2025-2026学年西藏日喀则市昂仁县九年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年西藏日喀则市昂仁县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的相反数的倒数是（）A. B. C. D.2.太阳到地球的距离是150000000千米，150000000用科学记数法表示是（）A.150×106 B.15×107 C.1.5×108 D.0.15×1093.方程x（x-1）=x的根是（）A.x=2 B.x=-2 C.x1=-2，x2=0 D.x1=2，x2=04.已知点A（a,-3）与A′（8，b）是关于原点的对称点，则a+b的值是（）A.8 B.-8 C.-5 D.115.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根6.下列关于二次函数y=2x2+3，下列说法正确的是（）A.它的开口方向向下 B.它的顶点坐标是（2，3）

C.当x＜-1时，y随x的增大而增大 D.当x=0时，y有最小值是37.如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8.抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A.y=（x+1）2+3 B.y=（x+1）2-3 C.y=（x-1）2-3 D.y=（x-1）2+39.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（）A.（x-1）2=6 B.（x+2）2=9 C.（x+1）2=6 D.（x-2）2=910.如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）

A.∠1=∠3

B.∠2=∠3

C.∠4=∠5

D.∠2+∠4=180°11.函数y=x-2和y=x2的图象大致正确的是（）A. B.

C. D.12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：

①abc＞0；②2a-b＜0；③4a-2b+c＜0；④（a+c）2＜b2

其中正确的个数有（）A.1

B.2

C.3

D.4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.（-2，3）关于原点对称的点的坐标是

．14.若式子有意义，则x的取值范围是

.15.关于x的方程是一元二次方程，那么m=______．16.若抛物线y=x2-6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是

．17.关于x的一元二次方程x2-k=0有实数根，则k

.18.不等式组的解集是

.三、计算题：本大题共2小题，共18分。19.已知a、b、c为实数，且，求方程ax2+bx+c=0的根．20.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题9分)

解答题：

（1）解方程：x2+4x-21=0；

（2）解方程：x（x+4）=3（x+4）（因式分解法）；

（3）解方程：x2-4x-1=0（配方法）；

（4）.22.(本小题9分)

已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

求m的取值范围；

当m为正整数时，求方程的根．23.(本小题9分)

如图，已知：E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE.求证：

（1）△CDF≌△ABE；

（2）EB∥DF.24.(本小题9分)

为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长18m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为xm,绿化带的面积为ym2.

（1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？25.(本小题12分)

已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1，0），点C（0，5），抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．

​​​​​​​

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△MCB的面积S△MCB．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】D

12.【答案】D

13.【答案】（2，-3）

14.【答案】x≥-3且x≠2

15.【答案】-2

16.【答案】m＞9

17.【答案】≥0

18.【答案】x＜2

19.【答案】解：∵+|b+1|+（c+3）2=0，

∴a=1，b=-1，c=-3，

原方程为x2-x-3=0，

这里a=1，b=-1，c=-3，

∴x=．

20.【答案】解：（1）△ABC是等腰三角形．理由如下：

∵x=-1是方程的根，

∴（a+c）×（-1）2-2b+（a-c）=0，

∴a+c-2b+a-c=0，

∴a-b=0，

∴a=b，

∴△ABC是等腰三角形；

（2）△ABC是直角三角形．理由如下：

∵方程有两个相等的实数根，

∴Δ=（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，

∴4b2-4a2+4c2=0，

∴a2=b2+c2，

∴△ABC是直角三角形．

21.【答案】x1=-7，x2=3；

x1=-4，x2=3；

；

22.【答案】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，

∴△=42-4（3m-2）=24-12m＞0，

解得：m＜2．

（2）∵m为正整数，

∴m=1．

∴原方程为x2-4x+1=0

解这个方程得：，．

23.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠BAE=∠DCF，

∵AF=AE+EF，CE=CF+EF，

又∵AF=CE，

∴AE=CF，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SAS）．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠BAE=∠DCF，

∵AF=AE+EF，CE=CF+EF，

又∵AF=CE，

∴AE=CF，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴∠AEB=∠CFD，

∵∠AEB+∠BEF=180°，∠CFD+∠DFE=180°，

∴∠DFE=∠BEF，

∴EB∥DF

24.【答案】解：（1）由题意得：y=x=-x2+20x,

自变量x的取值范围是0＜x≤18；

（2）y=-x2+20x

=-（x-20）2+200，

当x＜20时，y随着x的增大而增大，

∵0＜x≤18，18＜20，

∴当x=18时，y有最大值为198平方米，

即当x=18时，满足条件的绿化带面积最大．

25.【答案】解：

​​​​​​​（1）依题意得：，解得，

∴抛物线的