河南省三门峡市2025-2026学年度高三阶段性考试数学（含答案）

★2025年11月7日

2025—2026学年度高三阶段性考试

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考

生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答

案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.

3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的

答案无效.

4.考试结束后，将答题卡交回.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.已知集合U={0,1,2,3,4,5},A={1,2,4},B={0,3,4},则A∩(B)=

A.{0,2,4}B.{2,4}C.{2,5}D.{1,2}

2.下图是函数f(x)在区间[-2,2]的大致图象，则f(x)的解析式是

A.B.

C.D.

3.若角θ满足sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=-1,则θ可以是

A.第四象限的角B.第三象限的角

C.第二象限的角D.第一象限的角

4.若向量a=(2x+3,x),b=(x,1),则“a²-2ab-3b²=0”是“a//b”的

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【高三数学试卷第1页(共4页)】

5.在等比数列{a,}中，a,,a,是函数的极值点，则as=

A.-4B.-3C.4D.3

6.我们可以把(1+1%)³6看作每天的“进步”率都是1%,一年后是1.01³⁶5;而把(1-1%)³⁶5看

作每天的“落后”率都是1%,一年后是0.99可以计算得到，一年后的“进步”是“落后”

的倍，如果每天的“进步”率和“落后”率都是10%,至少经过()天后，“进

步”是“落后”的1000倍.(Ig3≈0.477,lg11≈1.041)

A.31B.33C.35D.37

7.在△ABC中，AB=5,,D是BC边上一点，若△ACD是直角

三角形，则AD的长为

BC或D.或

8.已知数列{aₙ}满足a₂=4,对Vm,n∈N°,都有am+n=am·an,T,为数列{a}的前n项

乘积，若T₅<T₄,则To₁=

A.-25151B.2S⁵050C.-2¹⁰01D.25151

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合

题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若{a,}为等差数列，a₂=11,a₅=5,则下列说法正确的是

A.数列{a,}单调递减B.-20是数列{a,}中的项

C.a=15-2nD.数列{an}前7项和最大

10.已知函数f(x)=2cosx-cos2x(x∈R),则

A.f(x)是偶函数B.f(x)的最小正周期是π

C.f(x)的值域是[-3,3]D.f(x)在上单调递减

11.已知函数f(x)=x³-|3x²-3|-m,,则下列结论正确的有

A.f(x)只有1个极小值点

B.y=f(x)在点(3,f(3))处的切线斜率为9

C.当f(x)有3个零点时，m的取值范围为(-3,1)

D.当f(x)只有1个零点时，m的取值范围为(-∞0,-3)U(1,+∞)

【高三数学试卷第2页(共4页)】

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知向量a,b满足a=2,b=(3,0),若向量a在向量b方向上的投影向量的坐标为(1,0),

则|a+b|=._·

13.已知函数过原点0(0,0)作曲线y=f(x)的切线，该切线方程为

14.已知△ABC,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b²+2abcosC=3a²,若

则tanB的取值范围是

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分13分)

已知函数f(x)=log。x-log。(6-x)(a>0,且a≠1).

(1)求f(x)的定义域；

(2)若f(4)=-1,求不等式f(x)>f(2x-3)的解集.

16.(本小题满分15分)

在数列{a,}中，S,为其前n项和，q₁=2,a+1=λaₙ+2,λ∈R.

(1)若数列{a}为等差数列，求Sn;

(2)若Sₙ=μ(λ"-1)-n,μ∈R,求λ,μ.

17.(本小题满分15分)

在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asinB=√3bcosA,c-2b=1,a=√7.

(1)求A的值；

(2)求c的值；

(3)求sin(A+2B)的值.

【高三数学试卷第3页(共4页)】

18.(本小题满分17分)

(1)由f(x)的图象如何变换得到g(x)=2sinx的图象?

(2)求方程f(x)+g(x)=0x∈[0,2π]的解；

(3)若函在区间[0,1]上单调，求1的最大值.

19.(本小题满分17分)

a,b是不同的正数，我们称·为a,b的对数平均值，且,该不

等式称为“对数平均不等式”.

(1)任意选择“对数平均不等式”的一边给出证明.(注：如果两边都给出证明，按第一个证

明计分)

(2)已知函有两个极值点x,x₂,且x<x₂·

(i)求m的取值范围；

(ii)利用“对数平均不等式”证明：

【高三数学试卷第4页(共4页)】

★2025年11月7日

2025—2026学年度高三阶段性考试

数学参考答案

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

题号12345678

答案DABCBCDA

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合

题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

题号91011

答案ACDADBCD

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.13.x-ey=014.

√19

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分13分)

【解析】

(1)由题意得解得0<x<6,

所以f(x)的定义域为(0,6).

(2)由f(4)=-1,得log4-log。2=1,log。2=1,解得a=2.

所以f(x)=log₂x-log₂(6-x),

因为y=log₂x,在(0,6)上为增函数，

又y=6-x在(0,6)上为减函数，y=log₂(6-x)在(0,6)上为减函数，

则f(x)=log₂x-log₂(6-x)是增函数，

由f(x)>f(2x-3),得0<2x-3<x<6,

解

所以f(x)>f(2x-3)的解集为

【第1页(共5页)】

16.(本小题满分15分)

【解析】

(1)因为a+1=λa+2,所以a=λa₋1+2,

两式相减得aₙ+1-a=2(a-a₋1)

设{a}的公差为d,则d=λd,解得d=0或λ=1

当d=0时，λ=2,a=2,Sₙ=2n

当λ=1时，d=2,a=2n,

(2)n=1时，a=S₁,所以μ(λ-1)-1=2,即μ(λ-1)=3………①

n≥2时a=Sₙ-Sₙ-1=μ(λ"-1)-n-[u(Z"-¹-1)-n+1],

即aₙ=μ(2”-2-¹)-1,

a₁=μ(λ-1)-1也适合上式，

所以an+1=λa+2可化为

μ(2+¹-λ”)-1=[μ(2”-2-¹)-1]+2

即μ2+¹-μ2-1=μz”+¹-μ2"-λ+2

解得λ=3,代入①可得

所以

17.(本小题满分15分)

【解析】(1)已知asinB=√3bcosA,由正弦定理

得asinB=bsinA=√3bcosA,显然cosA≠0,

得tanA=√3,由0<A<π,

故

【第2页(共5页)】

(2)由(1)知,且c=2b+1,a=√7,

由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA,

解得b=1(b=-2舍去),

故c=3;

(3)由正弦定理

,且a>b,则B为锐角，

18.(本小题满分17分)

【解析】

(1)f(x)=sin²x+cos²x+2sinxcosx+√3cos2x-1

=sin2x+√3cos2x

所以把函数f(x)的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再把所得的图象向右平移个

单位即得g(x)=2sinx的图象；

(2)

所以,k∈Z,或,n∈Z

即,n∈Z

因为x∈[0,2π],

所以解得x的值为

【第3页(共5页)】

有(2)知h(x)=0在区间[0,π]的解为

因为,且

所以,H(x)<0,否则，若存在,h'(x)>0,则h(x)=0在x₀和

间还有解，与(2)矛盾，

所以h(x)在|]单调递减，

又1且

所以,h(x)>0

所以h(x)在单调递增，

所以

所以t的最大值为

19.(本小题满分17分)

【解析】

(1)证明左边不等式：

不妨设a>b>0,则该不等式等价于,即

令,t>1,即

,则所以g(x)在(0,+)上单调递减，

所以当t>1时，g(t)<g(1)=0,故原不等式成立.

证明右边不等式：

【第4页