重难点培优02平面向量共线定理及其推论爪型图（秒杀）等和线的应用（复习讲义）2026年高考数学一轮复习

重难点培优02平面向量共线定理及其推论、爪型图（秒杀）、等和线的应用目录（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接）TOC\o"12"\h\u01知识重构・重难梳理固根基 102题型精研・技巧通法提能力 4题型一平面向量共线定理及参数问题（★★★★） 4题型二平面向量共线定理的推论（★★★★★） 8题型三向量三角形爪型图秒杀法（★★★） 12题型四等和线解决系数和问题（★★★★★） 13题型五等和线解决系数差问题（★★★★） 16题型六等和线解决其他系数问题（★★★） 1803实战检测・分层突破验成效 20检测Ⅰ组重难知识巩固 20检测Ⅱ组创新能力提升 311、共线向量定理及其推论2、向量三角形爪型图秒杀（1）中线向量定理DDACB（2）线段定比分点的向量表达式DDACB3、等和线等和线一般性结论：①当等和线恰为直线时，；⑤若两等和线关于点对称，则定值互为相反数；⑥定值k的变化与等和线到O点的距离成正比．（3）从长度比计算最值.题型一平面向量共线定理及参数问题【技巧通法·提分快招】A．， B．， C．2， D．，【答案】B【分析】根据向量共线的性质来求解与的关系，再据此逐一分析选项.所以实数，的值互为倒数即可求解．故选：B．A． B． C．或 D．或【答案】B故选：B.A． B． C． D．【答案】A故选：A【答案】B故选：B【答案】【详解】如图所示，故答案为：.【答案】故答案为：题型二平面向量共线定理的推论【技巧通法·提分快招】即，共线，故A，B，C三点共线.A． B． C． D．【答案】C故选：C.A．3 B．8 C． D．9【答案】B【详解】故选：B【答案】/【分析】以、为基底表示出，再根据平面向量共线定理及推论求出，即可求出，，即可得解.故答案为：【答案】2故答案为：2.【答案】3故答案为：题型三向量三角形爪型图秒杀法【技巧通法·提分快招】【分析】利用爪型图求解即可故选A【分析】如下图所示：故选：C【分析】：利用“爪型图”的结论先表示，再间接求解故选B题型四等和线解决系数和问题【技巧通法·提分快招】利用等和线求解数值k(k>0)的基本步骤如下：（1）连接AB，构造直线AB，（2）连接（有时需要延长）OP交直线AB于点Q，那么k=，A.B.C.D.答案：C【解析】：根据图形可知，当点P在圆上运动到与A点距离最大时答案：A【解析】如图,取中点,则题型五等和线解决系数差问题1．将两个直角三角形如图拼在一起，当E点在线段AB上移动时，若AE=λAC+μAD，当λ取最大值时，【答案】3【详解】如图示，设AM//BN且AM=BN，AB=4,AC=8，△ABC中BC=43由题意知，当λ取最大值时，点E与点B重合，又AE=λ则λ=AMAC=所以λ−μ=3故答案为：3【解析】取BD中点M,过M作MH//DE交DF,AC分别为G,H,如图：【答案】B点在由射线、线段及的延长线围成的区域内(不含边界)运动，由向量加法的平行四边形法则，为平行四边形的对角线，该四边形应是以与的反向延长线为两邻边，故选：B题型六等和线解决其他系数问题A． B． C． D．1【答案】C故选：C【答案】为边的中点，如图，在线段上；故答案为：．3．设点P在以A为圆心，半径为1的圆弧BC上运动（包含B、C两个端点），∠BAC=23π，且AP=xAB【答案】1,3【详解】设AP与CB相交于M,且AP由C，M，B三点共线可得AM即1mAP又因为AP所以x=mλy=m−mλ即x+y=m=当AP⊥BC时，AMmin当P与B(或C)点重合时,此时AMmax所以x+y∈由基本不等式x+y≥2xy,可得当x=0或y=0时,xy=0当x=1且y=1时，x+y=2，xy=1，则xy∈即x+y+xy检测Ⅰ组重难知识巩固A．1或4 B．1或 C．或1 D．或1【答案】B故选：B.A． B． C． D．1【答案】B故选：B.A． B． C．1 D．【答案】A【详解】因为，，三点共线，故选：A【答案】C过点作BD的平行线，并分别交AB，AD的延长线于E，F，故选：C【答案】B

故选：B【答案】C【分析】由“等和线定理”结合图形分析得解.【详解】下面先证明“等和线定理”，故选：C．A．5 B．3 C． D．【答案】D【详解】设线段AB的中点为M，线段AC的中点为O1，连接MP，连接并延长使之与EF交于点，故选：D．【答案】D【详解】由题意可以所在直线为x轴，的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示：故选：D.A．2， B．， C．2， D．，【答案】AB所以实数，的值互为倒数即可求解．故选：AB．A． B．3 C．7 D．9【答案】ACD【详解】由题可建立如图以A为坐标原点的平面直角坐标系，故选：ACD【详解】因为与的夹角为锐角，因为，为互相垂直的单位向量，【答案】3故答案为：3

【答案】②④故答案为：②④.【点睛】关键点点睛：本题关键是对点所在位置分类讨论，结合共线定理将双变量问题转化为单变量问题.检测Ⅱ组创新能力提升【答案】C故选：C【答案】C【详解】要求x＋y的范围，只需考虑图中6个向量的情况即可，讨论如下：故选：C.【答案】BD故B正确；故C错误；故选：BD4．（多选题）下面四个结论