北大版九年级上册 第6章 反比例函数 单元测试卷（含答案）

北大版九年级上册第6章反比例函数单元测试卷一．选择题（共12小题）1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y=xB．y=C．y=1−D．y=x2．反比例函数y=kx的图象经过点P（-2，-3），则kA．-6B．-5C．6D．53．已知点P（a,m）、Q（b,n）都在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，且a＜0＜b,A．m+n＜0B．m+n＞0C．m＜nD．m＞n4．下列图象中，是反比例函数图象的是（）A．B．C．D．5．图象在第二、四象限的反比例函数是（）A．y=-2xB．y=3C．y=2x（x＜0D．y=-26．反比例函数y=1−kx图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则kA．k＞1B．k＞0C．k＜1D．k＜07．已知反比例函数y=-a2+1x的图象上有点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且x1＞x2＞0＞x3，则关于y1，y2，A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y28．如图，点D为矩形ABCD中边AB的中点，反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过点D，交BC边于点E，若△BDE的面积为2A．6B．7C．8D．99．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A、B及AC的中点M，BC∥x轴，AB与y轴交于点N．则ANA．1B．1C．1D．210．如图，点A在双曲线y=1x（x＞0）上，点B在双曲线y=kx（x＜0）上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△A．-3B．7C．-7D．-611．如图，反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过平行四边形ABOC的顶点C和边AB的中点D．若S▱ABOC=6A．-8B．-6C．-4D．-212．如图，直线y=k1x与双曲线y=k2x交于A点，作AB⊥x轴于点B．平移直线y=k1x使其经过点B，得到直线l,l与双曲线y=k2x交于E点，作EC⊥x轴于C点．作AD∥x轴，交直线l于点A．k3=2k2B．S△AOE=S梯形ABCEC．BDD．OC二．填空题（共5小题）13．写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的解析式：______．14．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=k+2x的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是______15．在反比例函数y=-1x的图象上有（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）三点，若x1＞x2＞0＞x3，则y1，y2，y3的大小关系是______16．如图，矩形OABC的对角线OB与双曲线y=kx（x＜0）相交于点D，已知S矩形OABC=50，且OD：BD=3：217．“赵爽弦图”被人们称为“中国古代数学的图腾”，是数形结合思想的典型体现．如图，将弦图放置在以O为原点的平面直角坐标系中，C、A分别是x、y轴正半轴上的动点，正方形OABC中有如图四个全等的Rt△HAO、Rt△EBA、Rt△FCB、Rt△GOC，若E是AH中点，连结OE并延长交AB于点D，连结HF并延长交AB于M，点D是反比例函数y=kx（x＞0）图象上一点．

（1）若k=1，则D坐标为______．

（2）若M坐标为（三．解答题（共5小题）18．如图，一次函数y=x+b的图象与y轴正半轴交于点C，与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，若OC=2，点B的纵坐标为3．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求△AOB19．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a,2）是直线l：y=x-1与函数y=kx（x＞0）的图象G的交点．

（1）①求a的值；

②求函数y=kx（x＞0）的解析式．

（2）过点P（n,0）（n＞0）且垂直于x轴的直线与直线l和图象G的交点分别为M，N，当S△OPM＞S△OPN时，直接写出20．输液时间与输液速率问题

静脉输液是用来给病人注射液体和药品的．在医院里，静脉输液是护士护理中最重要的一项工作，护士需要依据输液速率D，即每分钟输入多少滴液体，来计算输完点滴注射液的时间t（单位：分钟）．他们使用的公式是：t=dVD，其中，V是点滴注射液的容积，以毫升（ml）为单位，d是点滴系数，即每毫升（ml）液体的滴数．

（1）一瓶点滴注射液的容积为360毫升，点滴系数是每毫升25滴，如果护士给病人注射的输液速率为每分钟50滴，那么输完这瓶点滴注射液需要多少分钟？

（2）如果遇到的病人年龄比较大时，护士会把输液速率缩小为原来的12，请准确地描述，在V21．已知双曲线y=1x与直线y=kx+b交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．

（1）当k=2，b=-1时，求x1+x2的值；

（2）用k,b表示x1+x2；

（3）若x1+x2=0，求y1+y22．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+1与反比例函数y=kx交于A（-2，m），B两点，与x轴交于点C．

（1）求反比例函数解析式；

（2）P为反比例函数图象上任意一点（不与A、B重合）

①过P作PQ⊥AB交y轴于点Q，若PQ=2AC，求P点坐标；

②如图2，直线PA与x轴、y轴分别交于点M、N，直线BP分别与x轴y轴交于E、F．试判断ME•FN是否为定值．若是，求出该值；若不是，请说明理由．(参考答案)一．选择题（共12小题）1、B 2、C 3、D 4、D 5、D 6、A 7、D 8、C 9、B 10、C 11、C 12、C 二．填空题（共5小题）13、y=-1x（答案不唯一）； 14、k＜-2； 15、y2＜y1＜y3； 16、-18； 17、（33，3）；1三．解答题（共5小题）18、解：（1）∵OC=2，

∴C（0，2），代入y=x+b得b=2，

∴y=x+2，

∵点B的纵坐标为3，

∴3=x+2得x=1，

∴B（1，3），

把B（1，3）代入反比例函数y=kx得k=3，

∴反比例函数的解析式为y=3x；

（2）由{y=3xy=x+2得{x=1y=3或{x=−3y=−1，

∴A（-3，-1），B（1，3），

而C（0，2），

∴S△AOC=12OC•|xA|=12×2×3=3，

S△BOC=1219、解：（1）①A（a,2）代入y=x-1得：2=a-1，

∴a=3；

②∵a=3，

∴A（3，2），

把A（3，2）代入y=kx得：2=k3，

∴k=6，

∴函数y=kx（x＞0）的解析式为y=6x；

（2）如图：

∵S△OPM=12OP•PM，S△OPN=12OP•PN，S△OPM＞S△OPN

∴PM＞PN，即yM＞yN，

由图象G：y=6x与直线l：y=x-1交于A（3，2）知，当x＞3时，yM＞yN，

∴当S△OPM＞S△OPN时，x＞20、解：（1）根据题意得到：d=25，V=360，D=50，

将以上各数代入已知公式t=dVD，

得到：t=25×3050=180（分钟），

答：输完这瓶点滴注射液需要180分钟；

（2）当输液速率缩小为原来的12时，

t′=dVD2=2dVD=2t,

答：在V和d保持不变的条件下，21、解：（1）将k=2，b=-1代入y=kx+b得，

y=2x-1．

由1x=2x−1得，

2x2-x-1=0，

所以x1+x2=−−12=12．

（2）由1x=kx+b得，

kx2+bx-1=0，

所以x1+x2=−bk．

（3）由（2）知，

x1+x2=−bk，

则−bk=022、解：（1）当x=-2时，y=2x+1=-3，即点A（-2，-3），

将点A的坐标代入反比例函数表达式得：k=-2×（-3）=6，

则反比例函数表达式为：y=6x；

（2）设AB交y轴于点T，由AB的表达式知，点T（0，1），

联立直线AB和反比例函数的表达式得：6x=2x+1，

解得：x=-2（舍去）或32，则点B（32，4），

由点A、T的坐标得，AT=25，

由直线AB的表达式为y=2x+1，则tan∠ATO=12，

①过点P作y轴的平行线交过点Q和x轴的平行线于点N，

∵∠ATO+∠TQP=90°，∠PQN+∠TQP=90°，

∴∠PQN=∠ATO，

∴tan∠PQN=tan∠ATO=12，则cos∠PQN=25，

则NQ=PQcos∠PQN=2ATcos∠PQN=2×25×25=8，

即点P的坐标轴为-8或8，

即点P（-8，-34）或（8，34）；

②ME•FN=