2024-2025学年甘肃省武威市古浪县泗水初级中学人教版九年级数学第一次模拟试卷

2024-2025学年甘肃省武威市古浪县泗水初级中学人教版九年级数学第一次模拟试卷一、单选题(★★)1.下列说法正确的是

A．是无理数B．的平方根是±4C．0的相反数是0D．的倒数是2(★★)2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个(★★)3.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果△CDE的面积为3，△BCE的面积为4，△AED的面积为6，那么△ABE的面积为（）

A．7B．8C．9D．10(★★)5.把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）

A．y=﹣2（x+1）2+2B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2+2D．y=﹣2（x﹣1）2﹣2(★★★)6.近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：

成绩（分）60708090100人数4812115则该办学生成绩的众数和中位数分别是（）

A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分(★★)7.如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是

A．1：16B．1：6C．1：4D．1：2(★★)8.甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植棵树，甲班植棵树所用的天数与乙班植棵树所用的天数相等，若设乙班每天植树棵，则根据题意列出方程是（）

A．B．C．D．(★★)9.如图，如果从半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）

A．B．C．D．(★★★)10.函数y=mx+n与，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)11.大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有万吨污水排入江河湖海．把万用科学记数法表示为_______．(★★)12.分解因式：_________．(★★)13.不等式组的整数解_______．(★★★)14.的半径为1，弦，，则_____________．(★)15.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若BD＝10cm，BC＝8cm，则点D到直线AB的距离=________．(★★★)16.已知一元二次方程的两根是，，则________．(★★★)17.已知⊙与⊙的半径分别是方程的两根，且，若这两个圆相切，则＝______．(★★)18.现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是___．三、解答题(★★)19.计算：(★★)20.先化简，再求值：，其中x满足．(★★★)21.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（3）直接写出点B2，C2的坐标．(★★★)22.图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC＝0.64米，AD＝0.24米，α＝18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得EN＝0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）(★★★)23.在一个不透明的布袋里装有4个完全相同的标有数字1、2、3、4的小球．小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，再从布袋里剩下的小球中随机取出一个，记下数字为y．得到两数之积为．(1)请用画树状图或列表的方法，列出所有可能的结果；(2)求小明摸到的两数之积为奇数的概率．(★★★)24.2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动.为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”、B类表示“比较了解”、C类表示“基本了解”、D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了名学生；（2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为°；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？(★★★★)25.如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于A（1，a）、B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．(★★★)26.已知正方形的对角线相交于点O，的平分线分别交、于点E、F，作，垂足为H，的延长线分别交、于点G、P．(1)求证：；(2)求证：．(★★★)27.如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG＝2∠C．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若sin∠EGC＝，⊙O的半径是3，求AF的长．(★★★★)28.如图，二次函数y＝kx2－3kx－4k（k≠0）的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，OC＝OA.(1)求点A坐标和抛物线的解析式；(2)抛物线上是否存在点P，使