易错易混01集合常用逻辑用语（复习讲义）

易错易混01集合、常用逻辑用语目录（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接）TOC\o"12"\h\u01错点扫描・易错建模夯基石 102易错归纳・查漏补缺避陷阱 3易错归纳01数集与点集 3易错归纳02忽略集合中元素的互异性 5易错归纳03忽视空集 7易错归纳04充分、必要条件判断颠倒 10易错归纳05根据命题的真假求参数的取值范围 1303实战检测・易错通关验成效 151、集合中元素的三大特性（1）确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．简记为“确定性”．（2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”．（3）无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的．简记为“无序性”．2、集合的表示方法（1）自然语言法：用文字叙述的形式表述集合的方法。如小于10的所有的自然数组成的集合．N+（2）列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．（3）描述法：一般地，设A表示一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线．注：用描述法表示集合时，注意区分是数集还是点集．区分的关键在于代表元素．（4）图示法（Venn图法）：用平面上封闭曲线的内部表示集合的方法。3、根据集合间的基本关系求参数的值或取值范围对于两个集合和，或中含有待定的参数（字母），常采用分类讨论或数形结合的方法：4、利用交、并、补求参数范围的解题思路若A有参数，则需要讨论A是否为空集；5、条件关系判定的常用结论与的关系结论是的充分不必要条件是的必要不充分条件是的充要条件是的既不充分也不必要条件6、命题的否定：（1）定义：一般的，对一个命题进行否定，就可以的到一个新的命题，这一新命题就成为原命题的否定．命题p的否定可用“”来表示，读作“非p”或p的否定．（2）命题的否定与原命题的真假关系：p的否定与p“一真一假”命题p真假假真7、含量词的命题的否定命题类型全称量词命题存在量词命题形式否定形式结论全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题8、判断全称/存在量词命题真假易错归纳01数集与点集【易错陷阱·避错攻略】学会先观察研究对象，确定研究对象是点集还是数集，对其本质进行剖析，明确集合中的代表元素类型及代表元素的含义.【答案】B【分析】根据函数的值域是指函数值组成的集合，即可判断.【详解】因函数的值域是指函数值组成的集合，故选：B.A． B． C． D．【答案】C故选：C.A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】由两集合元素特点，逐个判断即可；故选：B.【答案】A故选：AA．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】解方程组可化简①，由偶次根式有意义可计算②，分别研究n为奇数、n为偶数可计算③，由定义可得④，依次判断即可求得结果.所以与M相等的集合个数有2个.故选：C.易错归纳02忽略集合中元素的互异性【易错陷阱·避错攻略】集合中元素的三个性质(1)确定性：判断对象能否构成集合的依据．(2)互异性：常用于检验解的合理性，如求解集合中元素含有参数的问题，先根据其确定性列方程，求出值后，再根据其互异性检验．(3)无序性：常用于判断集合相等．A．0 B． C．1 D．0或1【答案】C【分析】根据集合的包含关系，分类讨论，即可求解a的值．故选：C．A． B．2 C． D．6【答案】A【分析】由已知结合集合相等的条件及集合元素的互异性即可求解.故选：A.A． B． C． D．【答案】B故选：B.【点睛】易错点睛：通过集合相等求参数时，要注意求出参数后，检验集合中的元素是否满足互异性，考查计算能力，是中档题.A．2 B．4 C．7 D．8【答案】B【分析】本题根据B、C两集合相等，则元素相同，然后分类讨论求出参数m，进而求出两个集合，再求集合A、B的交集，然后可求子集的个数.故选：B.A．30 B．28 C．26 D．24【答案】B【分析】故选：B易错归纳03忽视空集【易错陷阱·避错攻略】2、若集合为不等式的解集，往往借助于数轴进行分析；【答案】A【分析】讨论是否为空集，参照子集问题模板求解即可.故选：A．【答案】C【分析】分情况讨论集合是否为空集，再根据集合间的包含关系列出不等式组求解，最后综合两种情况得出的取值范围.

故选：C.【答案】D故选：D.【答案】A故选：A．易错归纳04充分、必要条件判断颠倒【易错陷阱·避错攻略】1、条件关系判定的常用结论与的关系结论是的充分不必要条件是的必要不充分条件是的充要条件是的既不充分也不必要条件2、判断充分条件与必要条件的基本思路（1）分清楚条件是什么，结论是什么；（2）尝试用条件推结论，或用结论推条件(举反例说明不成立是常用的推理方法)；（3）指出条件是结论的什么条件．3、判断充分条件、必要条件、充要条件的几种方法（1）定义法：直接判断“若p，则q”“若q，则p”的真假，并注意和图示相结合，例如若p⇒q，则p是q的充分条件．（2）等价转化法：将原命题转化为与之等价的命题再进行判断．（3）集合法：利用集合间的关系进行判断，如果条件p和结论q都是集合，那么若p⊆q，则p是q的充分条件；若q⊆p，则p是q的必要条件；若p=q，则p与q互为充要条件．4、小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；若两个集合范围一样，就是充要条件的关系；A．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．充分必要条件【答案】B故选：B.A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据两直线的位置关系，结合充分条件、必要条件的概念即可求解.故选：AA．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合面面平行的判定和性质分析判断即可.【详解】由，是平面内的两条不同直线，得不到，反过来，若，是平面内的两条不同直线，则和没有公共点，所以由能得到，故甲是乙的必要不充分条件.故选：B.A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据基本不等式和充分条件和必要条件证明过程,求结果.故选:A.A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据椭圆的标准方程，曲线表示椭圆求解的取值范围，再根据充分条件、必要条件进行判断即可.故选：B.A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】设等比数列的公比为，故选：A.易错归纳05根据命题的真假求参数的取值范围【易错陷阱·避错攻略】存在量词命题求参数范围的问题中常出现“存在”等词语，对于此类问题，通常是假设存在满足条件的参数，然后利用条件求参数范围，若能求出参数范围，则假设成立；否则，假设不成立．解决有关存在量词命题的参数的取值范围问题时，应尽量分离参数．【答案】A故选：A．【答案】D故选：D.【答案】C【分析】利用存在量词命题的否定为全称量词命题，再利用恒成立问题求解.故选：C【答案】B故选：B.【答案】B故选：B.A．14 B．15 C．16 D．17【答案】BA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】将集合与集合所代表方程的关系进行联立求解，利用代入法得到一个关于的方程，求解的值后再得到对应的值，从而确定两个集合的交集.故选：C【答案】B【答案】D【分析】先由一元二次不等式解法和指数函数性质求出集合A和集合B即可根据交集定义求解.故选：DA．2 B．3 C．4 D．5【答案】C故选：CA． B． C．1 D．2【答案】B【分析】根据题意，由集合相等列出方程，即可求得，代入计算，即可得到结果.故选：B.【答案】C所以集合是由所有大于等于的自然数组成的集合.故选：C.A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【答案】D故选：D．【答案】D【分析】结合是否为空集进行分类讨论可求的范围．故选：D．A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个【答案】C【分析】结合集合相等及二次函数的单调性即可求.故选：CA．2 B．3 C．7 D．8【答案】C则实数a组成的集合的元素有3个，故选：C.A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】求出直线与抛物线有一个交点的等价条件结合充分条件和必要条件的定义，即可得出结论.故选：AA．充分不必要条件 B．必要不充