湖南省永州市宁远县2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷（含答案）

第第页湖南省永州市宁远县2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷一、选择题1．若反比例函数y=−6A．(−1，−6) B．(1，2．下列属于一元二次方程的是（）A．x2+5x=0 B．x2+2x=1y3．已知a，b，c，d成比例线段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cmA．8cm B．9.5cm C．4cm D．4.5cm4．下列说法正确的有个（）（1）任意两个矩形都相似（3）任意两个等边三角形都相似A．0 B．1 C．2 D．35．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2−2=0 B．2x2+1=0 C．6．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点C，A分别在x轴，y轴上，OA=2，OC=1，且斜边AB∥x轴．若反比例函数y=kx的图象恰好经过ABA．−10 B．−8 C．−5 D．7．某班毕业时，每位同学将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程（）A．x(x+1)C．12x(8．在同一直角坐标系中，函数y=−k(x−1)A． B．C． D．9．如图，小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点P处水平放置一面平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB=1.2米，BP=1.8米，A．6 B．8 C．10 D．1810．用配方法解方程x2A．(x+2)2=2 B．(x+2)11．如图，△ABC的BC边上有两点D、E，且△ADE是正三角形，则下列条件不一定能使△ABDA．∠BAC=120° B．AC．DE2=BD⋅EC12．实数x满足方程(x2+xA．−2 B．1 C．−2或1 D．2或−1二、填空题13．两个相似三角形对应高的比为2：3，那么这两个三角形的周长比为14．方程x2=x的解是15．一个游泳池的容积为2000m3，游泳池注满水所用时间t与注水速度v16．若ba=dc17．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数量的小分支．若主干，支干和小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为．18．如下图，跷跷板支架EF的高为0.3米，E是AB的中点，那么跷跷板能骁起的最大高度BC等于米．19．若关于x的方程x2−2x+1−k=0有两个相等的实数根，则k的值为20．如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P三、解答题21．解下列一元二次方程．（1）x（2）x22．如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m时，它离地面的高度DE为0.23．水果店店主张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干，以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为保证每天至少售出200斤，张阿姨决定降价销售．设这种水果每斤的售价降低（1）每天的销售量为斤（用含x的代数式表示）；（2）为尽量减少天气炎热带来的损耗，最大化减少库存，如果销售这种水果每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？24．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx(m≠0)（1）求n的值；（2）结合图像直接写出关于x的不等式mx25．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．26．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；（2）求△DOC27．有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在（1）问加工成的正方形零件的边长是多少mm？（2）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请计算．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、−1×(−6)=6，点（-1，-6）没有在图象上，不符合题意；

B、1×(−6)=−6，点（1，-6）在图象上，符合题意；

C、(−6)×∴图象一定经过的点是(1故答案为：B．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求解．2．【答案】A【解析】【解答】解：A、x2B、x2C、x2D、x(故答案为：A．【分析】根据一元二次方程定义判定。等式两边是整式，含有一个未知数，未知数的最高指数为2的方程叫一元二次方程。3．【答案】A【解析】【解答】解：∵a，b，c，d成比例线段，

∴ab=cd，

将a=3cm，b=4cm，c=6cm代入上式得：34=6d，解得d=8cm；

故答案为：A.4．【答案】C【解析】【解答】解：（1）虽然两个矩形的对应角都是直角，但是对应边不一定成比例，所以任意两个矩形不一定相似，故说法错误；

（2）两个正方形的对应边成比例，对应角都是直角，所以任意两个正方形一定相似，故说法正确；

（3）两个等边三角形的对应边一定成比例，对应角都是，所以任意两个等边三角形一定相似，故说法正确；

（4）两个菱形的对应边一定成比例，对应角不一定相等，所以任意两个菱形不一定相似，故说法错误．

综合分析可得，下确的是（2）和（3），共2个，

故答案为：C．

【分析】根据相似多边形定义判定。如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形．5．【答案】B【解析】【解答】解：A、Δ=B、Δ=C、Δ=D、Δ=故答案为：B．【分析】根据一元二次方程根的判别式判定。一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=6．【答案】C【解析】【解答】解：∵OA=2，且斜边AB∥x轴，比例函数y=kx的图象恰好经过∴D(k2∵OC=1，∴AC2=在Rt△ABC(k+1解得：k=−5，故答案为：C；【分析】根据反比例函数的性质，结合勾股定理求解。根据AB∥x轴得到D点坐标，结合中点得到B点坐标，在7．【答案】B【解析】【解答】解：设全班有x名同学，根据题意，x故答案为：B．【分析】设全班有x名同学，每位同学送出(x−1)张照片，8．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵反比例函数y=kx经过第一、三象限，则k>0，一次函数y=−k(x−1)=−kx+k经过第一、二、四象限，则B、∵反比例函数y=kx经过第一、三象限，则k>0，一次函数y=−k(x−1)=−kx+k经过第一、二、三象限，则−k>0，k>0，∴二者的取值范围不相同，不符合题意；

C、∵反比例函数y=kx经过第二、四象限，则k<0，一次函数y=−k(x−1)=−kx+k经过第一、二、三象限，则−k>0，k>0，∴二者的取值范围不相同，不符合题意；

D、∵反比例函数故答案为：A．【分析】根据一次函数和反比例函数的图象和性质逐一分析判断即可．在同一个坐标系中，K的取值是相同的。9．【答案】B【解析】【解答】解：由镜面反射原理知∠APB=∠CPD∵AB⊥BD，∴∠ABP=∠CDP.∵∠ABP=∠CDP，∴△ABP∴ABBP∵AB=1.2米，BP=1.∴CD=AB⋅DP故该古城墙的高度是8米．故答案为：B.【分析】根据相似三角形的判定和性质求解。由镜面反射的知识可得∠APB=∠CPD，结合∠ABP=∠CDP即可得到△ABP∽△CDP10．【答案】D【解析】【解答】解：x2x2(x−2故答案为：D.【分析】根据解一元二次方程的方法——配方法求解。方程左右两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．11．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ADE∴∠ADE=∠AED=∠DAE=60°，∴∠ADB=∠AEC=120°A、当∠BAC=120°时，∠BAD+∠EAC=60°，∵∠C+∠EAC=60°，∴∠BAD=∠C，∴△ABD∽△CAE，该选项不符合题意；

B、条件不足，不能证明△C、由DE2=BD⋅EC，∴DEBD=ECDE，∵AD=AE=DE，∴ADD、由∠BAD+∠B=60°，∠EAC+∠B=60°，∴∠BAD=∠EAC，∵∠ADB=∠AEC=120°∴△ABD故答案为：B．【分析】根据相似三角形的判定和等边三角形的性质判定。由△ADE是正三角形，所以AD=AE=DE，∠ADE=∠DAE=∠AED=60°12．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意，设x2+x=M，则原式变形得因式分解法解一元二次方程得，M2∴M1=−2，当M=−2时，x2+x=−2，变形得，x2当M=1时，x2+x=1，变形得，x2∴x2故答案为：B．【分析】根据换元法和因式分解法，结合判别式求解。运用换元法解方程，再根据根的判别式判断根的情况，由此即可求解．13．【答案】2【解析】【解答】解：∵两个相似三角形对应边上的高的比为2：∴这两个三角形的相似比为2：∴两个相似三角形的周长比为2：故答案为：2：【分析】根据相似三角形周长的比、两个相似三角形对应边上的高的比等于相似比求解．14．【答案】x【解析】【解答】x2=x

移项：x2−x=0

提取公因式：x(x−1)=0

解得：x1【分析】考查提公因式法解一元二次方程．15．【答案】成反比例【解析】【解答】解：由题意得：vt=2000整理得：t答案为：成反比例。【分析】根据实际问题列反比例函数关系式求解。根据注水速度×注水时间=游泳池的容积可得，变形即可求出t与v的函数解析式。16．【答案】1【解析】【解答】由ba=dc=代入b−da−c故答案为12【分析】根据比例的基本性质进行化简，代入求职即可．17．【答案】x【解析】【解答】解：设每个支干长出x个小分支，根据题意列方程得：x2故答案为：x2【分析】由题意设每个支干长出x个小分支，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x18．【答案】0.6【解析】【解答】解：当EF∥BC时，∵EF∴△∴EF∵E是AB的中点，∴AE∴BC=2EF=0.6米，

【分析】根据相似三角形的判定与性质求解。当EF∥BC时，BC最大，根据EF∥BC，得△AEF∽△ABC，从而得EF19．【答案】0【解析】【解答】解：根据题意得，Δ解得k=0故答案为：0．【分析】根据一元二次方程根的判别式求解。一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=20．【答案】P【解析】【解答】解：由图知：∠BPD∵△ABC∴∠BPD=∠BAC，PBAB∵AB=2，∴PB∴PB=4，∵P只有P3故P点应该在P3故答案为：P3【分析】根据三角形相似的判定求解。由图可知∠BPD一定是钝角，若要△ABC∽△21．【答案】（1）解：x因式分解为x(则x=0或x−3=0，∴x1=0（2）解：x由题意可得，a=1，∴b2∴x=−b±∴x1【解析】【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程。把方程左边提公因式x分解因式；

（2）根据公式法解一元二次方程。一元二次方程的求根公式是：x=−b±22．【答案】解：如图，过C作CF⊥AB于F，则∴ADAC=DE解得CF=2.答：坝高CF为2.7【解析】【分析】根据相似三角形的判定和性质求解。先证DE∥23．【答案】（1）(（2）解：根据题意，得：(4−x−2解得：x=12或当x=12时，每天销售量当x=1时，每天销售量200x+100=200×1+100=300（斤），为了最大化减少库存，应取x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．【解析】【解答】解：将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+x故答案为：(200x+100【分析】（1）根据多售出的数量是降低的价格的数量的200倍列代数式。每降低0.1元，每天可多售出20斤，则每降低x元，每天多售出（2）根据一元二次方程的销售问题求解。基本关系式：销量×每斤的利润=总利润．24．【答案】（1）解：∵反比例函数y=mx(∴m=−3×1=−3，∴反比例函数的表达式为y=−3∵反比例函数y=−3x经过∴−3=−3则n=1；（2）当−3<x<0或x>1时，m【解析】【解答】解：由图可知：mx当−3<x<0或x>1时，mx【分析】（1）根据待定系数法求解。先把A点坐标代入y=mx中求出m得到反比例函数解析式，再将点（2）根据反比例函数与不等式的关系求解。结合函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围即可．25．【答案】（1）解：△ABC是等腰三角形．理由如下：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×1﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：△ABC是直角三角形．理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴△=(2b)2−4(a+c)(a−c【解析】【分析】（1）将x=-1代