天津市二十中学2025-2026学年高三上学期第一次月考数学试卷+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页天津市二十中学2025-2026学年高三上学期第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=x|x2A．{−3,−2,−1}2．已知p:1x+2<0，qA．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．函数f(x)A． B．C． D．4．关于直线m、n与平面α、β，有以下四个命题：①若m//α，n//β且②若m⊥α，n⊥β且③若m⊥α，n//β且④若m//α，n⊥β且其中真命题的序号是（

）A．①② B．③④ C．①④ D．②③5．设a=30.1，b=log0.71.1A．a>b>c B．a>c6．将函数y=sin2x+π6①y=fx②fx在区间−③fx在区间π④y=fxA．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“羡除”的几何体，该几何体的一种结构是三个面均为梯形，其他两面为三角形的五面体.如图所示，四边形ABCD,ABFE,CDEF均为等腰梯形，AB//C

A．200 B．3503 C．25038．已知函数f(x)=xexA．e−2 B．e−1 9．定义分段函数fx=sinπx+a,0≤x≤2exA．1,12 B．0,1 二、填空题10．若z(3−i11．二项式2x−4x312．已知x，y是正数，1x+2y=13．某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会.一旦某次考试通过，便可领取资格证书，不再参加以后的考试；否则就继续参加考试，直到用完3次机会.小王决定参加考试，若他每次参加考试通过的概率依次为0.5，0.6，0.7，且每次考试是否通过相互独立，则小王在一年内领到资格证书的概率为；他在一年内参加考试次数的数学期望为.14．已知菱形ABCD边长为1，且AB⋅AD=−12,E为线段AD的中点，若F在线段CE上，且BF=λBA+56BC，则λ=15．已知函数fx=xex,0<x<1xlnx,x≥1的图像与直线l1：y=1三、解答题16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c(1)求角B的大小；(2)设b=27（ⅰ）求a的值；（ⅱ）求sin217．已知函数fx（1）求fx在0（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，fA2=1，a18．如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2.（Ⅰ）求证：EG∥平面ADF；（Ⅱ）求二面角O−EF−C的正弦值；（Ⅲ）设H为线段AF上的点，且AH=2319．已知函数f((1)当a=0时，求(2)若f(x)20．函数fx的定义域为−1,+∞，f0=(1)f′(2)证明：−1<a<0，除点A(3)若Fx=1+x答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《天津市二十中学2025-2026学年高三上学期第一次月考数学试卷》参考答案题号123456789答案ACCDBAAAB1．A【分析】根据不等式的解法，求得A={x|−【详解】由不等式x2−5x−则∁RA={x故选：A.2．C【分析】分别求出¬p和q【详解】1x∴lg(x∴¬p是故选：C【点睛】本题主要考查逻辑条件的判断，属于基础题.3．C【分析】由函数fx为奇函数可以排除A，B选项，再根据当x>0，且x【详解】由函数fx=2所以函数fx又当x>0，且x→0时，2x故选：C.4．D【分析】根据①②③④中的已知条件判断直线m、n的位置关系，可判断①②③④的正误.【详解】对于①，若m//α，n//β且α//对于②，如下图所示：设α∩β=a，因为α⊥β，在平面∵m⊥α，∴m//l，∵n对于③，若m⊥α，α//因为n//β，过直线n作平面γ使得β∩∵m⊥β，a⊂β对于④，若m//α，n⊥β且α⊥故选：D.【点睛】方法点睛：对于空间线面位置关系的组合判断题，解决的方法是“推理论证加反例推断”，即正确的结论需要根据空间线面位置关系的相关定理进行证明，错误的结论需要通过举出反例说明其错误，在解题中可以以常见的空间几何体（如正方体、正四面体等）为模型进行推理或者反驳．5．B【分析】通过构造指数函数和对数函数比较大小.【详解】因为函数y=3x在R上单调递增，且0.1>0因为函数y=log0.7x在0,+∞因为函数y=log3x在0,+∞所以a>故选B.6．A【分析】根据图象平移可得fx=cos【详解】由题意可得：fx对于①：因为fπ所以y=fx对于②：若x∈−π12,5π所以函数fx在区间−对于③：若x∈π6可知当且仅当2x+π6=所以fx在区间π对于④：因为f5所以函数y=fx综上所述：正确的个数是1.故选：A.7．A【分析】连接DB【详解】解：如图，连接DB

设四棱锥F−AB则V0设三棱锥D−AEF的体积为V2则V2∴这个羡除的体积V=故选：A.8．A【分析】将f(x)≥0转化为函数y=x【详解】f(因为a>0，且函数y=故若f(x)≥0即b=故b−1a=故在0,e2，g在e2,+∞，故g故b−1a故选：A【点睛】方法点睛：两招破解不等式的恒成立问题1.分离参数法第一步：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题；第二步：利用导数求该函数的最值；第三步：根据要求得所求范围．2.函数思想法第一步：将不等式转化为含待求参数的函数的最值问题；第二步：利用导数求该函数的极值；第三步：构建不等式求解．9．B【分析】当0≤x≤2时，由fx=0，可得a=−sinπx；当x>2时，由fx【详解】当0≤x≤2时，由当x>2时，由fx令gx=ex−由g′x<0可得2<所以，函数gx的减区间为2,3所以，gx的极小值为g若fx在区间2,+∞上的零点个数为0，则fx则a=若fx在区间2,+∞上的零点个数为1，则fx则−1<a若fx在区间2,+∞上的零点个数为2，则fx则a=故选：B.10．52【分析】先通过复数的除法运算求出z，进而求出模即可.【详解】由z(则z=所以z=故答案为：5211．672【分析】整理可得2x【详解】因为2x则2x−1令5r−14故1x项的系数为C故答案为：672.12．8【分析】首先将题中已知条件转化，可得2x+y【详解】由1x+2y=所以2x由1=得xy≥8所以有0<1xy≤所以2x所以2x+yxy故答案为：89【点睛】该题考查的是有关求最值的问题，涉及到的知识点有利用基本不等式求最值，利用不等式的性质求最值，属于中档题.13．0.941.7【分析】利用概率的乘法与加法，根据数学期望的计算公式，可得答案.【详解】0.5+设一年内参加考试次数为X，则X的可能取值为1,PX=1PX所以数学期望EX故答案为：0.94；1.7.14．13【分析】建立适当平面直角坐标系，由题意可得各点坐标，从而可得所需向量的坐标表示，结合向量共线的坐标表示可得λ，借助向量的数量积公式计算即可得MG【详解】如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，则有A0,0

由AB⋅A则D−12,3则BA=−1,即BF=−则CF=−又F在线段CE上，故有−解得λ=13，即B设AG=μ则G12μ,3由MN⊥BC，∠D则MN=3则MG=−12则M====5则当μ=310时，M故答案为：13；3115．3【分析】根据fx的单调性，易得x1ex1=x2ln【详解】解：当0<x<1时，所以fx在0,1当x≥1时，fx所以fx在1,+∞上递增，若要使所以x2,因为函数fx=xex,0<x所以x1ex所以x1=ln所以x1x2所以x1=1当且仅当cos2αsin所以x1x2故答案为：3【点睛】思路点睛：首先确定函数每段的单调性，从而得到交点横坐标的关系，建立模型，再利用基本不等式求解.16．(1)B(2)(i)a=6【分析】（1）由已知结合正弦定理及余弦定理列出方程即可求解B；（2）(i)由余弦定理结合上问求边长即可.(ii)利用余弦定理结合同角平方关系可求A的正弦和余弦值，然后结合二倍角公式及两角和的正弦公式即可求解.【详解】（1）由正弦定理asinA=3b(1+（2）（i）由余弦定理得，cosB=得(a−（ii）由余弦定理得，cosA=b∴sin2∴17．（1）fxmin=3+【分析】（1）利用二倍角公式和两角和的正弦公式化简fx，进而由x（2）利用面积公式，余弦定理和正弦定理求解即可．【详解】（1）f====∵∴∴∴当x∈fxmi（2）f∴∵∴∴∵∴又a∴cosA=b2+∴∴又a∴18．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）33；（Ⅲ）7【详解】试题分析：（Ⅰ）利用空间向量证明线面平行，关键是求出平面的法向量，利用法向量与直线方向向量垂直进行论证；（Ⅱ）利用空间向量求二面角，关键是求出平面的法向量，再利用向量数量积求出法向量夹角，最后根据向量夹角与二面角相等或互补关系求正弦值；（Ⅲ）利用空间向量求线面角，关键是求出平面的法向量，再利用向量数量积求出向量夹角，最后根据向量夹角与线面角互余关系求正弦值.试题解析：依题意，OF⊥平面ABCD，如图，以O为点，分别以AD,B（Ⅰ）证明：依题意，AD设n1=x,y,z不妨设z=1，可得n1=0又因为直线EG⊄平（Ⅱ）解：易证，OA=−依题意，EF设n2=x,y,z不妨设x=1，可得因此有cosOA,所以，二面角O−EF（Ⅲ）解：由AH=2因为，所以AH=25AF=2所以，直线BH和平面CEF【考点】利用空间向量解决立体几何问题19．(1)−(2)(【分析】（1）由导数确定函数的单调性，即可得解；（2）求导得f′x=ax−1【详解】（1）当a=0时，fx当x∈0,1时，当x∈1,+∞所以fx（2）fx=a当a≤0时，ax−1<0当x∈1,+∞所以fx当0<a<1时，1a>1在1,1a上，f又f1由（1）得1x+lnx≥当x>1时，则存在m=3a所以fx仅在1当a=1时，f′x=所以fx当a>1时，1a<1，在0在1a,1上，f′x由（1）得当0<x<1时，lnx此时f存在n=14所以fx在0,1所以fx综上，a的取值范围为0,【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用导数研究函数的极值与单调性，把函数零点问题转化为函数的单调性与极值的问题.20．(1)1(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）构建gx=f（2）根据导数的几何意义求l1的方程，构建hx=（3）构建Gx=F′x，分析可知G【详解】（1）构建gx=f