江苏扬州高邮市2025-2026学年高三上学期10月调研考试数学试卷+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页江苏扬州高邮市2025-2026学年高三上学期10月调研考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=xy=log22A．1,2 B．1,+∞ 2．已知角θ的终边经过点P2,a，若θ=5A．233 B．−233 3．“a3<b3”是“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知xy>0，则1A．12 B．16 C．18 D．205．函数y=exA．−∞,1 B．1,+∞ C．6．高斯，著名的数学家、文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数y=x称为高斯函数，其中x表示不超过实数x的最大整数，如1.2=1，−1.2=−2，若A．−∞,4 B．−∞,137．已知cosα+β=19，A．79 B．−79 C．88．已知函数fx=3sinωx+π3+2sin2ωx2+π6A．2,4 B．2,4 C．二、多选题9．已知实数a，b满足等式log2a=A．0<a<b<1 B．110．已知函数fx=sinA．fx的最小正周期是π B．fx的图象关于点C．0<f−π12<11．已知函数fx=x−lnA．当x≥1B．当a≥eC．当关于x的方程fx+D．当a=1时，过原点与曲线三、填空题12．已知sinα+cosα13．已知集合A=xx2+mx+14．已知函数fx和gx的定义域均为R，且fx+g4−x四、解答题15．已知函数fx(1)若函数fx在x=13处取得极小值1，求实数(2)讨论函数y=16．如图，在四棱锥P−ABCD中，BC∥AD，AB=

(1)若点F在PE上，且满足PF=14(2)若AB⊥平面PAD，求直线17．2025年春节假期，文旅市场火爆．文化和旅游部公布的数据显示：春节假期8天，全国国内出游5.01亿人次，同比增长5.9%；国内出游总花费6770.02亿元，同比增长7.0%．某景区的某网红饮品小店统计了春节假期前7天的营业额第x天1234567营业额y791113161817(1)已知y与x有较强的线性相关关系，求y关于x的线性回归方程，并预测春节假期第8天的营业额；(2)如果某天营业额大于10（单位：千元），则该天“达标”，从表格中的7组数据中随机选4组，设X表示“达标”的数据组数，求X的分布列和数学期望．参考公式：在线性回归方程y=bx+a参考数据：i=1718．定义在0,π2(1)当a=1时，求函数(2)当a=2时，若fx①求tanx②关于x的方程cosx−x0=−14在区间19．已知函数fx(1)求曲线y=fx(2)记fx的导函数为gx，若gx为R(3)若函数hx=k6x答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《江苏扬州高邮市2025-2026学年高三上学期10月调研考试数学试卷》参考答案题号12345678910答案ADBBCDBABCDAD题号11答案ABD1．A【分析】分别求出集合A，B，利用交集的定义即可求解.【详解】对于集合A，由于2-x>0，解得对于集合B，由于x2+1≥1，即y故选：A2．D【分析】由三角函数定义列方程求解即可.【详解】已知角θ的终边经过点P2,a，若θ=5故选：D.3．B【分析】根据指数函数、幂函数的性质及充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】因为y=x3在定义域R上单调递增，由a因为y=2025x在定义域R上单调递增，由2025所以由a3<b由2025a<2025所以“a3<b故选：B4．B【分析】利用基本不等式求和的最小值.【详解】已知xy>0，则有x1+当且仅当yx=9xy故选：B5．C【分析】求导得f′(x【详解】y=ex由题得f′令(x−1因为x≠所以函数的单调减区间为−∞,0故选：C.6．D【分析】分离变量，再结合对勾函数的单调性可得答案.【详解】由x∈32,72，可得令t=x得：m<由对勾函数的单调性知：ft在1,2f1=1所以ft∃t∈1故选：D7．B【分析】由已知结合两角和的余弦公式和同角三角函数的商数关系，可得cosαcosβ【详解】已知cosα+β则cosαcosβ即cosαcos则cosα所以cos2α−故选：B．8．A【分析】利用二倍角公式、辅助角公式对fx解析式进行化简，结合三角函数图象的对称性求出ω的值，可得函数fx解析式，再根据三角函数图象的平移与伸缩变换，求出gx的解析式，先将问题转化为gx和y=【详解】由题意得fx根据fx的两条相邻对称轴间的距离为π2，可得fx所以ω=2π将函数fx的图象向右平移π6个单位长度，可得再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），可得gx方程gx=k可转化为gx=4sin2x−由x∈0根据函数ht=4sinth−π6=作出函数ht结合图象，可得2≤k<4，即实数故选：A9．BCD【分析】在同一坐标系中作出y=log2【详解】实数a，b满足等式log2即y=log2x在x=做出y=log2当a=b=做出直线y=1，此时log2a=log3由图象知，y>0时，都有作出直线y=−1，此时log2a=log由图象知，y<0时，都有故选：BCD.10．AD【分析】AB选项，利用正弦型函数的性质结合图像判断最小正周期和对称性；C选项求出函数值的范围判断；D选项，结合正弦单调性，分析fx在区间−【详解】函数y=sinx函数图象x轴上及上方部分不变，x轴下方的部分翻折到上方，得函数fx则fx的最小正周期是π函数fx=sinx−π3的图象都在xf−π12π3<5πx∈−π所以函数y=sinx−π3在结合图像的翻折可知，fx=sin故选：AD11．ABD【分析】对于A,利用导数研究f(x)在1,+【详解】对于A，fx=x−ln当x≥1时，f′x≥所以当x≥1时，对于B，gx=aex当a≥e时，令g′当x>−lna时，g′(x)>所以g(x)min=g(对于C，由关于x的方程fx+g整理得lnx=ex+令函数hx=x+e函数hx在R上单调递增，则lnx=由A选项知fx=x−lnx，在1,+∞而x→+∞时，fx→而−lna=x−所以a的取值范围为0,对于D，当a=1时,y=gx设切点坐标为x0,y0，则在y−ex化简得lnx0=1−当x0>1时，lnx0因此方程lnx0=1−故选：ABD12．−【分析】化简tanα−π+sin【详解】由题可得：tanα因为sinα+cosα=55所以tanα故答案为：−13．−【分析】先求解集合B，再根据A=B确定集合A对应的一元二次不等式，利用韦达定理求出m、n的值，最后计算【详解】解不等式x+12−x解得−1<x因为A=B，所以不等式x2则一元二次方程x2+mx+x1+xx1x2m+故答案为：−314．8100【分析】由fx是偶函数得f−x=fx，再由fx+g4−x=5和gx−f【详解】∵fx是偶函数，∵fx+∵f−x∵gx−fx−6将fx+g得gx将x换为x-2，得则有gx得gx+6=gx+2，将∴g∵g∴g∴g∴g∴g∴g∵gx的周期为4，∴fx+∵gx−∴g将f1+g1=g=506故答案为：8100.15．(1)a=2，(2)分类讨论，答案见解析.【分析】（1）通过求导，令导数为0，结合极值点和极值的条件来确定参数的值；（2）根据导数与0的大小关系进行讨论.【详解】（1）函数fx=a由题意知f′13即a3−23=此时，f′x=2x3x函数fx在−∞,0和所以x=13所以a=2，（2）f′x=3ax2当a>0时，x∈−∞,0∪所以函数fx在−∞,0和当a<0时，，x∈−∞,23a所以函数fx在−∞,23综上：当a>0时，函数fx在−∞,当a<0时，函数fx在−∞,16．(1)证明见解析；(2)22【分析】（1）在线段PD上取点S，使得PS=14PD（2）以E为原点建立空间直角坐标系，利用向量法求线面角的正弦值.【详解】（1）在线段PD上取点S，使得PS=14因为PF=14P又BC∥AD，BC=1所以SF//BC，故BF//SC，而BF⊄平面PCD，

（2）因为AD=5，ED=4，BC所以，四边形AECB因为AB⊥平面而PE，ED⊂平面PAD所以EC⊥PE，所以，以EC,E则A0,−1,0，B1则AB=1,0设平面PCD的一个法向量为则由n⋅PC=0所以AB⋅n=所以cos所以直线AB与平面PCD

17．(1)y=5328(2)分布列见解析，数学期望为20【分析】（1）先求x，y，结合题中公式求b,a和回归直线方程，代入（2）由题意可知X的所有可能取值为：2，3，4，结合超几何分别求分布列和期望.【详解】（1）由题意可得：x=1+则b=i=可知线性回归方程为y=当x=8时，所以预测春节假期第8天的营业额为1447（2）由题意可知X的所有可能取值为：2，3，4，则PX=2=C所以X的分布列为X234P241X的数学期望为EX18．(1)1(2)①2；②−3【分析】（1）需要将函数化简为标准形式，再根据给定区间求值域；（2）①通过辅助角公式找到最大值条件，进而求出tanx②先根据三角函数性质求出x1与x【详解】（1）当a=1时，因为x∈0,π2所以函数fx的值域为1（2）①当a=2时，fx=2当x+φ=π2所以tanx②由题知x∈0,2故方程cosx−x0=且cosx1−x0所以sinx由x1+x所以cosx所以sinx19．(1)y=(2)k≥1或(3)证明见解析.【分析】（1）由导数的几何意义代入计算，即可得到结果；（2）根据题意，由gx为R上的单调函数，转化为g′x（3）根据题意，分k≥0与k<【详解】（1）由题知f0=1又由f′x=所以切线方程为：y=（2）由