+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页江苏省扬州市邗江中学2025-2026学年高三上学期10月检测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合P={x∈N|1A．1,2 B．1,2 C．2．相关变量x，y的散点图如图，若剔除点10,21，根据剩下数据得到的统计量中，较剔除前数值变大的是（A．r B．R2 C．χ2 3．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，则两次向上的点数之和除以4的余数为3的概率为（

）A．14 B．29 C．5184．若fx=lna+A．22−3 B．22+35．香农定理作为通信理论的基石，在现代通信中有着广泛的应用，它给出了信道容量和信噪比及信道带宽的关系，即C=Wlog21+SN其中C是信道容量，单位bps；W为信道带宽，单位Hz；SNA．5 B．6 C．7 D．86．一组数据按照从小到大的顺序排列为0，2，4，5，6，8，记这组数据的上四分位数为n，则二项式2x−xA．3 B．4 C．5 D．67．从1，2，3，…，10这10个数中任取4个不同的数a1，a2，a3，a4，则存在1≤i<A．195 B．154 C．175 D．1858．已知函数fx=x2ex，若关于x的方程A．0,2e B．0,4e二、多选题9．已知O为△ABC的外心，AA．OB与AC不共线 B．OBC．cos∠OA10．已知函数fx=x3+A．过点A与fxB．若a>1，则过点A可作3条直线与C．若过点A且斜率为4的直线与fx的图象有2个交点，则D．若fx图象上任意两点连线所在直线的斜率恒大于点A与点0,1连线所在直线的斜率，则11．已知函数fx的定义域为R（fx不恒为0），fxA．fx为偶函数 B．fx的图象关于点C．f2025=1 D．若三、填空题12．已知函数fx在R上单调递增，则不等式f2x13．如图，摩天轮的半径为40m，摩天轮的中心点O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每36min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处.则在摩天轮转动的一圈内，点P距离地面超过70m14．已知a,b∈R+，且a2−b2四、解答题15．已知cosθθ∈(1)求sin2(2)若θ是第三象限角，sinα−π4=16．某学校为了研究学生的数学成绩与物理成绩是否有关联，随机抽取了500名学生的成绩数据，得到如下2×2列联表：单位：人物理成绩数学成绩合计优秀不优秀优秀9060150不优秀160190350合计250250500(1)记数学成绩优秀者中物理成绩不优秀的概率为P，求P的值；(2)依据小概率值α=参考公式：χ2=n临界值表：α0.050.010.001x3.8416.63510.82817．如图，已知三棱锥P−BCD的体积为23，PB=1，(1)求证：DE⊥平面(2)若点F在线段PC上，且直线BF与平面PCD所成角的正弦值为18．已知函数fx=m(1)当m=0时，求(2)若fx存在唯一的极值且为极小值，求m(3)设n∈R，若存在m∈−∞,019．已知集合M=θ1,θ(1)当M=0,(2)已知M⊆θ|θ=(3)当n为奇数时，写出函数fn答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《江苏省扬州市邗江中学2025-2026学年高三上学期10月检测数学试卷》参考答案题号12345678910答案ABCBBBCBBCABD题号11答案ACD1．A【分析】首先解一元二次不等式求出集合Q，再用列举法表示集合P，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为x2+x−6Q=x所以P∩故选：A2．B【分析】由散点图可知，剔除点10,【详解】由散点图可知，x,y负相关，剔除点10,21后，相关性更强，故r更接近相关指数R2变大，残差平方和i=1故选：B.3．C【分析】根据给定条件，利用列举法求出古典概率.【详解】一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次的试验有36个样本点，两次向上的点数之和除以4的余数为3的事件含有的样本点为：(1所以两次向上的点数之和除以4的余数为3的概率为1036故选：C4．B【分析】利用奇函数得fx+f−x=0【详解】由题意有：fx所以a2−x又a+x1故a=1−又因为a>0，b>当且仅当b=2a故选：B.5．B【分析】依据香农定理，结合题中数据代入计算即可.【详解】设原始状态信道容量为C1，提升后信道容量为C由题意可得C1=W1log同理C2=W2log所以大约需将信号的信噪比提升至原来的6倍.故选：B6．B【分析】求出“0，2，4，5，6，8”这组数据的上四分位数，代入二项式2x【详解】“0，2，4，5，6，8”，这组数据共有6个数，所以6×所以这组数据的上四分位数为第5个数，即6.二项式2x−x当r分别取0,2,4,它们分别是：T故选：B.7．C【分析】解法一：利用正难则反的思想，先假设a1<a2<a3解法二：利用转化的思想，将问题转化为所取的4个数中至少有2个是连续正整数，进而分类讨论求解即可.【详解】排列与组合解法一（正难则反）：存在1≤i<j≤直接求解较复杂，考虑正难则反的方法．假设a1<a2<则1≤a1解法二（转化法）：若存在1≤i<j≤则所取的4个数中至少有2个是连续正整数，若只有2个是连续正整数，问题转化为把6个相同的白球与4个相同的红球排成一行，要求只有2个红球相邻，先把6个白球排成一行，再用插空法排红球，排法种数为C7同理可得若只有3个是连续正整数，排法种数为C7若4个都是连续正整数，排法种数为7．若4个数中有2个是连续正整数，另外2个也是连续正整数，但这4个数不是4个连续正整数，则排法种数为C7所以符合条件的取法种数为105+故选：C．【点睛】方法点睛：求解排列与组合问题的常用方法直接法把符合条件的排列数直接列式计算．优先法优先安排特殊元素或特殊位置．捆绑法相邻问题捆绑处理，即可以把相邻元素看作一个整体与其他元素进行排列，同时注意捆绑元素的内部排列．插空法不相邻问题插空处理，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素的排列空位中．先整体，后局部“小集团”排列问题中，先整体后局部．除法对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列．间接法正难则反，等价转化的方法．8．B【分析】利用导数研究fx的单调性，结合函数值的符号和单调性画出示意图，由题意fx=cosx+3或fx=a共有4个不同的实根，由【详解】由fx=x当x∈−∞,−当x∈−2,0当x∈0,+∞当x<0时，fx>0，f方程f即fx−cosx−因为fx的极大值为f−2由图可知fx与y要使原方程有4个不同的实数根，需fx的图象与直线y由图可知此时a的取值范围为0,故选：B9．BC【分析】利用向量的线性运算可得2AC=BO，可判断A；由O为△ABC的外心，可得OA+OC与AC【详解】选项A：由AB+AC=CO选项B：因为O为△ABC的外心，所以OA=(在△AOC中，取AC的中点D，连接OD

所以OA+OC⊥AC)，因为O选项C：设OB=2，则OA=所以cos∠选项D：设△ABC的外接圆半径为1，由A所以OB+2即1+4+故选：BC.10．ABD【分析】把各选项问题转化为三次方程或三次函数，再利用三次函数的性质来解决问题即可.【详解】设过点Aa,2a的直线与fx当A，B重合时，2a=a3+当A，B不重合时，切线AB的斜率为f′t整理得2t3−对于A，假设切线AB的斜率为1，则3t2代入2t3−3a故过点A与fx对于B，设gt=2令g′t=0，得t=0或根据三次函数性质，当两个极值点的函数值异号时，该三次函数有三个零点，所以可得gt有3个零点，即方程2所以满足的切线有3条，故B正确．对于C，过点A且斜率为4的直线方程为y−2a与y=x3+x设hx=x由h′x=3x2−对于D，设fx图象上任意两点的坐标分别为x1,则fx1−令φx=f所以φ′所以a的取值范围是0,故选：ABD.11．ACD【分析】对A，根据条件可得fx+4=fx，f4+x=f−x【详解】对于选项A，因为fx+2两式相减，得fx+4因为f3x+2为偶函数，所以所以f4+x=f−x对于选项B，因为fx所以fx的图象关于点1对于选项C，由选项A知fx的一个周期为4，所以f又由fx+2+f−x=2对于选项D，因为fx+2+f则i=所以f1+f2=又f1=1故选：ACD．12．−【分析】根据函数的单调性，把函数不等式转化为代数不等式求解.【详解】因为函数fx在Rf2x+3x−2所以不等式f2x+故答案为：−13．12【分析】根据正弦函数的实际应用，由题意列出运动轨迹的函数解析式，进而写出不等式，求出结果.【详解】如图，以点O在地面的投影A点为坐标原点，AO所在直线为y轴，与AO垂直的向右的方向为设tmin时点P距离地面的高度为y=Asinω由题意得P0,10，A=40，b所以40sinω×可得φ=−π2+所以y=令y=40sin所以π6+2kπ<π令k=0，则所以在摩天轮转动的一圈内，点P距离地面超过70m的时长为24−故答案为：12.14．2【分析】利用换元法，结合基本不等式进行求解即可.【详解】因为a,所以由a2因为a,所以由b2+ab−因此由m≤于是不等式b2+a即m≤由a≤于是有b+当且仅当t2=1t时取等号，即当t=所以有m≤2故答案为：215．(1)1(2)4【分析】（1）先求cosθ（2）由cosθ，利用同角三角函数平方关系求sinθ，再由sinα【详解】（1）由6x2−7x因为cosθ是方程6x2−7所以sin2（2）因为θ是第三象限角且cosθ=−∵α∈0,π，∴−π4<sinθ16．(1)16(2)认为学生的数学成绩与物理成绩有关联【分析】（1）根据列联表以及古典概型的概率计算公式即可求解；（2）先进行零假设，然后计算出卡方值，根据独立性检验的思想判断即可.【详解】（1）由题可知，数学成绩优秀者有250人，在这250人中物理成绩不优秀的有160人，所以P=（2）零假设为H0根据列联表中的数据，经计算得到χ根据小概率值α=0.01的独立性检验，我们推断即认为学生的数学成绩与物理成绩有关联，此推断犯错误的概率不大于0.01.17．(1)证明见解析(2)6【分析】（1）根据三棱锥的体积证明PB⊥平面BCD，由面面垂直的判定定理得证平面PBC⊥（2）以点D为坐标原点，直线DC，DB分别为x，y轴，过点D且与PB平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系，设CF=【详解】（1）因为CD=BD=又E为BC的中点，所以D△BCD设三棱锥P−BCD的高为所以h=1，因为PB=1所以PB⊥平面因为PB⊂平面PBC，所以平面因为平面PBC∩平面BCD=B所以DE⊥平面（2）以点D为坐标原点，直线DC，DB分别为x，过点D且与PB平行的直线为z则D0,0,0，B所以DC=2,0,0设CF则BF设平面PCD的法向量为则n⋅DC则x=0，取y=设直线BF与平面PCD则sinθ所以BF=618．(1)0(2)m(3)2【分析】（1）求导，根据导数符号判断即可.（2）当m<0时，分区间利用二阶导数讨论；当m>0时，利用导数证明函数在（3）解法一：利用隐零点方程消去m，然后参变分离，构造函数gx=sin解法二：构造函数gx=m【详解】（1）当m=0时，由fx又x∈0,π，则x≥0，sinx故fx的单调增区间为0（2）由（1）可知m≠根据题意得：f′（ⅰ）若m<①x∈π2,π时，xsinx≥0②当x∈0,π2由1−m>0，sinx≥0，x又h0=0由零点存在性定理可知，存在x0∈0从而当x∈0,x0，ffx在0,x所以fx0是fx在0（ⅱ）若m>0，x令ϕx=xtanx则ϕ′令φx则φ′x=cos2所以φx≥φ0=0，即

因为ϕπ=0，x→π2时，故当m>0时，−m且当x∈π2,x当x∈x0,π此时fx在π2,π有唯一极大值点综上，m<（3）解法一：由（2）可知，fx有且仅有一个极小值点x故fx因为f′x0由题意知，fx≥2即1−化简得n≤sinx设gx=sin又g====cosxsin因为x∈0,当0<x<π4当π4<x<π故gx在0,π所以gxmax=gπ故n的最大值是22解法二：由m≤2f令gx则gπ因为g′由（2）知，gx有且仅有一个极小值点x0，且①当m=−π4时，g′又gx在0,π4上单调递减，在所以n≤②当m<−π4时，因为又gx在0,x此时n≤③当−π4<m<又gx在x0,此时n≤综上，当m=−π依题意n的最大值为2219．(1)证明见解析(2)0,π(3)M=【分析】（1）直接利用题设定义和平方关系，即可证明结果；（2）根据题设，利用倍角公式及余弦的差角公式得到cos2θ1（3）根据条件，利用倍角公式及平方关系，得到θ1−θ2=【详解】（1）当M=0,所以f2（2）设M=θ1则f3(=3若函数f3(x则cos2得2+2cos得2θ1−2θ2=2π3+同理θ1−θ3=π3+k2π则θ1−θ所以集合M有0,π3（3