湖北省黄石市十四中2025-2026学年九年级上册10月质量监测数学试卷(含答案)

湖北省黄石市十四中2025年10月质量监测九年级数学试卷（本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）选择题（共10题，每题3分，共30分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A． B．2x2﹣x＝1 C．3x3＝1 D．xy＝22．近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.关于x的二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．图象的开口向上 B．图象与y轴的交点坐标为（0，2） C．图象的顶点坐标是（﹣1，2）D．当x＞1时，y随x的增大而减小4．一元二次方程配方后可化为（）A．B．C． D．5．将y＝﹣x2的图象（）可以得到二次函数y＝﹣（x﹣2）2+1的图象。A．向左平移2个单位，再向下平移1个单位 B．向右平移2个单位，再向上平移1个单位 C．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位6.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则（

）A．12 B． C．1 D．7．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠58．以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣5，4） B．（5，﹣4） C．（﹣4，5） D．（4，﹣5）第9题图9.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，若点A恰好在ED的延长线上，∠BAC＝40°，则∠BAE的度数为（）第9题图80°B.60° C.65°D.70°10．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；第10题图②若点M（﹣2，y1）、点、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；第10题图③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为．其中正确的判断有（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．③④第12题图第12题图填空题（鄂教网共5题，每题3分，共15分）11.若一元二次方程的两根分别是2和−1，则这个一元二次方程可以是

．12.如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y=−14x2，当水面离桥顶的高度OH为4m时，水面的宽度AB13.已知x=1是一元二次方程m−2x2+4x−m2=0的一个根，则14.抛物线y=3x−22+k与x轴的一个交点坐标是(−1,0)，则它与x轴的另一个交点的坐标是

第15题图15.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．∠A＝30°，BC＝4，点D为AC边上一动点，将线段BD绕B点顺时针旋转60°，得到线段BE，连CE，则CE的最小值为．第15题图解答题（共9题，75分）16.（本题6分）解方程：.17.(本小题6分)由于科学技术的进步，电子产品的价格在不断下降，其中某电子产品的价格经过两次降价后，由原来的每个100元下调至现在的64元，求这种电子产品平均每次降价的百分率是多少？18.(本小题6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A(1,0)，B(4,−3)，C(0,−2)．

（1）平移△ABC，若点A的对应点A1的坐标为(3,4)（2）将△ABC以点(0,0)为旋转中心旋转180∘，画出旋转后对应的△（3）已知将△A1B1C19.（本题8分）已知关于x的一元二次方程x2（1）求证：不论实数m取何值，方程总有实数根．（2）当矩形的对角线长为5时，求m的值．第20题图第20题图20.（本题8分）如图，抛物线y1=a(x−h)2+k与x轴交于点A，与y轴交于点B，顶点为C(1)抛物线的解析式为______；

(2)当−1<x<2时，y1的取值范围是______；

(3)方程a(x−h)2+k=mx+n的两根是______；

(4)当第21题图21.（本题8分）如图，已知△ABC为等边三角形．P为△ABC内一点，PA＝8，PB＝6，PC＝10，若将△PBC绕点B逆时针旋转后得到△P′BA．第21题图（1）求点P与点P′之间的距离；（2）求∠APB的度数．（本题10分）综合与实践蔬菜大棚的探究生活背景蔬菜大棚是一种具有保温性能的框架结构．如图所示，一般使用钢结构作为骨架，上面覆上一层或多层塑料膜，这样就形成了一个温室空间．大棚的设计要保证安全性、通风性且利于采光．建立模型某劳动基地的蔬菜大棚的横截面是由抛物线AEB和支柱AD，BC构成（如图1所示），抛物线最高点E到地面的距离为7m，并以CD所在直线为x轴，过点E且垂直于CD的直线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，已知CD＝12m，BC＝3m．解决问题（1）求抛物线的解析式；（2）为了安全，需对大棚进行加固，准备在大棚抛物线上安装矩形“支撑架”（即三根支架，其中PM，QN垂直地面，PQ平行地面，点P，Q在抛物线上，如图2所示），①当PM=6m时，求PQ的长；②通过计算说明“支撑架”安装在什么位置时，“支撑架”的长度最长.23.（本题11分）【问题背景】：如图①，已知△和△都是等边三角形，求证：；【尝试应用】：如图②，在△中，，在上截取，连接，为上一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交线段于点，且，求证：点为线段的中点；【拓延探究】：如图③，在△中，，点为上的一点，当时，连接，将线段绕点旋转，得到线段，连接，，若，请求出△面积的最大值．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A(−3,0)、B(1,0)两点，与y轴交于点C(0,3)．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1，过点B的直线l：y=x−1与抛物线的另一个交点为点D，点M为抛物线对称轴上的一点，连接MB、MD，设点M的纵坐标为n，当MB=MD时，求n的值；

(3)如图2，点N是抛物线的顶点，点P是x轴上一动点，将顶点N绕点P旋转90°后刚好落在抛物线上的点H处，请直接写出所有符合条件的点P2025年10月质量监测九年级数学参考答案与评分标准1-10BDDBBBCAAB11.x2−x−2=0(答案不唯一12.8

-114.5,015.216.解：，，......................3分或，解得：，．......................6分17.解：设这种电子产品平均每次降价的百分率为x.根据题意，得100(1−x)2解得x1=0.2=20%，x2答：这种电子产品平均每次降价的百分率为20%．......................6分18.（1）△A1（2）△A2B2（3）(1,2)......................6分18.解：（1）证明：∵Δ=[−(m+5)=m2−2m+1=(m−1∴无论m取何值，方程总有实数根．......................3分设矩形的两边长分别为a，b.由题意，得a+b=m+5，ab=3m+6.......................4分∵a2+b解得m1=−6，m∵a+b=m+5>0，∴m>−5.∴m的值为2．......................8分（1）y=−(x−1)2+9

，（2）5<y1≤9

，x1=0，x2=4......................6分x<0或x>4

......................8分21.解：（1）由题意可知AP′＝PC＝10，BP′＝BP，∠PBC＝∠P′BA，而∠PBC+∠ABP＝60°，所以∠PBP′＝60度．故△BPP′为等边三角形，......................3分所以PP′＝BP＝BP′＝6；......................4分（2）利用勾股定理的逆定理可知：PP′2+AP2＝AP′2，所以△APP′为直角三角形，且∠APP′＝90°，......................6分可求∠APB＝90°+60°＝150°．......................8分22.解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+7，将点B（6，3）代入得：36a+7＝3，解得：a＝，∴抛物线的解析式为y＝x2+7；......................3分①令y＝x2+7=6解得x1=3，x2=-3......................5分∴PQ=6......................6分②设点Q的坐标为（m，）（m＞0），由题意得点P，M，N的坐标分别为（﹣m，），（﹣m，0），（m，0），∴PM＝QN＝，PQ＝2m，∴“支撑架”的长度为PM+QN+PQ＝＝，......................8分∵0＜m＜6，，∴当m＝4.5时，“支撑架”的长度最长，即当“支撑架”PM，QN安装在与y轴水平距离4.5米的位置时，“支撑架”的长度最长。......................10分23.【解答】问题背景：证明：△和△都是等边三角形，，，，，△△，；......................2分尝试应用：证明：如图所示，过点作交延长线与，，，△是等边三角形，，，，，，，由旋转的性质可得，，，，△△，......................3分，，△△，......................4分，，，△△，......................5分，点为线段的中点；......................6分拓展研究：解：鄂教网如图所示，在线段截取一点使得，连接，过点作交延长线于，，，△是等边三角形，，，，由旋转的性质可得，，，△△，，，......................8分，，，，，设，则，，......................10分当时，有最大值为．......................11分24.解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A(−3,0)、B(1,0)两点，与y轴交于点C(0,3)，

∴9a−3b+c=0a+b+c=0c=3，

解得：a=−1b=−2c=3，

∴