2025-2026学年河北省沧州市两校联考高一上学期第一次月考数学试卷（10月份）（含解析）

第=page33页，共=sectionpages1313页2025-2026学年河北省沧州市两校联考高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题p：∀x>1，x3>A.∀x>1，x3≤x2 B.∃x>1，x3>2.已知集合A={x|x>-1}，BA.{-2,-1} B.{-1,0,1,2} C.{0,1,2} 3.函数f(x)=A.[3,+∞) B.(2,3] C.(-∞,2)∪(2,3] D.(-∞,2)∪(2,3)4.若a，b，c∈R，a<bA.1a<1b B.a2<5.下列各组中的函数f(x)和g(A.f(x)=x2，g(x)=3x3 B.f6.已知函数f(x)满足2f(A.1+x2x B.2+x2x7.如果对于任意实数x，x表示不超过x的最大整数，例如π=3，0.6=0，-1.6=-2，那么“x=y”是“A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.函数f(x)=A.[-2,2] B.[2,2]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列从集合A到集合B的对应关系中，y是x的函数的是(

)A.A=B=R，对应关系f：x→y=x2-2x+1

B.A=B=N，对应关系f：x→10.定义集合A与B的运算：A⋅B={x|x∈R，且x∉(A∪A.A⋅B=(-∞,-1]∪[7,+∞) B.A⋅B=(-∞,0)∪(4,+∞)11.已知实数a，b满足a2+2b2A.ab的最大值为43 B.a2+4b的最大值为6

C.b2+2ab三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=x，则13.已知集合M={x|a<x<1}，N={x14.若对∀x∈R，∃a>0，使得x2+四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=-2x-2,x<-1,x2-1,-1≤x≤2,x+1,x>2.16.(本小题15分)

已知命题p：∀x∈{x|-1≤x≤1}，不等式3x+1≥m2-3m恒成立；命题q：∃x∈{x|1≤x≤4}，使得x2-mx+2<0成立．

17.(本小题15分)

某农村合作社为了提高蔬菜产量，增加农民收入，计划建造一批蔬菜大棚.经过调研得知，初期需投入固定成本20万元，除此之外，建造x个蔬菜大棚需另投入成本D(x)万元，且D(x)=x2+10x(0<x≤10,x∈N18.(本小题17分)

设a，b，c，d都是正数．

(1)求证：a(d-a)+b(a-b)+c(b19.(本小题17分)

已知有限集A={a1,a2,…,an}(n≥2，n∈N)，如果A中的元素ai(i=1,2,…,n)满足a1+a2+…+an=a1×a2×…×an，就称A为“完美集”．答案解析1.【答案】D

【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，

所以命题p：∀x>1，x3>x2的否定形式￢p为：∃x>1，x2.【答案】A

【解析】【分析】本题主要考查补集、交集运算，属于基础题．

根据已知条件，结合补集、交集的定义，即可求解．【解答】

解：因为集合A={x|x>-1}，

所以∁RA={x|x≤-1}，3.【答案】C

【解析】解：要使原函数有意义，则3-x≥0x-2≠0，解得x⩽3且x≠2．

∴函数f(x)=4.【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查利用不等式的基本性质判断不等关系，属于基础题．

已知条件结合不等式的性质，判断各选项结论是否正确．【解答】

解：若a，b，c∈R，a<b<0，

对于A，由ab>0，得aab<bab，即1b<1a，故A错误；

对于B，由a<b<0，得|a|>|b|，则a2>b2，故B错误；

5.【答案】D

【解析】解：对于选项A，f(x)=x2=|x|，g(x)=3x3=x，两个函数的对应关系不同，

所以两函数不是同一个函数，故选项A错误；

对于选项B，f(x)=1的定义域为R，g(x)=x0的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同，

所以两函数不是同一个函数，故选项B错误；

对于选项C，f(x)=6.【答案】D

【解析】【分析】利用方程组法即可求出函数的解析式．【详解】由2f(x)-f1x从而得方程组2f(x)-f故选：D．7.【答案】A

【解析】【分析】本题考查了充分，必要条件的判断，属于中档题．

根据x表示不超过x的最大整数，结合充分必要条件的定义即可得出答案．【解答】解：因为x表示不超过x的最大整数，

所以x=y即而x-y<1表示x,y这两个数可以在两个相邻整数之间，也可在某个整数两侧距离不超过1，

例如0.9与1.1，x-y<1但是[x]≠[y故选：A．8.【答案】C

【解析】解：因为f(x)=2x-x2-x-2-x，

所以2x-x2≥0x≥02-x≥0，解得0≤x≤2，所以f(x)的定义域为[0,2]，

令t=x+2-9.【答案】AD

【解析】解：A：因为y=x2-2x+1，集合A中任何一个元素，在集合B中都有相对应的一个元素，即y是x的函数，故A正确；

B：因1∈A，但12∉B，即y不是x的函数，故B错误；

C：当x=4时，y=±2，即y不是x的函数，故C错误；

D：当集合A中任取一个元素时，集合B中都有唯一元素1与之对应，即y10.【答案】ABD

【解析】【分析】本题主要考查集合的基本运算，考查计算能力和理解能力，属于中档题．

根据新定义，结合交并补概念逐个计算即可．【解答】

解：集合A与B的运算：A⋅B={x|x∈R，且x∉(A∪B)}，A⋅B={x|x∈R，且x∉(A∩B)}．

由A=(-1,4]，B=[0,7)以及定义运算可知，A∪B=(-1,7)，所以A⋅B=(-∞,-1]∪[7,+∞)，A正确；

11.【答案】BCD

【解析】解：已知实数a，b满足a2+2b2=4，

因为ab=22⋅a⋅2b≤22⋅a2+(2b)22=2，当且仅当a=2b，即a=2，b=1或a=-2，b=-1时等号成立，

则ab的最大值为2，故A错误；

因为a2+2b2=4，所以a2=4-2b2，-12.【答案】2

【解析】【分析】本题考查已知函数解析式求函数值，属于基础题．

代入函数解析式，求解即可．【解答】

解：因为f(x)=x，

所以f13.【答案】(-∞,-1)

【解析】解：N={x|x2-3x-4>0}=(-∞,-1)∪(4,+∞)，

∵M∩N≠⌀，

∴M中有元素在(-∞,-1)∪(4,+∞)中，

∴a<-114.【答案】[2,+∞)

【解析】【分析】本题考查不等式恒成立问题，考查由基本不等式求最值或取值范围，属于中档题．

问题转化为∃a>0，使得【解答】

解：由x2+ax-a2≥x-am+1，得x2+(a-1)x-a2+am-1≥0.

由题意可得∃a>0，使得(15.【答案】-2或3；

f(x)的图象如图所示：【解析】解：(1)由题意知，当a<-1时，f(a)=-2a-2=2，解得a=-2；

当-1≤a≤2时，f(a)=a2-1=2，解得a=3或a=-3(舍去)；

当a>2时，f(a)=a+1=2，解得a=1(舍去)；

综上，a=-2或a=3；

(2)16.【答案】解：(1)当-1≤x≤1时，-2≤3x+1≤4，

对于命题p：∀x∈{x|-1≤x≤1}，不等式3x+1≥m2-3m恒成立，则m2-3m≤-2，

解得1≤m≤2，

若p为真命题，则实数m的取值范围是{m|1≤m≤2}．

(2)当1≤x≤4时，由基本不等式可得x+2x≥2x⋅2x=22，

当且仅当x=2x1≤x≤4，即当x=2时，等号成立，

所以，x+2x的最小值为22，【解析】本题考查含有量词的命题真假关系的应用，属于基础题．

(1)根据不等式恒成立可得出关于实数m的不等式，即可解得实数m的取值范围；

(2)根据题意可得出当x∈{x|1≤x≤4}时，由变量分离法可得出m>(x+2x)min，结合基本不等式可求得实数m的取值范围；

(3)分17.【答案】L(x)=-x2+20x【解析】(1)初期需投入固定成本20万元，除此之外，建造x个蔬菜大棚需另投入成本D(x)万元，

且D(x)=x2+10x(0<x≤10,x∈N),40x+1440x-380(x>10,x∈N),初步估计每个蔬菜大棚未来能带来30万元的收入，

当0<x≤10时，L(x)=30x-x2-10x-20=-x2+20x-20，

当x>10时，L(x)=30x-40x-1440x+380-20=-10x-1440x+36018.【答案】要证a(d-a)+b(a-b)+c(b-c)+d(c-d)≤0，

即证ad+ba+cb+cd≤a2+b2+c2+d2，

即证2ad+2ba+2cb+2cd≤2a2+2b2+2c2+2d2，

即证2a2+2b2+2c2+2d2-(2ad+2ba+2cb+2cd)≥0，

即证(a-b)2+(【解析】证明：(1)要证a(d-a)+b(a-b)+c(b-c)+d(c-d)≤0，

即证ad+ba+cb+cd≤a2+b2+c2+d2，

即证2ad+2ba+2cb+2cd≤2a2+2b2+2c2+2d2，

即证2a2+2b2+2c2+2d2-(2ad+2ba+2cb+2cd)≥0，

即证(a-b)2+(a-d)2+(b19.【答案】解：(1)由(-1-3)+(-1+3)=-2，

(-1-3)(-1+3)=-2，

则集合{-1-3,-1+3}是“完美集”；

(2)若a1、a2是两个不同的正数，且{a1,a2}是“完美集”，

设a1+a2=a1⋅a2=t>0，

根据根和系数的关系知，a1=2和a2相当于x2-tx+t=0的两根，

由Δ=t2-4t>0，解得t>4或t<0(舍去)，

所