圆周角导学案华东师大版初中数学九年级下册

27.1.3圆周角素养目标1.认识圆周角,知道直径所对的圆周角是90°.2.会分类证明圆周角定理,会用圆周角定理解决有关问题.重点圆周角定理的应用.【预习导学】知识点一圆周角的概念请你阅读课本本节开始至“思考”的内容,思考:什么样的角是圆周角?你能画出圆周角吗?画一画:请你在下面的圆中画出一个圆周角,记作∠ABC.辨一辨:“顶点在圆上的角叫圆周角”这句话正确吗?判断一个角是圆周角需要几个条件?归纳总结圆周角的概念:,的角叫圆周角.

找一找:图中的∠BAC是圆周角的有.(只填序号)

知识点二圆周角定理请你阅读课本“试一试”上面两段至“圆周角定理”结束,思考:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角与圆心角之间有什么关系?如何进行证明?看一看:观察上图中的(3)(6)(8),圆心与圆周角的位置关系相同吗?它们之间存在几种不同的位置关系?画一画:请你在(3)(6)(8)中,画出BC所对的圆心角.归纳总结圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角,都等于该弧所对的圆心角的;相等的圆周角所对的弧.

知识点三直径与其所对的圆周角的关系请你阅读课本“思考”和“推论1”,思考:直径所对的圆周角是多少度?反之,圆周角是90°时,它所对的弧有什么特点?它所对的弦呢?知识点四圆周角定理的推论2请你阅读课本“推论2”及上面的一段,利用推论2的图,说明圆的内接四边形的性质.归纳总结圆周角定理推论2:圆内接四边形的对角.【合作探究】任务驱动一1.如图,AB和CD都是☉O的直径,∠AOC=50°,则∠C的度数是()A.20° B.25°C.30° D.50°任务驱动二2.如图,△ABC内接于☉O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD是☉O的直径,BD交AC于点E,连结DC,求∠AEB.任务驱动三3.如图,△ABC的3个顶点都在☉O上,直径AD=4,∠ABC=∠DAC,求AC的长.方法归纳交流在圆的问题中,如果有直径,求角的度数,一般我们会用什么方法?还有哪些经验可以与同学分享参考答案【预习导学】知识点一画一画:解:辨一辨:解:这句话不正确.判断一个角是圆周角需要两个条件:一是顶点在圆上,二是两边与圆相交.归纳总结顶点在圆上两边与圆相交找一找:(3)(6)(8)知识点二看一看:解:圆心与圆周角的位置不相同,(3)圆心在圆周角的边上;(6)圆心在圆周角内部;(8)圆心在圆周角外部.画一画:解:归纳总结相等一半相等知识点三解:直径所对的圆周角是90°,反之,圆周角是90°时,它所对的弧是半圆,它所对的弦是直径.知识点四证明:如图,连结OB,OD,∵∠C=12∠BOD,∠A=12∠BOD(此角为大于平角的角),∴∠A+∠C=归纳总结互补【合作探究】任务驱动一1.B任务驱动二2.解:∵BD是直径,∴∠BCD=90°.∵∠A=50°,∴∠D=50°,∴∠DBC=40°.∵∠ABC=60°,∴∠ABD=20°,∴∠AEB=180°∠ABD∠A=110°.任务驱动三3.解:如图,连结CD,AD是☉O的直径,那么∠ACD=90°.∵同一条弧所对的圆周角相等,∴∠ADC=∠ABC.又∵∠ABC=∠DAC,∴∠ADC=∠DAC,∴△ABC是等腰直角三角形.由勾股定理解得AC=22.方法归纳交流解:在圆中有直径,如果要求角的度数,一般会连结圆上