2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展培优讲义（尖子生培优讲义）用假设法解鸡兔同笼（知识精讲+拓展培优）

用假设法解鸡兔同笼

【知识精讲】

定义：已知鸡和兔的总头数和总足数，求鸡和兔各多少只

解法：假设法、方程法

假设全是鸡：

兔的只数二（总脚数-2X头数）4-（4-2）

鸡的只数二总头数一兔的只数

假设全是兔：

鸡的只数二（4X总头数-总脚数）4-（4-2）

兔的只数二总头数一鸡的只数

保证其中一个量（总头数）不变是解决这类题目的关键

【拓展培优】

1.100个和尚160个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍.问：大、小和尚各

有多少人？

2.赵会计去银行取2000元补助费，他只想要2元、5元、10元的人民币，并想使2元、

5元的人民币张数相等，旦总张数为213张，那么2元、5元、10元的人民币各有多少

张？

3.甲、乙两人进行射击比赛，约定是每中一发记8分，脱靶一发扣3分，两人各打10

发子弹，共得116分，其中甲比乙多22分，问甲、乙各中多少发？

4.小建和小雷做仰卧起坐，小建先做了3分钟，然后两人各做了5分钟，一共做仰卧起

坐136次.已知每分钟小建比小雷平均多做4次，那么小建比小雷多做了多少次？

5.12张乒乓球台上同时有34人在进行乒乓球比赛，正在进行单打的球台有多少张？

6.学校组织新年游艺晚会，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共232支,共花了300元.其

中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60元，圆玖笔每支2.7元，钢笔每支6.3元,问

三种笔各有多少支？

7.一只松鼠采松子，晴天每天采24个，雨天每天采16个，它一连8天共采168个松

子，问这8天当中有几天晴天？

8.在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40个头，从笼子下数有130只脚，

那么这个笼子中装有兔、鸡各多少只？

9.从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，

一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚

抬水？多少个挑水？

10.鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？

11.鸡兔同笼，上有35头，下有94足，求笼中鸡兔各几只？

12.小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票各买了多少张?

13.玲玲的储蓄盒里有二分、五分硬币共65枚，共值2.86元，那么二分、五分的硬币

各有多少枚呢？

14.小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只.问：小梅家的鸡与兔各有多少

只？

15.有鸡、鸭、狗一共17只，总共有44条腿，期中鸭的数量是鸡的3倍。那么狗有多

少只？

16.二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占全班人

35

数的：，二班少先队员占全班人数的求两个班各有多少人？

46

17.体育馆里正在进行乒乓球比赛，42位选手在15张乒乓球桌上进行比赛，正在单打

和双打的乒乓桌各有几张？

18.一只蝴蝴6条腿，一只蜘蛛8条腿.家里有蝴蝴和蜘蛛共12只，82条腿.问喊蝴

和蜘蛛各有多少只？

19.100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍.问：大、小和

尚各有多少人？

20.实验小学五年级一班的47名同学去旅游，共租大、小8辆汽车，每辆汽车都坐满.已

知每辆小汽车坐4人，每辆大车坐7人.大、小汽车各租了几辆车？

21.某次数学竞赛，共有2()道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小联得

了79分，他做对了多少道题？

22.有鸡、鸭、兔一共34只，总共有76条腿，其中鸭的数量是鸡的2倍多3只，靖问

三种动物各有多少只？

23.鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，鸡和兔各有多少只？

24.三(1)班有象棋、飞行棋共14副，恰好可供全班40名同学同时进行活动.象棋要2人

下一副，飞行棋要4人下一副，则飞行棋和象棋各有几副？

25.甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10

发，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中多少发？

26.笼子里有鸡兔若干只，已知头35个，腿110只，问鸡、兔各多少只？

27.一个大人一餐能吃四个面包，四个幼儿一餐只吃一个面包，现有大人和幼儿共100

人，一餐刚好吃100个面包，这100人中，大人和幼儿各有多少人？

28.一个剧团去外地演出，休息一天，就要付出60元的剧场租金，演出一天，扣去场

租、杂项开支，平均可收入240元.现租用剧场30天，演出共收入4200元，这个剧团

演出多少天？

29.一辆汽车运输玻璃仪器400个，每个运费5元。如果损坏一个玻璃仪器不但不给运

费，还要赔偿50元。最后只收到运费1615元，共损坏了几个玻璃仪器？

30.在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些

车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？

31.全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每船坐5人，小船每船坐3人.有多少

只小船？有多少只大船？

32.篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分.在一场比赛中，

张平一共投中了20个球，进了11个，总共得了27分.张平在这场比赛中投进3分球

和2分球各几个？（张平无罚球）

33.甲、乙两人参加数学竞赛，每做对一题得20分，每做错一题倒扣12分，两人各做

了10题，共得208分，其中甲比乙多64分，问甲、乙两人各做对了几题？

34.鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？

35.学校组织学生和教师共460人春游，刚好共租了10辆客车，已知大客车每辆坐50

人，小客车每辆坐30人，大、小客车各租了几辆？

36.一张数学试卷，只有25道选择题.做对一题得4分，做错一题倒扣1分；如不做，

不得分也不扣分.若小明得了78分，那么他做对多少题，做错多少题，没做多少题？

37.数学竞赛共有20道题，规定做对一道得5分，做错或不做倒扣3分，赵天在这次

数学竞赛中得了60分，他做对了几道题？

38.鸡兔同笼，共有75个头，208条腿.鸡和兔各有多少只？

39.鸡、兔共60只，鸡脚比兔脚多60只.问：鸡、兔各多少只？

40.从甲地至乙地全长45千米，有上坡路，平路，下坡路.李强上坡速度是每小时3千米，平

路上速度是每小时5千米，下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地，李强行走了10小时;

从乙地到甲地，李强行走了11小时.问从甲地到乙地洛种路段分别是多少千米

41.鸡兔同笼，共有27个头，72只脚，问：笼中鸡、兔各有多少只？

42.乐乐百货商店委托孩运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发

生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费

115.5元.问：搬运过程中共打破了几只花瓶？

43.新思维四年级举行数学竞赛，共20道试题。做对一题得5分，没有做一题或做错

一题都要倒扣2分。李小明得了86分，问他做对了几道题？

44.一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆.已知每辆大卡车比每

辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？

45.有红、黄、绿3种颜色的卡片共有100张，其中红色卡片的两面上分别写有1和2,

黄色卡片的两面上分别写着1和3,绿色卡片的两面上分别写着2和3.现在把这些卡片

放在桌子上，让每张卡片写有较大数字的那面朝上，经计算，各卡片上所显示的数字之

和为234.若把所有卡片正反面翻转一下，各卡片所显示的数字之和则变成123.问黄

色卡片有多少张？

46.春风小学3名云参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3

分，这3名同学都回答了所有的题，小明得了87分，小红得了74分，小华得了9分,

他们三人一共答对了多少道题？

47.现有大小油桶4()个，每个大桶可装油5千克，每个小桶可装油3千克，大桶比小

桶共多装油24千克，那么，大油桶多少个？小油桶多少个？

48.买一些4分和8分的邮票，共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那

么两种邮票各买了多少张？

49.大小猴子共35只，它们一起去采摘桃子。猴王不在的时候，一个大猴子一小时可

采摘15千克，一个小猴子一小时可采摘11千克；猴王在场监督的时候，每个猴子不论

大小每小时都可多采摘12千克。一天采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时

猴王在场监督，结果共采摘4400千克桃子。那么，在这群猴中，共有小猴多少只？

50.某托运公司托运250箱玻璃，规定每箱运费20元，若损失•箱，除不付运费外，

还负责赔偿损失费100元.运到后共得到运费4400元，求损失多少箱？

51.彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，

用钱280元.问：两种文化用品各买了多少套？

52.乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶.双方商定每只运费1元，但如果发生损

坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元,结果搬运站共得运费92元.叵：

搬运过程中共打破了几只花瓶？

53.某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的

价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅

游团（每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成）来景点旅游，如果他们买团

体票可以比他们各买各的少花120元，问这个旅游团一共有多少人？

54.盒子里装有5角硬币和1角硬币共45个，一共是10.5元.每种硬币各有多少个？

55.一个学生做25道数学题，对一题得4分，不答不给分，答错一题倒扣1分.他有3

道题未做，得了73分.问他共答对了几道题？

56.现有数量相同的鸡和兔放在同一个笼子里，已知鸡脚比兔脚少32只。鸡和兔各有

多少只？

57.贝贝有5元和10元的人民币共16张，刚好是110元。问5元和10元各有多少张？

（用你喜欢的方法解决问题）

58.某农民饲养了鸡和兔若干只，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔脚多16只，问鸡和

兔各多少只？

59.松林小学举行礼貌常识比赛，共有20道题，每题10分，答对一道题得10分，答

错一道题要扣10分，张明的成绩是100分，问他答错了几道题？答对了儿道题？

61.鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？

62.在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共22道.选择题和填空题每题4分，

解答题每题10分.这次考试总分是100分，其中选择题和解答题的分值比填空题多4分，

这次考试有多少道选择题？多少道填空题？多少道解答题？

63.大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克.现有100千克油装了共60个瓶子.问

大、小油瓶各多少个？

64.小明玩抛硬币游戏，规则是：将一枚硬币抛起，落下后正面朝上就向前走15步，

背面朝上就向后退10步，小明一共抛了10次，结果向前走了10。步，硬币正面朝上多

少次？背面朝上多少？

65.有50位同学前往参观，乘电车前往每人1.2元，乘小巴前往每人4元，乘地下铁路前往

每人6元.这些同学共用了车费110元，问其中乘小巴的同学有多少位？

66.班里举行投篮比赛，规定投中一个球得5分，投不进扣2分。小立一共投了6个球，

得了16分，那么小立投中了几个球？

67.小红的存钱罐里有I元和5角的硬币32枚，共有20元.则5角的有多少枚？

68.鸡、兔共有90只，鸡腿比兔腿少60条，鸡、兔各有多少只？

69.文化宫电影院有座位2000个，前排票每张4元，后排票每张2.5元，己知前排票

比后排票的总价少1100元，问该电影院有前排座和后排座各多少？

70.有一堆2元和5元的人民币，共39张，其中5元的人民币比2元的人民币多90元，

求2元和5元的人民币各有多少张？

71.鸡兔同笼，鸡比兔多26只，共有脚274只.问鸡、兔各有多少只？（用方程解）

72.小学生智力竞赛时.某个学生解答了12道题，如果从100分开始算分，答对一题

加10分，答错一题减1。分，这个小学生最后得了160分，它答对了几道题？答错了几

道题？

73.今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁。四年后（2002

年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍。那么当父的年龄是兄的

年龄的3倍时，是公元哪一年？

74.小松鼠采松果，晴天每天可以采10个，雨天每天只能采6个.它一连几天采了80个

松果，平均每天采8个.那么其中有几天是雨天呢？

75.从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，

一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚

抬水？多少个挑水？

76.有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；

第二次15道题，答对I题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对3（）道

题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？

77.犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，椅角20只。已知犀牛有4只

脚、1只椅角，羚羊有4只脚.2只椅角,孔雀有2只脚,没有椅角。那么，扉牛、羚

羊、孔雀各有几只呢？

78.某天，一蔬菜经营户用84元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和黄瓜共60千克到菜市

场去卖，西红柿和黄瓜这天的批发价和零售价如下表：

品名西红柿黄瓜

批发价（单价：元/kg）1.51.2

零售价（单价：元/kg）21.6

（I）此蔬菜经营户批发的西红柿和黄瓜各多少千克？

（2）卖完这些西红柿和黄瓜能赚多少元钱？

79.使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克。根捱农

科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效，现有两种农药共50千克，要配

药水1400千克，那么，其中甲种农药用了多少千克？

80.动物园里有一群鸵鸟和大象，它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多

少？

81.某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人.已知这些宿舍中共

住了168人，那么其中有多少间大宿舍？

82.小林有2元一张的人民币和5元一张的人民币共63张，共计171元，小林两种人

民币各有多少张？

83.小明的爸爸是一位出租车司机，这一天爸爸开车回来，小明帮爸爸整理车费，发现

5元、10元、20元的人民币共44张，合计500元，其中10元与20元的张数相等。三

种人民币各有多少张？

84.小明和几个朋友去快餐店吃饭。他们买了汉堡和可乐共8份，一共花了55元钱。

汉堡买了多少份？可乐买了多少份？

5.00元8.00元

85.某商场为招揽顾客举办购物抽奖.奖金有三种:一等奖1（X）0元,二等奖250元,三等奖

50元.共有100人中奖，奖金总额为9500元.问二等奖有多少名？

86.小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5

分币却比2分币多4角：另外，还有36个1分币.小同共存了多少钱？

87.一项工程，甲、乙单独做分别需要18天和27天.如果甲做若干天后，乙接着做，

共用20天完成.求甲、乙完成工作量之比.

88.一名搬运工人从批发部搬运500只瓷砖到商店，货主规定：运到一只完好的瓷植得

运费3角，打破一只赔9角，结果他领到运费136.80元.问在运输中，搬运工打破了

多少只瓷砖？

89.一些奇异的动物在草坪上聚会.有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4

只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）.如果草坪上的动物共有

58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍，那么其中独脚兽有几只？

90.食品店上午卖出每千克为20元、25元、30元的3种糖果共10()千克，共收入2570

元.已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，那么，每千克

25元的糖果售出了多少千克？

91.学校买回4个篮球和5个排球，一共用了185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮

球、排球的单价各多少元？

92.一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大

和尚有多少个，小和尚有多少个？

93.某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题,

做对1道的有7人,5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人

数有多少人？

94.小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780

下.已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？

95.李华参加射击比赛，共打20发，规定每中一发记10分，脱靶一发则倒扣6分，结

果得了168分，他一共打中了多少发？

96.鸡兔同笼，数头共10只，数脚共24只，鸡、兔各有多少只？

97.小红用自己的零花钱给四川灾区捐款，她捐的信封里共有25张一元和五角的纸币，

共值19元.信封里各有多少张一元和五角的纸币？

98.李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打15页，张亮每天打10页，他们一连打了

25天，平均每天打12页，问李明、张亮各打了多少天？

参考答案:

1.大和尚30个，小和尚70个

【详解】本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得.如果将大和尚、小和尚分别看作鸡

和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解.

假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300-160=140（个）.现在以小和尚去

换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3-1=2（个），因为140+2=70,故小和尚

有7（）人，大和尚有100-70=30（人）.

同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试.

2.2元、5元各有10张，10元的有193张

【分析】本题有3个未知数，由于2元、5元的张数相等，实际上有两个未知数，如果假设

这个213张都是2元的，那么减少的2000—2x213=1574（元）钱里面既有5元变成2元减

少的，也有10元变成2元减少的，同时乂没有其他已知条件，这样是无法解答的，如果假

设这213张人民币都是5元的，同上面的分析一样，这道题也无法解答.

如果假设这213张人民币都是10元的，那么多出的10x213-2000=130（元）钱里面既有2

元变成10元而增加的，也有5元钱变成10元而增加的，由于2元的张数与5元的同样多，

所以我们把1张2元和1张5元的合在一起看成1份，这1份有2+5=7（元），假设变成10

元后，这1份是10x2=20（元），每份增加了20—7=13：元），一共增加130元，就可以求

出有13073=10（张），也就是求出了2元、5元各有10张，用213—10x2=193（张），这就

是10元的张数.

【详解】解：2元、5元的张数:（10x213-2000）♦（10x2-2-5）=（2130-2000）.（20

-7）=1305-13=10（张）

10元的张数:213-10x2=193（张）

答：2元、5元各有10张，10元的有193张.

3.甲中9发乙中7发

【详解】本题是对猜想与尝试解决问题和鸡兔同笼（相同）知识点的综合运用.可以用假设

法解答.甲得分=（116+22）-2=69（分），乙得分=69-22=47（分）.假设甲中了10发，则

没中的是二（10x8-69）+（8+3）=1（发）,则甲中了10-1=9（发）；同理，假设乙中了10发,

则没中的是二（10x8-47）T（8+3）=3（发），则乙中了10-3=7（发）.

4.56次

【详解】假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多，这样两人做仰卧起坐的总次数就

减少了4x（3+5）=32（次），由此可知小雷每分钟做了（136-32）+（3+5+5）=8（次），进而可以

分别求出小建每分钟做的次数以及两人分别做仰卧起坐的总次数之差.

假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多，

两人做仰卧起坐的总次数就减少：4x（3+5）=3200

小雷每分钟做：（136-32）+（3+5+5）=8（次）；小建每分钟做：8+4=12（次）

小建一共做：12x（3+5）=96（次）；小雷一共做：8x5=40（次）

小建比小雷多做：96-40=56（次）

5.7张

【分析】假设所有乒乓球桌全是双打的，这样的总人数为：12x4=48人；而实际只有34人，

比实际多算了48-34=14人，是因为把单打的乒乓球桌也算成双打乒乓球桌了，每把单打算

成双打会多算2人，所以单打的球台桌有：14+2=7（张）.

【详解】解：12x4=48（人）

48-34=14（人）

14-（4-2）=7（张）

答：正在进行单打的球台有7张.

6.铅笔176支，圆珠笔44支，钢笔12支

【详解】从条件”铅笔数量是圆珠笔的4倍二这两种笔可并成•种笔，四支铅笔和•支圆珠笔

成一组，这一组的笔，每支价格算作

（0.60X4+2.7）^5=1.02（7E）.

现在转化成价格为1.02和6.3两种笔.用“鸡兔同笼”公式可算出，钢笔支数是

（300-1.02x232）4-（6.3-1.02）=12（支）.

铅笔和圆珠笔共232-12=220（支）.

其中圆珠笔220X4+1）=44（支）.

铅笔220-44-176（支）.

7.5天

【分析】假设这8天全是晴天，应采24x8=192（个），比实际采到的多192-168=24（个）,

怎么会多24个呢？因为这8天中有雨天，每个晴天比每个雨天多采24—16=8（个），24里

面有3个8,所以有3个雨天，5个晴天.亦可以假设全是雨天，求出晴天的天数.

【详解】解法一：假设这8天全是晴天

雨天：（24x8—168）4-（24-16）=3（天）

晴天：8—3=5（天）

解法二：假设这8天全是雨天

晴天:（168-16x8）（24-16）=5（天）

答：这几天中有5天晴天.

8.兔25只、鸡15只

【分析】假设全是兔子，那么就有40x4=160只脚，这就比已知的130只脚多出了160-130=30

只脚，因为1只兔比1只鸡多4-2=2只脚，因此可求得鸡的只数，进而求得兔的只数.

【详解】解：假设全是兔子，则鸡就有：

（40x4-130）-（4-2）=30^2=15（只）；

兔子有：40-15=25（只）；

答：笼中有兔25只、鸡15只.

9.36人抬水.20人挑水

【分析】鸡兔同笼问题，

【详解】方法一：假设法

假设全是抬水，38根扁担应担38个桶，而实际上是58个桶，为什么少了58-38=20（个）

桶呢？因为当我们把一个挑水的当作抬水的就会少算2—1=1（个）桶，所以有20+1=2。

（人）在挑水，抬水的扁担数是38—20=18（根），抬水的人数是18x2=36人.

36根扁担36根扁担

左图假设全是抬水:（58-38x1）+（2-1）=20（根）……20（A）挑水

（38-20）x2=36（人）……36（人）抬水

右图假设全是挑水：（38x2-58）《（2-1）=18（根）……18x2=36（人）抬水

38-18=20（根）……20（人）挑水

10.鸡63只，兔37只

【分析】鸡兔同笼问题，假设法

【详解】设鸡与兔只数一样多：274-2x26=222（只）

每一对鸡、兔共有足：2+4=6（只），

鸡兔共有对数（也就是兔子的只数）：222-6=37（对），则鸡有37+26=63（只）.

11.鸡23只，兔12只

【详解】有兔（94-35x2）X4-2）=12（只），有鸡35-12=23（只）.

12.解：假设全是20分的邮票.10元=1000分

35x20=700（分）

1000-700=300（分）

50-20=30（分）

50分的邮票：300-30=10（张）

20分的邮票:35-10=25（张）

【详解】鸡的，同笼

按鸡兔同笼来分析，先假设这些张邮票全是20分的，比1000分少的钱数，是误把50分的

少算了30分，接着再算一下少的钱数里共有多少个30分，也就是多少张50分的数.20分

的数也就是用总张数减去这个数.

13.2分：13枚5分：52枚

【详解】2.86元=286分

假设仝是2分的硬币

5分硬币有：（286-65x2）4-（5-2）

=（286-130）4-3

=156+3

=52（枚）

2分硬币：65-52=13（枚）

答：有2分硬币13枚，5分硬币52枚.

14.兔：6只鸡：10只

【分析】可以假设16只都是兔子，那么就应该有4x16=64（只）脚，但实际上有44只脚，

比假设的情况少了64—44=20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了.我们以鸡去换兔，每换

一只，头的数目不变，脚数减少了4-2=2（只）.因此只要算出20里面有几个2,就可以求

出鸡的只数.

【详解】方法•：假设全是兔

鸡：（4x16-44）-r（4-2）=10（只）

兔：16—10=6（只）

方法二：假设全是鸡

兔:（44-2x16）.（4-2）=6（只）

鸡:16・6=10（只）

答：小梅家的先有6只，鸡10只.

【点睛】解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先

假设都是兔，然后以鸡换兔.因此这类问题也叫置换问题.

15.5只

【分析】题目中涉及到鸡、鸭、狗三种动物，考虑按照相同的特征——2条腿将鸡和聘打包

变成一个对象，用假设法计算出相差的腿的条数，即可得出狗的只数。

【详解】假设全是两条腿的动物，则腿有：17x2=34（条）

44-34=10（条）

狗有4条腿，所有狗有：10：（4-2）

=10：2

=5（只）

答：狗有5只。

【点暗】解次鸡兔同笼问题时，如果碰到涉及多个对象的，可以按照相同的特征将若干对象

打包变成一个对象，从而减少对象的数量变成我们常规的两个对象的鸡兔同笼问题。

16.一班：48人二班：42人

【分析】本题与鸡免同笼问题相似，根据鸡兔同笼问题的假设法.

【详解】可求得一班人数为

巩涔）=48（人）

那么二班人数为

90-48=42（人）.

17.单打的有9桌，双打的有6桌.

【详解】现假设所有桌上都是两个人，即15x2=30（人）,而实际上却有42人，多出了42-30=12

（人）；而每个双打桌比单打多出2个人，所以只有12:2=6个双打桌，才能安下所有人.所

以有6个双打桌，15-6=9个单打桌.

解：双打桌数：（42—15x2）+（4-2）

=（42-30）・2

二12"

二6（桌）

单打桌数：15—6=9（桌）

答：单打的有9桌，双打的有6桌.

18.她蝴7只蜘蛛5只

【详解】12x8=96（条）

96-82=14（条）

蝴岫：14+（8-6）=7（只）

蜘蛛:12-7=5（只）

答：蝴蛹有7只,蜘蛛有5只.

19.小和尚80人，大和尚20人

【分析】本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得.如果将大和尚、小和尚分别看作鸡

和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解.

【详解】解：假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140=160（个）.现

在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1=2（个），因为160：2

=80,故小和尚有80人，大和尚有：100-80=20（人）.

20.大汽车：5辆小汽车租了：3辆

【详解】解：假设全是大汽车，那么小汽车有：

（7x8-47）4-（7-4）

=9・3

=3（辆）

大汽车有：8-3-5（辆）

答：大汽车租了5辆，小汽车租了3辆.

21.17道

【分析】假设全部做对，那么应该得到100分，比实际多了21分，而每把一道做错的题看

做对的，多算了7分，可以求出做错了3道题，那么做对了17道题。

【详解】假设20道题全部做对；

（5x20-79）+（5+2）

=214-7

=3（道）

因此,做对的20-3=17（道）

答：他做对了17道题。

【点睛】本题考查的是鸡兔同笼问题，除了假设法，还可以采用方程法、方程组法进行求解。

22.兔4只，鸡9只，鸭21只

【分析】鸡、鸭、兔三种动物中，鸡和鸭都只有2条腿，兔有4条腿，可以通过假设法将2

条腿的动物先求出来，再进一步计算.

【详解】假设这34只动物全是兔子，则腿共有：34x4=136（条）

136-76=60（条）

那么鸡鸭共有60：（4-2）

=60-?2

=30（只）

鸡：（30-3）4-（1+2）

=274-3

=9（只）

鸭：9x2+3

=18+3

=21（只）

兔子：34-9-21=4（只）

答：兔有4只，鸡有9只，鸭有21只。

【点睛】已知两个对象间的倍数关系时，可以按照倍数关系分组然后平均。

23.鸡30只，兔18只。

【分析】我们假设48只全是鸡，算出比总脚数少的数，就是把每只兔少算（4-2）只脚的

总数，总数和每份已知，求共有的份数就兔的只数了，再用共有的头数减去兔的只数就是鸡

的只数了。

【详解】假设全是鸡。

48x2=96（只）

132-96=36（只）

每只兔比鸡多的脚：4-2=2（只）

兔：36+2=18（只）

鸡：48-18=30（只）

答：鸡有30只，兔有18只。

24.飞行棋6副，象棋8副

【详解】假设只有飞行棋，那么一共有14x4=56（名）同学参与活动，多出56-40=16（名）

同学，多一副象棋，就会少4一2=2（名）同学，可知一共有16+2=8（副）象棋，14-8=6

（副）飞行棋.

25.6发

【详解】乙得分为（208-64）+2=72（分），如果乙每发都打中可以得20x10=200（分），

脱靶一发少20+12=32（分）；乙脱靶（200-72）+32=4（发），所以乙打中10-4=6（发）.

26.鸡有15只，兔有20只

【详解】试题分析：此题可以采用假设法：假设全是兔，那么就有35x4=140条腿，这样就

比已知110条腿多了140710=30条腿，已知每只兔比鸡多4・2条腿，由此即可求得鸡有

30+2=15只，由此即可解决问题.

解答：解：假设全是兔，

则鸡有：（35x4-110）:（4-2）,

=30+2,

=15（只），

35-15=20（只），

答：鸡有15只，兔有20只.

点评：此类问题也可以利用方程思想解答：设鸡有x只，则兔就有35-x只，根据腿的总条

数列出方程为:2x+4（35-x）=110,解得x=15,则兔有:35-15=20（只）.

27.大人有20人，幼儿有80人

【详解】这是一个鸡兔同笼问题的变形.解：设有x个幼儿，则有（100-x）个大人，列方程

X4-4+4（100-X）=100

x+16（I00-x）=400

x+1600-400=16x

1200=15x

A=80

100-80=20（人）

28.20天

【详解】根据题干可知，假设30天全部演出，则实际收入应该是240x30=7200（元），这就

比已知的收入4200元多了7200~4200=3000（元）,因为演出一天，可收入240元,休息一

天，不仅不能得到240元，还要付出60元，所以可以看做是演出一天比休息一天可以多收

入240+60=300（元）,所以可求出休息了：3000+300=10（天元则实际演出了30-10:20（天）.

解：假设演出30天，则休息了：

（240x300-4200）.（240+60）

二3000:300

=10（天）

则实际演出了：30-10=20（天）

答：这个剧团演出了20天.

29.7个

【分析】假设一个也没打破，将会获得运费5x400=2（XX）元，而实际共得运费1615元，两

者相差了：200（）—1615=385（元），是因为每打破一个花腼就会少得运费：5+50=55（元），

因此根据这两个差可以求打破的花瓶的个数，列式为：385・55=7个，据此解答。

【详解】（400x5-1615）4-（5+50）

=（2000-1615）+55

=385+5

=7（个）

答：共损坏了7个玻璃仪器。

【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，可以直接采用假设法解答；也可以看做含有两个未知数的

应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量诃的相等关系，设•个未知数为x,

另一个未知数用含x的式子来表示，进而列方程求解即可。

30.37辆

【分析】假设都是三轮摩托车，可以计算出应该有的轮子个数与实际的轮子个数差，每把一

辆汽车假设成三轮摩托车，就会减少1个轮子，进而求出汽车的数量，再求三轮摩托车的个

数。

【详解】假设都是三轮摩托车，应有轮子:3x41=123（个），

轮子少了：127-123=4（个）；

每把一辆汽车假设为三轮摩托车，轮子会减少：4-3=1（个）；

汽车有：4+1=4（辆）；

三轮摩托车有：41-4=37（辆）

答：三轮摩托车有37辆。

【点睛】本题还可以假设都是汽车，再进一步求摩托车。

31.小船：7只大船：5只

【详解】解：假设全是大船，则小船的只数为：

（12x5-46）4-（5-3）

=14+2

二7（只）

大船有：12・7=5（只）

答：小船有7只，大船有5只.

32.5个3分球，6个2分球

【详解】（3x11-27）+（3-2）

=（33-27）口

=6：1

=6（个）

11-6=5（个）

答：张平在这场比赛中投进5个3分球，6个2分球.

33.甲做对8道,乙做对6道.

【详解】略

34.鸡62只，兔45只

【分析】这道题是已知头数之和和脚数之差，我们不妨假设107只都是兔，没有鸡，那么就

有兔脚：107x4=428（只），而鸡的脚数为零；这样兔脚比鸡脚多428只，而实际上只多56

只，这说明假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多：428-56=372（只）。现在以鸡换兔，每

换一只，兔脚减少4只，鸡脚增加2只，即兔脚与鸡脚的总数差就会减少4+2=6（只由

此计算出鸡和兔的只数。

【详解】鸡的只数：（107x4-56）-r（4+2）

=（428-56）:（4+2）

=372:6

=62（只）

兔的只数：107—62=45（只）

答：鸡有62只，兔有45只。

【点睛】此题还可以有另外一种思路：考虑如果补上鸡脚少的56只的话，那么就要增加

56+2=28（只）鸡。这样一来，鸡、兔共有107+28=135（只），这时鸡脚、兔脚一样多。

已知一只鸡的脚数是一只兔的一半，而现在鸡脚、兔脚相同，可知鸡的只数是兔的2倍，根

据和倍问题有：

余有：135+（2+1）=45（只）

鸡有：135-45-28=62（只）或者107-45=62（只）

35.大客车8辆，小客车2辆

【详解】解：假设全部是大客车

小客车有：（50x10-460）/（50-30）

=40:20

=2（辆）

大客车：10-2=8（辆）

答：大客车有8辆，小客车有2辆.

36.做对20道题，做错2道题，没做3道题

【详解】这道题不是普通的鸡兔同笼问题，需要寻找一些特殊的线索.

小明得了78分，而且只有做对了题目才能得分.

78-4>19,所以可以知道小明至少做对20道题目，否则一定低丁4x19=76（分）：

再假设他做对21题，发现即使另外四题都错，小明仍然有4x21-lx4=80（分），超过了78分,

所以小明至多做对20道题目；

综上，可以断定小明做对了20道题.

至此本题转化为简单鸡兔同笼问题.

假设剩下5题全部没做，那么小明应得4x20=80（分）.

但是只得了78分，说明又倒扣了2分，说明错了2道题，3道题没做.

所以小明做对了20道题，做错了2道题，没做3道题.

37.15道

【详解】假设他将所有题全部做对了，则可得100分，实际上只得了60分，比假设少了40

分，做错〜题要少得8分，少得的40分中，有多少个8分，就是他做错的题的数量，则知

他做对了15道.

38.答：鸡有46只，兔有29只.

【详解】75x2=150（条）

兔：（208-250）:（4-2）=58-2=29（只）

鸡：75-29=46（只）

39.鸡50只，兔10只

【详解】假设60只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚120只，而兔的脚数为零.这样鸡脚比兔

脚多120只，而实际上只多60只，这说明假设的鸡脚比引脚多的数比实际上多120-60=60

（只）.现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中

就会减少4+2=6（只），而60+6=10,因此有兔子10只，鸡60-10=50（只）.

40.上坡路12千米，平路15千米，下坡路18千米

【详解】把来回路程45x2=90（千米）算作全程.去时上坡,回来是下坡;去时下坡回来时上坡.把

上坡和下坡合并成“•种”路程，平均速度是每小时4千米.现在形成一个非常简单的“鸡兔同笼

响题.头数10+11=21,总脚数90,鸡，兔脚数分别是4和5.因此平路所用时间是

（90-4x21户（5-4）=6（小时）.单程平路行走时间是6+2=3（小时）.

从甲地至乙地，上坡和下坡用了10-3=7（小时）行走路程是45-5x3=30（千米）.又是一个"鸡兔同

笼”问题.从甲地至乙地，上坡行走的时间是（6x7-30）+（6-3）=4（小时）.行走路程是3x4=12（千米）.

下坡行走的时间是7-4=3（小时）.行走路程是6x3=18（千米）.

41.鸡18只，兔9只

【详解】解：假设全是鸡.

兔的只数：（72-27x2）（4-2）

=（72-54）

=184-2

二9（只）

鸡:27-9=18（只）

答：有鸡18只，兔9只.

42.3只

【分析】假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破,那么应得运费0.24x500=120（元）.实

际上只得到115.5元,少得只0-115.5=4.5（元）.搬运站每打破一只花瓶要损失0.24+1.26

=1.5（元）.因此共打破花瓶4.5X.5=3（只）.

【详解】解：（0.24x500-115.5）.（0.24+1.26）=3（只）

答：共打破3只花瓶.

43.18道

【分析】假设刘小明20道题全对，可得分5x20=100（分），但他实际上只得86分，少了

100-86=14（分），因此他没做或做错了一些题。由于做对一道题得5分，没做或做错一道

题倒扣2分，所以没做或做错一道题比做对一道题要少5+2=7（分）。14分中含有多少个7,

就是刘小明没做或做错多少道题。进而求出做对的题目0

【详解】（20x5—86）彳（5+2）

=14K

=2（道）

20-2=18（道）

答：他做对了18道题。

【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，运用了假设法来解答。要熟练掌握其中的做题思路。也可

用列方程或枚举法来解答」

44.720吨

【分析】要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大k车或小卡车能装多少吨.

利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4

吨，所以要剩下4x36=144（吨）.根据条件，要装完这144吨钢材还需要45-36=9（辆）小

卡车.这样每辆小卡车能装144:9=16（吨）.由此可求出这批钢材有多少吨.

【详解】解：4x36+（45-36）x45=720（吨）

答：这批钢材有720吨.

45.11张

【详解】开始的时候，黄色和绿色的卡片上都是3,红色卡片上是2.如果全部是红色卡片，

那么数字之和为：2x100=200,比实际的少：234-200=34.每增加一张黄色或绿色卡片，

那么数字就会增加：3-2=1.那么，黄色和绿色卡片之和：34+1=34（张），红色卡片有：

100-34=661张）.

翻转过来后，红色和黄色卡片上都是I,绿色卡片上是2.红色卡片有66张，剩下的绿色和

黄色卡片上的数字之和为：123-1x66=57.如果34张卡片都是黄色的，那么这34张卡片

上的数字之和为：1x34=34,比实际的少：57-34=23.每增加一张绿色卡片，数字之和

就会增加：2-1=1,所以，绿色卡片有：23・1=23（张），黄色卡片有：34-23=11（张）.

46.20

【详解】三人共得87+74+9=170（分），比满分10x10x3=300（分）少300-170=130（分）

因此三个人共做错：130+（10+3）=10（道）题，

共答对了30-10=20（道）题

47.大油桶：18个小油桶：22个

【详解】设大油桶有x个，小油桶有y个，两种桶的总数为40,于是可得方程x+y=40；又

由“每个大桶可装油5千克，每个小桶可装油3千克，大桶比小桶共多装油24千克”得到方

程.5x-3y=24：将i文两个方程组成一个方程组，即可求其解.

48.4分邮票30张，8分邮票70张

【详解】解一:如果拿出40张8分的邮票,余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.

（680-8x40）+（8+4）=3（）（张），

这就知道,余下的邮票中,8分和4分的各有30张.

因此8分邮票有40+30=70（张）.

解二:譬如，假设有20张4分，根据条件”8分比4分多40张”，那么应有60张g分.以“分”作为

计算单位，此时邮票总值是4x20+8x60=560.

比680少，因此还要增加邮票.为了保持”差“是40,每增加1张4分，就要增加1张8分,每种要

增加的张数是（680-4x20-8x60）+（4+8）=10（张）.

因此4分有20+10=30（张）,8分有60+10=70（张）.

49.20只

【详解】假设猴王一分钟都不在，那么可以采摘4400—35x12x2=3560T克；

假设全是大猴，则可以采摘35x15x8=4200千克，所以相差的640千克是小猴子采摘的；

故有小猴子：640-8-r（15-11）=20只。

50.共损坏5箱

【详解】假设安全运到，应得运费20x25（）元，而实际少得20x250-4400元，又知道损失一

箱不但得不到运费，还赔偿100元，损坏箱数即可求出.

(20X233440。)4-(1UO+2U)=(5000-44UU)i2U=6UUT2U=5箱

51.买普通文化用品3套，买彩色文化用品13套

【详解】假设买了16套彩色文化用品，共需19x16=304（元）

比实际多：304—280=24（元）

一套普通文化用品比彩色文化用品少用：19—11=8（元）

所以买普通文化用品：24-8=3（套）

买彩色文化用品16-3=13（套）.

答：买普通文化用品3套，买彩色文化用品13套.

52.