2025年数学椭圆高考真题及答案

2025年数学椭圆高考真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的焦点到椭圆上一点的距离之和等于A.\(2a\)B.\(2b\)C.\(2c\)D.\(a+b\)答案：A2.椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的离心率为A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{2}{3}\)C.\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{5}}{9}\)答案：C3.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的准线方程为A.\(x=\pm\frac{a^2}{c}\)B.\(y=\pm\frac{b^2}{c}\)C.\(x=\pm\frac{b^2}{a}\)D.\(y=\pm\frac{a^2}{b}\)答案：A4.椭圆\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)的短轴长为A.3B.4C.6D.8答案：B5.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的焦点坐标为A.\((\pmc,0)\)B.\((0,\pmc)\)C.\((\pma,0)\)D.\((0,\pma)\)答案：A6.椭圆\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)的焦点到准线的距离为A.3B.4C.5D.9答案：C7.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的长轴长为A.\(2a\)B.\(2b\)C.\(2c\)D.\(a+b\)答案：A8.椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1\)的离心率为A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{2}{3}\)C.\(\frac{\sqrt{7}}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{7}}{9}\)答案：C9.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的焦点到中心的距离为A.\(a\)B.\(b\)C.\(c\)D.\(\sqrt{a^2-b^2}\)答案：C10.椭圆\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)的焦点到椭圆上一点的距离之和为A.4B.6C.8D.9答案：B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的性质包括A.焦点在长轴上B.离心率\(e<1\)C.准线与焦点垂直D.长轴与短轴互相垂直答案：A,B,C2.椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的焦点坐标为A.\((\pm5,0)\)B.\((0,\pm5)\)C.\((\pm\sqrt{5},0)\)D.\((0,\pm\sqrt{5})\)答案：C,D3.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的准线方程为A.\(x=\pm\frac{a^2}{c}\)B.\(y=\pm\frac{b^2}{c}\)C.\(x=\pm\frac{b^2}{a}\)D.\(y=\pm\frac{a^2}{b}\)答案：A,B4.椭圆\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)的性质包括A.长轴长为8B.短轴长为6C.离心率\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)D.焦点坐标为\((\pm\sqrt{7},0)\)答案：A,C,D5.椭圆\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)的性质包括A.长轴长为10B.短轴长为8C.离心率\(\frac{3}{5}\)D.焦点坐标为\((\pm3,0)\)答案：A,C,D6.椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1\)的性质包括A.长轴长为8B.短轴长为6C.离心率\(\frac{\sqrt{7}}{3}\)D.焦点坐标为\((\pm\sqrt{7},0)\)答案：A,C,D7.椭圆\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)的性质包括A.长轴长为6B.短轴长为4C.离心率\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)D.焦点坐标为\((0,\pm\sqrt{5})\)答案：A,C,D8.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的焦点到椭圆上一点的距离之和为A.\(2a\)B.\(2b\)C.\(2c\)D.\(a+b\)答案：A9.椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的性质包括A.长轴长为6B.短轴长为4C.离心率\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)D.焦点坐标为\((\pm\sqrt{5},0)\)答案：A,C,D10.椭圆\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)的性质包括A.长轴长为8B.短轴长为6C.离心率\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)D.焦点坐标为\((\pm\sqrt{7},0)\)答案：A,C,D三、判断题（每题2分，共10题）1.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的焦点到椭圆上一点的距离之和为\(2a\)。答案：正确2.椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的离心率为\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)。答案：正确3.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的准线方程为\(x=\pm\frac{a^2}{c}\)。答案：正确4.椭圆\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)的短轴长为6。答案：正确5.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的焦点坐标为\((\pmc,0)\)。答案：正确6.椭圆\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)的离心率为\(\frac{3}{5}\)。答案：正确7.椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1\)的焦点坐标为\((\pm\sqrt{7},0)\)。答案：正确8.椭圆\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)的长轴长为6。答案：正确9.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的焦点到椭圆上一点的距离之和为\(2c\)。答案：错误10.椭圆\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)的焦点坐标为\((\pm\sqrt{7},0)\)。答案：正确四、简答题（每题5分，共4题）1.椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的焦点坐标和离心率分别为多少？答案：焦点坐标为\((\pm\sqrt{5},0)\)，离心率为\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)。2.椭圆\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)的长轴和短轴长分别为多少？答案：长轴长为8，短轴长为6。3.椭圆\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)的焦点到准线的距离为多少？答案：焦点到准线的距离为3。4.椭圆\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)的离心率为多少？答案：离心率为\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的离心率\(e\)与长轴和短轴的关系是什么？答案：椭圆的离心率\(e\)是焦点到中心的距离\(c\)与长轴半长\(a\)的比值，即\(e=\frac{c}{a}\)。由于\(c=\sqrt{a^2-b^2}\)，所以\(e=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}\)。离心率\(e\)越接近0，椭圆越接近圆形；离心率\(e\)越接近1，椭圆越扁平。2.椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的焦点到椭圆上一点的距离之和为什么等于6？答案：椭圆的定义是平面上到两个固定点（焦点）的距离之和为常数的点的轨迹。对于椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)，常数为长轴的长度，即\(2a\)。这里\(a=3\)，所以距离之和为\(2\times3=6\)。3.椭圆\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)的准线方程为什么是\(x=\pm\frac{16}{\sqrt{7}}\)？答案：椭圆的准线方程为\(x=\pm\frac{a^2}{c}\)，其中\(a=4\)，\(c=\sqrt{16-9}=\sqrt{7}\)。所以准线方程为\(x=\pm