2025九年级数学上册第22章相似形22.5综合与实践测量与误差习题课件新版沪科版

第22章相似形22.5综合与实践测量与误差返回1341.古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2m，它的影长FD是4m，同一时刻测得OA是268m，则金字塔的高度BO是_________m.2．某数学兴趣小组决定采用我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的原理，来测量宁夏东塔的高度，如图，东塔的高度为AB，选取与塔底B在同一水平地面上的E，G两点，分别垂直于地面竖立两根高均为1.5m的标杆EF和GH，两标杆间隔EG为46m，并且东塔AB、标杆EF和GH在同一竖直平面内，从标杆EF后退2m到D处(即ED＝2m)，从D处观察A点，A，F，D在同一直线上；从标杆GH后退4m到C处(即CG＝4m)，从C处观察A点，A，H，C三点也在同一直线上，且B，E，D，G，C在同一直线上，则东塔AB的高度为________m.36返回返回B3．如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面的高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，则旗杆高度为(

)A．6.4mB．8mC．9.6mD．12.5m4．某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架(EF)放在离树(AB)适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架(EF)上的点E处，然后沿着直线BF后退至D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A，再用皮尺分别测量BF，DF，EF，观察者目高(CD)的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度，已知CD⊥BD于点D，EF⊥BD于点F，AB⊥BD于点B，BF＝6m，DF＝2m，EF＝0.5m，CD＝1.7m，则这棵树的高度(AB的长)是________m.4.1【点拨】如图，过点E作水平线交AB于点G，交CD于点H.∵DB是水平线，CD，EF，AB都是铅垂线，∴易得DH＝GB＝EF＝0.5m，EH＝DF＝2m，EG＝FB＝6m.∴CH＝CD－DH＝1.7－0.5＝1.2(m)．【点技巧】将题目抽象成几何图形后，就是我们相似中常见的K字型，利用两组对应角相等得到相似进而解题．返回5．[2025西安校级月考]无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们可以直接利用视线解决问题．如图，小佳同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，10m【点拨】设DF的延长线与AB交于点H，由题意可知，DG⊥AG，BA⊥AG，DH∥GA，AG＝10m，DG＝1.5m，∴∠DGA＝∠HAG＝90°.∴∠HDG＝180°－∠DGA＝90°.∴四边形DGAH为矩形．∴∠DHA＝90°，DH＝AG＝10m，AH＝DG＝1.5m．在Rt△DEF中，∠DEF＝90°，DF＝0.6m，EF＝0.4m，返回6．[2025北京通州区月考]在《数书九章》(宋·秦九韶)中记载了一个测量塔高的问题：如图所示，AB表示塔的高度，CD表示竹竿顶端到地面的高度，EF表示人眼到地面的高度，AB，CD，EF在同一平面内，点A，C，E在一条水平直线上，已知AC＝20m，CE＝10m，CD＝7m，EF＝1.4m．人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端D，可求出塔的高度，根据以上信息，塔的高度为________m.18.2【点拨】如图，过点F作FG⊥CD，垂足为G，延长FG交AB于点H，∴∠DGF＝∠BHF＝90°.由题意得FH⊥AB，AH＝CG＝EF＝1.4m，GH＝AC＝20m，FG＝CE＝10m.∵CD＝7m，∴DG＝CD－CG＝7－1.4＝5.6(m)．返回7．学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用标杆测量大楼的高度．如图①，小明站立在地面上的点F处，他的同学在点B处竖立标杆AB，使得小明的头顶点E、标杆顶点A、大楼顶点C在一条直线上(点F，B，D也在一条直线上)．已知小明的身高EF＝1.5m，标杆AB＝2.5m，且BD＝23m，FB＝2m.(1)大楼的高度CD为________m；14【点拨】如图①，过点E作EH⊥CD于点H，交AB于点J，易得四边形EFBJ、四边形EFDH都是矩形．∴DH＝BJ＝EF＝1.5m，EJ＝BF＝2m，JH＝DB＝23m.∵AB＝2.5m，∴AJ＝AB－BJ＝2.5－1.5＝1(m)．(2)如图②，小明站在原来的位置，同学们通过移动标杆，可以用同样的方法测得楼CD上点G的高度GD＝11.5m，那么相对于第一次测量，标杆AB应该向大楼方向移动________m.0.5返回8.

阅读下面材料，完成学习任务．【数学活动】测量树的高度．在物理学中我们学过光的反射定律，数学综合实践小组想利用光的反射定律测量池塘对岸一棵树的高度AB，测量和计算的部分步骤如下：①如图，在地面上的点C处放置了一块平面镜，小华站在BC的延长线上，当小华从平面镜中刚好看到树的顶点A时，测得小华到平面镜的距离CD＝2m，小华的眼睛E到地面的距离ED＝1