第二十二章圆（下）（知识清单）（挖空版）数学北京版九年级上册

第二十二章圆（下）知识点01直线与圆的位置关系知识点02切线的性质与判定定理1、切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过且半径，二者缺一不可∴是⊙的切线2、性质定理：切线垂直于的半径（如上图）推论1：过圆心垂直于切线的直线必过．推论2：过切点垂直于切线的直线必过．以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个．知识点03切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长，这点和圆心的连线两条切线的夹角．即：∵、是的两条切线知识点04三角形的内切圆和内心1、三角形的内切圆与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的．2、三角形的内心三角形的内切圆的圆心是三角形的三条的交点，它叫做三角形的内心．注意：内切圆及有关计算．（1）三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离．（4）弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦．如图，BC切⊙O于点B，AB为弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D．

知识点05圆内接正多边形的计算（1）正三角形（2）正四边形（3）正六边形知识点06与正多边形有关的概念1、正多边形的中心正多边形的外接圆的叫做这个正多边形的中心．2、正多边形的半径正多边形的外接圆的叫做这个正多边形的半径．3、正多边形的边心距正多边形的到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距．中心角正多边形的每一边所对的外接圆的叫做这个正多边形的中心角．知识点07正多边形的对称性1、正多边形的轴对称性正多边形都是轴对称图形．一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的．2、正多边形的中心对称性边数为的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心．3、正多边形的画法先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形． 一、动直线与动圆的位置关系问题1.动直线问题的分类讨论错误：混淆圆心到直线距离和圆心与直线上某点的距离而致错注意：熟记直线与圆的位置关系，正确区分圆心到直线距离和圆心与直线上某点的距离A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切2.动圆问题的分类讨论错误：忽视圆运动过程中图形的对称性漏解而致错注意：熟记直线与圆的位置关系，同时关注圆运动过程中图形的对称性。二、直线与圆相切的判定错误：混淆切线的证明方法而致错注意：切线的证明方法通常有两种，一是已知圆与直线有公共点“连半径，证垂直”，二是不知圆与直线有公共点“作垂直，证半径”．．求证：是的切线．

(1)求证：是的切线；三、三角形的内心和外心错误：混淆三角形的内心与外心概念而致错注意：三角形的内心是指三角形内切圆的圆心，是三角形三条角平分线的交点;三角形的外心是指三角形外接圆的圆心，是三角形三边垂直平分线的交点。A． B． C． D．A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切2．已知的半径为，圆心到直线上某点的距离为，则直线与的公共点的个数为（

）A．0 B．1或0 C．0或2 D．1或2A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定A．2 B．3 C．4 D．5A．3 B．2.5 C．3或2 D．3