解析：河南省郑州市郑东新区春华学校2024-2025学年上学期期中七年级数学试题（解析版）

11春华学校2024-2025学年上期期中评价七年级数学时间：100分钟总分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.2的相反数的倒数是（）A. B. C.2 D.﹣2【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义和乘积为1的两数互为倒数的定义进行求解即可得到答案．【详解】解：由相反数的定义可知：2的相反数是由倒数的定义可知：的倒数为故选B．【点睛】本题考查了相反数、倒数，熟练掌握相反数及倒数的定义是解题的关键．2.用平面去截下列几何体，不能得到三角形截面的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查常见几何体的截面的形状，用一个平面截圆柱，所得的截面一个会有弧形，即不能是三角形，而圆锥，四棱锥，长方体的截面都可以是三角形，据此可得答案，解题的关键是截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．【详解】解：、长方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，不符合题意；、圆柱的截面可能是圆，长方形，但不可能有三角形，符合题意；、三棱柱的截面可能是三角形，长方形，不符合题意；、圆锥的截面可能是圆，三角形，不符合题意；故选：．3.ChatGPT是一种基于深度学习的自然语言处理模型，它的参数量巨大．截至2024年1月ChatGPT的参数量已经超过200亿．用科学记数法表示这个数字为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数．【详解】200亿，故选：D．4.下列说法正确的是（）A.单项式的系数是1 B.单项式的次数是3C.不是整式 D.是四次三项式【答案】D【解析】【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义逐项判断即可求解．【详解】解：A、单项式的系数是，故本选项错误，不符合题意；B、单项式的次数是4，故本选项错误，不符合题意；C、是整式，故本选项错误，不符合题意；D、是四次三项式，故本选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查的是单项式与多项式，熟练掌握单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数是解题的关键．5.一个小立方块六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如下图所示，则C，D，F对面的字母分别是（）A.A、B、E B.A、E、B C.E、B、A D.F、E、B【答案】A【解析】【分析】由图1和图3可得：字母与字母，，，是相邻面，从而可得字母与字母是相对面，然后再根据图1和图2可得：字母与字母，，，是相邻面，从而可得字母与字母是相对面，即可解答．【详解】解：由图1和图3可得：字母与字母，，，是相邻面，字母与字母是相对面，由图1和图2可得：字母与字母，，，是相邻面，字母与字母是相对面，字母与字母是相对面，故选：A．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的相对面与相邻面是解题的关键．6.下列说法中，正确的是（）A.若，则点C为线段的中点B.射线与射线是同一条射线C.已知C，D为线段AB上的两点，若，则D.直线的长为2cm【答案】C【解析】【分析】根据线段中点，射线，直线，线段的和差等性质，对选项逐个判断即可．【详解】解：A、点C不一定在线段上，说法错误，不符合题意；B、射线与射线是两条不同的射线，说法错误，不符合题意；C、已知C，D为线段AB上的两点，若，则，说法正确，符合题意；D、直线是没有长度的，说法错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了线段中点定义、射线和直线的定义、线段的和差，熟练掌握相关性质是解题的关键．7.已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是()A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查数轴，绝对值以及整式的加减，理解数轴表示数的意义以及绝对值、合并同类项的法则是正确解答的关键．根据，两数在数轴上的位置，判断代数式，，的符号，再根据绝对值的意义计算即可．【详解】解：由，两数在数轴上的位置，可知，，，且，，，，，故选：B．8.下列说法：①一个数不是正数就是负数；②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；③如果两个数不相等，那么它们的绝对值也不相等；④若，则a是一个非正数；⑤两点之间的线段叫做两点之间的距离；⑥射线延长可以变成直线．其中正确的说法有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】A【解析】【分析】本题考查直线、射线、线段，正数和负数，数轴，绝对值，关键是掌握射线的概念，正数和负数的概念，数轴的概念，绝对值的性质．由射线的概念，正数和负数的概念，数轴的概念，绝对值的性质，即可判断．【详解】解：①一个数不是正数就是负数或0，故①不符合题意；②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；说法正确，故②符合题意；③如果两个数互为相反数，那么它们绝对值相等，故③不符合题意；④若，则a是一个非正数；说法正确，故④符合题意；⑤两点之间的线段的长叫做两点之间的距离，故⑤不符合题意；⑥反向延长射线可以变成直线，故⑥不符合题意．其中正确的说法有2个．故选：A．9.有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①a＞0＞b；②|b|＞|a|；③ab＜0；④a－b＞a＋b，其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根据数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|，然后结合有理数的运算法则和不等式的性质进行判断即可.【详解】解：∵由数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|，∴ab＜0，即①②错误，③正确；∵b＞0，∴b＞－b，∴a＋b＞a－b，即④错误；故选：A．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、有理数的运算法则和不等式的性质，根据数轴得到a＜0＜b，|a|＞|b|是解题的关键．10.苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第n个图形需要（）根小木棒．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是总结出图形变化规律．通过观察可知：每增加一个苯环，相应的木棒增加根据此可求解．【详解】：∵第个图形中木棒的根数为：，第个图形中木棒的根数为：，第个图形中木棒的根数为：，…，∴第n图形中木棒的根数为：，故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11.值日生小明想把教室桌椅摆放整齐，为了将一列课桌对齐，他把这列课桌的最前面一张和最后面一张先拉成一条线，其余课桌按这条直线摆放，这样做用到的数学知识是__________．【答案】两点确定一条直线．【解析】【分析】利用直线的性质进而分析得出即可．【详解】解：先把最前面一张和最后面一张先拉成一条线，其余课桌按这条直线摆放，这样做用到的数学知识是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】此题主要考查了直线的性质，正确将实际生活知识与数学知识联系是解题关键．12.小明从衡阳乘高铁到成都，发现这条火车路线上共有10个站(衡阳东，长沙南，武汉，汉口，宜昌东，荆州，恩施，丰都，重庆北站，成都东)，且任意两站之间的票价都不相同，则有_______不同的票价，要准备_______不同的车票．【答案】①.45种②.90种【解析】【分析】本题考查了线段数量的问题，掌握线段的计数方法是解题的关键．先求出线段的条数，一条线段就是一种票价，车票是要考虑顺序，即可求解．【详解】解：根据题意，相当于一条直线上有10个点，有多少种不同的票价即有多少条线段：(种)．故答案为：45种；有多少种车票是要考虑顺序的，则有(种)．故答案为：90种．13.已知小明的年龄是岁，爸爸的年龄比小明年龄的倍少岁，妈妈的年龄比小明年龄的倍多岁．则三人的年龄和为_______．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减的应用，能根据题意分别表示出小明爸爸和妈妈的年龄是解题的关键．根据题意，先表示出爸爸和妈妈的年龄，再将三个人的年龄相加即可．【详解】解：由题知，小明爸爸的年龄为岁，小明妈妈的年龄为岁，所以三人的年龄和为：．故答案为：．14.当时，整式的值为，则当时，整式的值是_______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据已知条件式得到，进而得到，再把代入整式进行求解即可．利用整体代入的思想求解是解题的关键．【详解】解：∵当时，整式的值为，∴，∴，∴当时，即故答案为：15.已知线段，直线上有一点C，且，点M是线段的中点，则长为________．【答案】或【解析】【分析】考虑到、、三点之间位置关系的多种可能，即点在点与之间或点在点的右侧两种情况进行分类讨论．【详解】解：①如图1所示，当点在点与之间时，线段，，．是线段的中点，，②当点在点的右侧时，，是线段的中点，．综上所述，线段的长为或．故答案为：或．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.计算；（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则是解题关键．17.已知，．（1）化简；（2）当，，求的值：（3）若的值与y的取值无关，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据整式的加减计算法则求解即可；（2）把，整体代入（1）中的计算结果中求解即可；（3）根据与y的取值无关即含y的项的系数为0求出x的值即可得到答案．【小问1详解】解：∵，，∴；小问2详解】解：∵，，∴；【小问3详解】解：∵的值与y的取值无关，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．18.如图，超市仓库内9个相同的小纸箱堆放而成下列的几何体形状．（1）请依次画出它从正面、左面、上面三个方向看到的形状图（不需要标序号①），并将它们涂上阴影；（2）将小正方体①移走后，得到一个新的几何体，与原几何体相比，从三个方向看到的形状图没有发生变化的是（）A．从正面看和从上面看B．从左面看和从上面看C．从正面看和从左面看D．从正面看、从左面看、从上面看（3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______块小立方块．【答案】（1）详见解析（2）C（3）2【解析】【分析】本题考查了从不同方向看几何体，良好的空间想象能力是解答本题的关键．（1）分别画出组合图形从正面、左面、上面三个方向看到的形状图即可；（2）观察图形可得答案；（3）观察图形可得答案．【小问1详解】如图，【小问2详解】将小正方体①移走后，得到一个新的几何体，从正面看和从左面看，看到的形状图没有发生变化，故答案为：C；【小问3详解】保持从正面看和从左面看到的形状图不变，可在①左侧和①上面分别添加一个小正方体，∴最多可以再添加块小立方块；故答案为：2．19.如图，已知线段，点是线段上的一点，且，点是线段的中点，点是线段的中点，点是线段上的一点，且，求：（1）线段长；（2）线段的长．【答案】（1）3（2）4【解析】【分析】（1）根据线段中点的性质可得答案；（2）根据题意可得到、的长．从图中可见，因而即可求出．本题考查两点间的距离，线段中点的性质，解决本类题目的关键是根据题意，找到所求线段与给定线段间的位置及数量关系．【小问1详解】∵点是线段的中点，点是线段的中点，∴，．∵，∴．【小问2详解】∵点是线段的中点，，，，∴，，∴．20.某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准．超过的记为“”，不足的记为“”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为．班级一二三四五六超过（不足）（1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量；（2）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，以内的1元/千克，超出的部分2元/千克，求废纸卖出的总价格．【答案】（1）六班收集废纸的质量为（2）废纸卖出的总价格为元【解析】【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算，（1）根据三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为得六班收集废纸的质量最多，可得超出标准质量为，即可得六班收集废纸的质量；（2）七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，可算出卖出的废纸的总质量为：，即可算出废纸卖出的总价格．【小问1详解】解：∵三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为，∴六班收集废纸的质量最多，超出标准质量为：，∴六班收集废纸的质量为：，答：六班收集废纸的质量为；【小问2详解】解：七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的废纸的总质量为：∴废纸卖出的总价格为：（元）．答：废纸卖出的总价格为元．21.某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，在活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（）．（1）请分别求出该客户按方案一、方案二购买，各需付款多少元？（结果用含x的式子表示）（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出此时共花多少钱？【答案】（1）该客户按方案一、方案二购买，各需付款元和元（2）按方案一买比较合算（3）先按方案一买20套西装，赠送了20条领带，再按方案二购买15条领带，此时费用为元【解析】【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）把代入求值即可；（3）根据，按方案一买20套西装，赠送了20条领带，再按方案二购买15条领带更省钱．【小问1详解】解：方案一费用：元；方案二费用元；【小问2详解】解：当时，方案一费用：（元），方案二费用：（元），，按方案一买比较合算；【小问3详解】解：先按方案一买20套西装，赠送了20条领带，再按方案二购买15条领带，此时费用为（元）．【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式加减运算，有理数四则混合运算，解题的关键是理解题意，列出相应的代数式．22.如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．（1）阴影部分的面积是______；（2）以下是甲，乙两位同学求的方法；甲同学的方法：利用已给正方形图形求，；乙同学的方法：①②②－①即可．根据两位同学的方法，你认为______；（3）______；（4）计算：；（5）请借助甲，乙同学的方法，分别求出的值．【答案】（1）（2）（3）（4）（5）【解析】【分析】本题考查了图形规律的探究，有理数的运算．熟练掌握图形规律的探究，有理数的运算是解题的关键．（1）根据，计算求解即可；（2）甲同学：；乙同学：得，，计算求解即可；（3）设，则，，计算求解即可；（4）同理（3）计算求解即可；（5）甲同学：如图，将边长为1的正方形四等分，每分割一次面积为原来的，依此类推，则图中阴影部分的面积为，可得一般性规律为，整理得，然后求解即可；乙同学：令，则，，计算求解即可．【小问1详解】解：由题意知，，故答案为：；【小问2详解】解：甲同学：；乙同学：①，②得，，故答案为：；【小问3详解】解：设，则，∴，故答案为：；【小问4详解】解：令，则，∴，∴；【小问5详解】解：甲同学：如图，将边长为1的正方形四等分，每分割一次面积为原来的，依此类推，则图中阴影部分的面积为，∴可得一般性规律为：，整理得，∴；乙同学：令，则，∴，解得，，∴的值为．23.【阅读】：通过学习我们知道，的几何意义是：数轴上表示数的点到原点的距离．由于可以看作，那么的几何意义为数轴上表示数与的两点间的距离．这个结论还可以推广为：点在数轴上分别表示数，那么之间的距离可表示为．【探索】：（1）数轴上表示和的两点之间的距离是_______．（2）若使所表示的点到表示和的点的距离之和为，所有符合条件的整数的和为．【动手折一折】：小博