2025-2026学年辽宁省鞍山市部分高中高二上学期10月月考数学试卷（A卷）（含答案）

第=page99页，共=sectionpages1010页2025-2026学年辽宁省鞍山市部分高中高二上学期10月月考数学试卷（A卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知点A(x,5)关于点(1,y)的对称点为(-2,-3)，则点P(A.4 B.22 C.2 2.已知向量a=1,1,0，b=-1,0,2，且ka+bA.-1 B.43 C.533.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图所示，已知四棱锥P-ABCD是阳马，PA⊥平面ABCD，且PE=14PCA.-54a-14b+544.已知直线l1:(2a+1)x+ay+1=0，l2:(A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，BB1=2AB=A.31313 B.213136.如图所示，甲站在水库底面α上的点A处，乙站在水坝斜面β上的点B处，从A，B到直线l(库底与水坝的交线)的距离AC和BD分别为6米和8米，CD的长为21米，AB的长为23米，则水库底面与水坝斜面所成二面角的余弦值为(

)A.18 B.-12 C.17.已知直线l1:y=x和l2:x-2A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) 8.如图，在三棱锥O-ABC中，二面角O-AB-C的大小为θ，AO与底面ABC所成角为θ1，AO与BC所成角为θ2，则θA.θ1≤θ

B.θ1≥θ二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知直线l1：(m+1)x+y+2mA.l1//l2的充要条件为m=1或m=-2

B.若l1⊥l2，则m=-23

C.若直线10.在空间直角坐标系中，O为坐标原点，且A(1,0,2)，B(-1,1,1)，C(3,1,2)，则下列结论正确的是A.AB的中点坐标为(0,1,2)

B.(AB+AC)⋅BC=-1

C.AB⊥AC

D.若OP=11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M分别为棱A1A.平面EFM截该正方体所得的截面为正三角形

B.平面EFM//平面A1BC1

C.直线ME与BC1所成的角为π6三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(2,-1,1)，b=(1,x,1)，c=(1,-2,-1)，当a⊥b时，向量b13.若直线l经过原点，且经过两直线2x+3y+8=0，x-y-14.如图，已知ABC-A1B1C1是侧棱长和底面边长均等于a的直三棱柱，D是侧棱CC1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知直线l1(1)求经过点A(1,4)且与直线l(2)求经过直线l1与l216.(本小题15分)

如图所示，在圆锥PO中，AB是⊙O的直径，△PAB是正三角形，点C，D在⊙O上，且CD/​/AB，CD=12AB．

(1)证明：OC/​/平面PBD；

(2)17.(本小题15分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，E，(1)求证∶GF⊥(2)求平面EBF与平面EBG夹角的余弦值；(3)求点D到平面EBF的距离．18.(本小题17分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1

(1)求棱CC(2)求证：平面ABC⊥平面AB(3)求直线AC1与平面A19.(本小题17分)

已知四边形QBCD为直角梯形，其中CD//QB，BC⊥CD，BC=CD，DA⊥QB，A为垂足(如图1).将△QAD沿AD折起，使点Q移至点P的位置，得到四棱锥P-ABCD(如图2)，且满足PA⊥AB，点E，F分别为PB，PD的中点．

(1)证明：平面PAC⊥平面AEF；

(2)若PC⊥

参考答案1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】BCD

10.【答案】BD

11.【答案】BCD

12.【答案】-13.【答案】2x14.【答案】215.【答案】解：(1)由直线l2:2x所以根据垂直关系可设所求直线方程为y=则依题意有4=32×所以所求直线方程为y=32(2)联立x-2y+3=02x+3y-当直线经过原点时，满足题意，假设直线方程为y=代入(1,2)得k=2，此时y当直线的截距都不为0时，假设直线方程为xa依题意a=-b1a+2b=1，解得综上所述：所求直线方程为y=2x或16.(1)证明：因为点O是AB的中点，CD=12AB，

所以OB=CD，

又CD/​/AB，即CD/​/OB，

所以四边形OBDC是平行四边形，

所以OC/​/BD，

又OC⊄平面PBD，BD⊂平面PBD，

所以OC/​/平面PBD．

(2)解：取CD的中点E，连接OE，OD，

因为CD=OB=OC=OD，所以△OCD是等边三角形，

所以OE⊥CD，即OE⊥OB，

又OP⊥平面ABCD，

故以O为原点，OE，OB，OP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

设底面圆O的半径为2，则A(0,-2,0)，B(0,2,0)，P(0,0,23)，C(3,-1,0)，D(3,1,0)，Q(32,-12,17.【答案】解：(1)证明：法一、在正方形BCC由条件易知tan∠C1FG则∠B故∠BFG=π在正方体中，易知D1C1⊥平面所以EF⊥平面BC又FG⊂平面BCC1∵EF∩BF=F，EF,BF法二、如图以D为原点建立空间直角坐标系，则B(4,4,0),所以EF=(0,4,0),设m=(a,则{m→⋅EF→所以m=(2,0,1)是平面EBF易知FG=-m，则FG也是平面EBF的一个法向量，∴GF(2)同上法二建立的空间直角坐标系，所以EG=(-2,4,-1),由(1)知m=(2,0,1)是平面EBF设平面EBG的一个法向量为n=(令x=6，则z所以n=(6,5,8)是平面EBG设平面EBF与平面EBG的夹角为α，则cosα所以平面EBF与平面EBG的夹角的余弦值为45(3)因为D(0,0,0),E(2,0,4)又m=(2,0,1)是平面EBF则D到平面EBF的距离为d=所以点D到平面EBF的距离为8

18.【答案】解：(1)因为AB=3，AC1▵CBC1即CC(2)由(1)可知▵ACC所以AC⊥AC1，且AB⊥AC所以AC1⊥平面ABC，且A所以平面ABC⊥平面AB(3)如图，以点A为原点，AB,AC1为

A(0,0,0)，C1(0,0,4)，C3AC=3AB设平面AB1C所以n·AC=32所以平面AB1C设AC1与平面AB所以sinθ=|cos⟨AC1→,n

19.(1)证明：由题知，QA⊥AD即PA⊥AD，且PA⊥AB，

因为AB，AD⊂面ABCD，AB∩AD=A，

所以PA⊥面ABCD，因为BD⊂面ABCD，所以PA⊥BD，

又由E，F是所在棱的中点，得EF//BD，所以PA⊥EF；

易知四边形ABCD是正方形，可知BD⊥AC，所以AC⊥EF；

又由PA∩AC=A，且PA，AC⊂面PAC，所以EF⊥面PAC，

因为EF⊂面AEF，所以面AEF⊥面PAC；

(2)由PA⊥AD，PA⊥AB，