高考导数真题总结及答案

高考导数真题总结及答案

一、单项选择题，(总共10题，每题2分)。1.函数f(x)=x^3-3x+2的导数f'(x)等于（）A.3x^2-3B.3x^2+3C.3x^2D.-3x^2-3答案：A2.函数f(x)=ln(x+1)在x=0处的导数等于（）A.1B.0C.-1D.2答案：A3.函数f(x)=e^x的导数f'(x)等于（）A.e^xB.e^x+1C.e^x-1D.-e^x答案：A4.函数f(x)=sin(x)在x=π/2处的导数等于（）A.1B.0C.-1D.π答案：A5.函数f(x)=cos(x)在x=π处的导数等于（）A.1B.0C.-1D.π答案：C6.函数f(x)=tan(x)在x=π/4处的导数等于（）A.1B.0C.-1D.2答案：A7.函数f(x)=arcsin(x)的导数f'(x)等于（）A.1/(1-x^2)B.1/(1+x^2)C.-1/(1-x^2)D.-1/(1+x^2)答案：A8.函数f(x)=arctan(x)的导数f'(x)等于（）A.1/(1+x^2)B.-1/(1+x^2)C.1/(1-x^2)D.-1/(1-x^2)答案：A9.函数f(x)=log_a(x)的导数f'(x)等于（）A.1/xln(a)B.xln(a)C.-1/xln(a)D.-xln(a)答案：A10.函数f(x)=x^2ln(x)的导数f'(x)等于（）A.2xln(x)+xB.2xln(x)-xC.xln(x)+2xD.xln(x)-2x答案：A二、多项选择题，(总共10题，每题2分)。1.下列函数中，在x=0处导数等于1的有（）A.f(x)=x+1B.f(x)=e^xC.f(x)=ln(x+1)D.f(x)=sin(x)答案：ABC2.下列函数中，在x=π处导数等于0的有（）A.f(x)=sin(x)B.f(x)=cos(x)C.f(x)=tan(x)D.f(x)=arcsin(x)答案：AB3.下列函数中，导数恒大于0的有（）A.f(x)=e^xB.f(x)=x^2C.f(x)=ln(x)D.f(x)=sin(x)答案：AB4.下列函数中，导数恒小于0的有（）A.f(x)=-x^2B.f(x)=-ln(x)C.f(x)=-sin(x)D.f(x)=-cos(x)答案：AB5.下列函数中，在x=0处导数等于0的有（）A.f(x)=x^3B.f(x)=x^2C.f(x)=xln(x)D.f(x)=sin(x)答案：ABC6.下列函数中，导数存在且连续的有（）A.f(x)=x^2B.f(x)=ln(x)C.f(x)=sin(x)D.f(x)=arctan(x)答案：ABCD7.下列函数中，导数恒等于1的有（）A.f(x)=x+1B.f(x)=e^xC.f(x)=ln(x+1)D.f(x)=sin(x)答案：AC8.下列函数中，导数恒等于-1的有（）A.f(x)=-xB.f(x)=-e^xC.f(x)=-ln(x)D.f(x)=-sin(x)答案：ABC9.下列函数中，导数恒等于0的有（）A.f(x)=cB.f(x)=x^2C.f(x)=xln(x)D.f(x)=sin(x)答案：AB10.下列函数中，导数恒大于1的有（）A.f(x)=e^xB.f(x)=x^2C.f(x)=ln(x+1)D.f(x)=sin(x)答案：AB三、判断题，(总共10题，每题2分)。1.函数f(x)=x^3的导数f'(x)等于3x^2。答案：正确2.函数f(x)=ln(x)的导数f'(x)等于1/x。答案：正确3.函数f(x)=e^x的导数f'(x)等于e^x。答案：正确4.函数f(x)=sin(x)的导数f'(x)等于cos(x)。答案：正确5.函数f(x)=cos(x)的导数f'(x)等于-sin(x)。答案：正确6.函数f(x)=tan(x)的导数f'(x)等于sec^2(x)。答案：正确7.函数f(x)=arcsin(x)的导数f'(x)等于1/(1-x^2)。答案：正确8.函数f(x)=arctan(x)的导数f'(x)等于1/(1+x^2)。答案：正确9.函数f(x)=log_a(x)的导数f'(x)等于1/(xln(a))。答案：正确10.函数f(x)=x^2ln(x)的导数f'(x)等于2xln(x)+x。答案：正确四、简答题，(总共4题，每题5分)。1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导数，并求其在x=1处的导数值。答案：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(1)=3(1)^2-6(1)+2=1。2.求函数f(x)=e^xsin(x)的导数。答案：f'(x)=e^xsin(x)+e^xcos(x)。3.求函数f(x)=ln(x^2+1)的导数。答案：f'(x)=2x/(x^2+1)。4.求函数f(x)=arctan(x^2)的导数。答案：f'(x)=2x/(1+x^4)。五、讨论题，(总共4题，每题5分)。1.讨论函数f(x)=x^3-3x^2+2x的单调性。答案：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=1±√(1/3)。当x<1-√(1/3)或x>1+√(1/3)时，f'(x)>0，函数单调递增；当1-√(1/3)<x<1+√(1/3)时，f'(x)<0，函数单调递减。2.讨论函数f(x)=e^xsin(x)的极值。答案：f'(x)=e^xsin(x)+e^xcos(x)，令f'(x)=0，得sin(x)+cos(x)=0，即tan(x)=-1，x=kπ-π/4，k∈Z。当x=kπ-π/4时，f(x)取得极值。3.讨论函数f(x)=ln(x^2+1)的凹凸性。答案：f''(x)=2(1-x^2)/(x^2+1)^2，令f''(x)=0，得x=±1。当x<-1或x>1时，f'