2025-2026学年江苏省镇江市丹阳市高一上学期10月质检数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages77页2025-2026学年江苏省镇江市丹阳市高一上学期10月质检数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知命题p：∃x>1，使x>x-A.∀x>1，都有x>x-1 B.∀x>1，都有x2.已知集合A={x∈N|-3<x<4}A.{0,1,2} B.{x|-3<x≤2} C.3.设x∈R，则“x<2”是“x2-A.充分不必要条件 B.充分必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.命题“∃x∈[0,1]，x2+a≤0”A.a<-1 B.a≥-1 C.a>05.下列命题为假命题的是(

)A.若ab>0，则ba+ab最小值为2

B.y=x+4x-2(x>2)6.二次函数y=x2+A.(-∞,-4)∪(16,+∞) B.(4,16)

C.(-∞,-4]∪[4,+∞) D.(-∞,0]∪[2,+∞)7.已知a≥0，b≥0，ab+a+bA.2 B.3 C.23 8.关于x的不等式x2-(a+3)xA.0≤a<1 B.0<a≤1或5<a≤6

C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若集合M={1,2,4,a}，N={a2,1}，且满足A.-2 B.2 C.-210.设a>b>0>cA.ac>bd B.a-d>b11.已知a，b∈(0,+∞)，a2+bA.ab的最大值为2 B.b+a的最大值为22

C.a三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知A={x|1≤x≤4}，B={x|m13.已知命题p：∃x∈R，x2-2ax14.已知实数x，y>0满足1≤xy≤2且2≤xy2≤3四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知R为实数集，集合A={x|x-3x-1>0}，B={x16.(本小题15分)

已知命题p：4x-3≥0，命题q：2x+1≤0.若命题p与q有且只有一个为真命题x的取值集合为A，不等式|x-a|>2的解集为集合B．

(1)求集合A和B；

(2)已知“x17.(本小题15分)

某学校计划建造一座高为10米的长方体形的体艺馆，其中地面面积为2500m2，地面的一边长为x(单位：米)，工程施工单位给出报价：体艺馆的墙面造价为0.03万元/m2，屋顶和地面造价共计40万元，总造价记为y万元．

(1)求总造价y关于x的表达式，并求出y的最小值；

(2)由于学校资金有限，要求总造价不得超过18.(本小题17分)

已知函数y=x2+mx-8的两个零点分别为-4和n．

(1)求实数m，n的值；

(2)当p>0时，解关于x的不等式px2-(19.(本小题17分)

已知二次函数y=ax2+bx+c，其中a，b，c∈R

(1)若关于x的不等式y>0的解集为(-1,2)，解关于x的不等式bx2+4ax-6c≤0；

(2)参考答案1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】BC

11.【答案】ABD

12.【答案】[1,3]

13.【答案】(-1,1)

14.【答案】4

15.由x-3x-1>0⇒(x-3)(x-1)>0⇒x<1或x>3，

所以集合A={x|x<1或x>3}；

由x2-x-2≤0⇒(x+1)(x-2)≤0⇒-1≤x≤2，

所以B={x|-1≤x≤2}．

(1)A∪B={x|x≤2或x>3}，A∩B={x|-1≤x<1}；

(2)由图可知，图中阴影部分表示的集合为(∁RA)∩B，

又R为实数集，可得∁RA={x|1≤x≤3}，16.(1)由4x-3≥0，可得x≥34，由2x+1≤0，可得x≤-12，

当命题p与q有且只有一个为真命题时，

若p真q假时，有x≥34x>-12，

若p假q真时，x<34x≤-12，

解得x≥34或x≤-12，

所以A={x|x≥34或x≤-12}；

由|x-a|>2，可得x-a>2或x-a<-2，

解得x>2+a或x<a-2，

所以B={x|x>2+a或x<a-2}；

(2)因为“x∈A17.(1)由题意，地面另一边的长度为2500x米，

则墙面面积为2(x+2500x)×10平方米，

体艺馆的墙面造价为0.03万元/m2，屋顶和地面造价共计40万元，总造价记为y万元，

所以y=20(x+2500x)×0.03+40=35(x+2500x)+40，

而x+2500x≥2x⋅2500x=100，

当且仅当x=2500x，即x=50米时取等号，

18.(1)因y=x2+mx-8的两个零点分别为-4和n，

则由韦达定理，-4n=-8n-4=-m⇒n=2m=2；

(2)由(1)px2-(p+m)x+n≤0⇔px2-(p+2)x+2≤0⇔p(x-2p)(x-1)≤0．

若2p>1⇒0<p<2，则1≤x≤2p；

若2p<1⇒p>2，则2p≤x≤1；

若2p=1⇒p=2，则x=1；

综上，当0<p<2时，不等式的解集为{x|1≤x≤2p}；

当p>2时，不等式的解集为{x|2p≤x≤1}；

当p=2时，不等式的解集为19.(1)已知二次函数y=ax2+bx+c，

由不等式y>0的解集为(-1,2)可知a<0，

且有-ba=-1+2=1ca=(-1)×2=-2，∴b=-ac=-2a，

故bx2+4ax-6c≤0⇔-ax2+4ax+12a≤0(a<0)，

即x2-4