第五章直角三角形（挖空版）数学湘教版2024八年级上册

第五章直角三角形1、直角三角形的性质（1）两锐角互余：这是直角三角形最基本的性质，常用于进行角度计算。（2）斜边上的中线性质：斜边上的中线等于。（3）30°角所对的直角边：在含30°角的直角三角形中，30°角所对的等于。2、勾股定理直角三角形两条直角边的等于。即，如果直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么。证明：了解通过图形（赵爽弦图等）的证明方法，有助于加深对定理的理解。3、勾股定理的逆定理内容：如果三角形的三边长a,b,c满足，那么这个三角形是直角三角形，且边所对的角是直角。4、直角三角形全等的判定一般判定方法：之前学过的SAS,ASA,AAS,SSS同样适用于直角三角形。特有判定方法（）：注意：HL定理是在直角三角形中的特例。5、角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的。6、角平分线的判定定理（逆定理）在，到角两边距离相等的点，在这个角的上。一、直角三角形两锐角互余易错点：忽略该性质的前提是三角形必须为直角三角形。策略：已知直角三角形时，立即联想两锐角和为90°，用于角度计算。A． B． C． D．A． B． C． D．5．（2526八年级上·山西大同·阶段练习）直角三角形中，一个锐角为，则另一个锐角的度数为．二、锐角互余的三角形为直角三角形易错点：混淆性质与判定，误将任意三角形两角和为90°当作直角。策略：通过计算证明两锐角互余，可判定该三角形为直角三角形。A．5个 B．4个 C．3个 D．2个三、直角三角形斜边上的中线易错点：误将斜边当作中线，或记错中线与斜边的关系。策略：牢记“斜边上的中线等于斜边一半”，这是重要解题突破口。11．（2526八年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7（单位：），则的长度为（

）A． B． C． D．四、30°的锐角所对的直角边易错点：忽略该性质需在含30°角的直角三角形中才成立。策略：在含30°角的直角三角形中，30°角所对直角边必为斜边一半。A． B． C． D．A． B． C． D．19．（2526八年级上·江苏连云港·阶段练习）2022年北京冬奥会的成功举办点燃了国人对冬季滑雪项目的热爱．如图，灌云伊芦山霞波滑雪场有一坡角为30°的滑雪道，滑雪道长240米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（

）A．100米 B．120米 C．240米 D．480米五、用勾股定理理解三角形易错点：未确定斜边就直接套用公式，导致三边关系错误。策略：先确定斜边，再列关系式a²+b²=c²，注意c必须为斜边。A． B．3 C．1 D．六、勾股定理逆定理的应用易错点：与勾股定理混淆，在已知直角三角形时仍用逆定理验证。策略：仅当需判定三角形是否为直角三角时使用逆定理，先计算三边平方关系。A．直角三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形A．12 B．14 C．24 D．26(1)求花卉区的面积；(1)请计算这个四边形对角线的长度；(2)请用学过的知识求出这块空地的面积；(3)已知绿植每平方米造价80元，则在这块空地上绿植美化需花费多少元？七、直角三角形全等的判定易错点：滥用“边边角”判定，忽略HL定理的适用条件。策略：除一般全等条件外，牢记HL定理需满足斜边和一直角边对应相等。A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．以上都不对八、角平分线的性质易错点：忽略“距离”必须是垂直距离，误用任意线段。策略：角平分线上的点到角两边距离相等，使用时必须构造垂线段。A．2 B．3 C．4 D．5九、角平分线的判定定理易错点：将性质定理与判定定理混淆，条件与结论颠倒。策略：到角两边距离相等的点在角平分线上，用于证明角平分线。52．（2526八年级上·江苏南京·阶段练习）下列说法错误的是（

）A．到角两边的距离相等的点一定在角的平分线上B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上D．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等A．高 B．角平分线 C．中线 D．以上都不是57．（2526八年级上·山东滨州·阶段练习）教材呈现：下图是人教版八年级上册教材内容．我们知道，角的平分线上的点到角两边的距离相等．反过来，交换这个性质的题设和结论，得到的命题还成立吗？也就是说，到角两边距离相等的点一定在角的平分线上吗？通过判定两个三角形全等，可以得到：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．(1)定理证明：结合左图，写出“角平分线的判定定理”的“已知”、“求证”，并完成证明．(1)在边上找一点D，使得点D到，边的距离相等；（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）重难点01直角三角形性质的综合应用A． B． C． D．重难点02勾股定理的实际应用(1)求的长．71．（2526八年级上·甘肃酒泉·阶段练习）如图，南北向为我国的领海线，即以西为我国领海，以东为公海上午时分，我国反走私艇发现正东方有一走私艇以每小时海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇密切注意反走私艇通知反走私艇：和两艇的距离是海里，两艇的距离是海里反走私艇测得距离艇是海里，若走私艇的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？(1)求点C到公路的距离；重难点03勾股定理的证明73．（2526八年级上·江西九江·阶段练习）【初步感知】【深入探究】74．（2526八年级上·山东枣庄·阶段练习）勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，证明勾股定理的方法层出不穷，以下为勾股定理的一种证法：(1)请根据图1中图形的面积关系证明勾股定理；75．（2526八年级上·广东佛山·阶段练习）勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，图中的个全等的直角三角形可以拼成不同的图形，用来证明勾股定理．(2)用图验证勾股定理；76．（2526八年级上·河南平顶山·阶段练习）同学们，我们已经学过勾股定理，那是直角三角形特有的哦！77．（2025八年级上·全国·专题练习）活动目标巧妙运用几何问题解决实际问题；通过对几何图形的观察、分析、研究，从中归纳代数恒等式活动任务任务一：测量河两岸A、B两点间的距离测量工具：测量角度的仪器，皮尺等测量方案示意图：④测得的长度为．请你根据以上方案求出A、B两点间的距离任务二：意大利著名画家达·芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，其中图①的空白部分由两个正方形和两个直角三角形组成，图②的空白部分由两个直角三角形和一个正方形组成．设图①中空白部分的面积为，图②中空白部分的面积为．（2）请利用达·芬奇的方法证明勾股定理78．（2526八年级上·陕西咸阳·阶段练习）【问题背景】【问题探究】【问题解决】79．（2526八年级上·全国·期中）综合与实践．【知识迁移】【方法运用】【拓展延伸】(1)请结合图①，证明勾股定理．重难点04勾股定理与图形的折叠重难点05角平分线性质与判定的综合应用A． B． C． D．新知应用：(4)【能力设问】如图，点在上运动，始终保持与相等，是的垂直平分线，交于点．①判断与的位置关系，并说明理由；92．（2526八年级上·吉林·阶段练习）【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第105页的部分内容：角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等．(1)请根据教材内容，结合图1，补全定理的证明过程．93．（2526八年级上·江苏南京·阶段练习）在学习角平分线性质的过程中，首先要探究角平分线的作图方法，请阅读