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文档简介

勾股定理及其验证方a，bc分别表示直角三角形的两条直角边和斜边的长度，那么a2b2c2。如图1所示，在△ABC中，如果∠C＝90°，那么AC2BC2AB2勾股定理的验证方法有很多种下面介绍两种利用图形面积相等来 图第一种方法：如图2，边长为c的正方形可以看作是由4个两条直角边长分a，bcc的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式c241abab)2，化简得c2a2b22 bab图 图第二种方法：如图3，这个直角梯形是由2个两条直角边长分别为a，b，斜边长为c的直角三角形和一个直角边长为c的等腰直角三角形拼成的因为3个1c221ab1(ab)2，化简得c2a2b2 利用勾股定理求直角三角形的第三边的长度时，应先明确哪条边是直角在式子a2b2c2中，a，b代表直角三角形的两条直角边的长度，c代表应用勾股定理解题时，只能是在同一个直角三角形中，才能求第三边的边长。1在△ABC中，∠A＝90 （2）若a＝13，b＝5，则 （1

a2b2c2324225

c2a2b213252144（1）52Rt△ABC中，AC＝3，AB＝4BC容易认为∠AAB可能为斜边的情况。解：Rt△ABC（1）BCBC2AB2AC24232257（2）当BC为直角边时，BC2AB2AC242327，所以 7例3积法”给了小聪灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图4或图5图 图将两个全等的直角三角形按图4所示摆放，其中∠DAB＝90a2b2c2DBDBCDFDF＝EC＝b－a

＝1b21abS

＝1c21a(b 1b21

1c21a(ba，即a2b2c2 55所示摆放，其中∠DAB＝90°。a2b2c2。证明：连 因为S五边形ACBED＝ 又因为S五边形ACBED＝ 即a2b2c26S△ACB＋S△ABE＋S△ADE

1ab+1

1

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