四川省成都市石室天府中学2025~2026学年高一上册（10月）月考数学试卷

/四川省成都市石室天府中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题（满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，只将答题卡交回）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.3.集合，下列不能表示从A到B的函数的是（）A. B.C. D.4.已知，则函数的解析式为（

）A. B.（）C.（） D.（）5.“”是“”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱一定.假设连续两天购买该物品，第一天物品的价格为，第二天物品的价格为，且，则以下选项正确的为（）A.第一种方式购买物品单价为B.第二种方式购买物品单价为C.第一种方式购买物品所用单价更低D第二种方式购买物品所用单价更低7.若不等式的解集为（其中），则不等式的解集为（）A.或 B.C.或 D.8.若，使得成立，则实数的范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知实数满足，则下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.10.，用表示的较小者，记为，若，，则下列说法正确的是（）A.B.函数有最小值，无最大值C.不等式的解集是D.若a，b，c是方程的三个不同的实数解，则11.已知，为正实数，且，则（）A.的最小值为 B.的最小值为C.的最大值为 D.的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的定义域为_________________.13.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围______.14.已知，若关于的不等式在区间上恒成立，则的取值范围是________________..四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设全集，集合.（1）当时，求.（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.16.设命题，不等式恒成立；命题，使得不等式成立.（1）若为真命题，求实数的取值范围.（2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数的取值范围.17.如图（示意），在公路一侧有一块空地，在这块空地上规划建造一个口袋公园（如图中），其中道路与为健身步道，内为绿化景观与健身设施等，由于路面材质的不同，段的造价为每米3万元，段的造价为每米2万元，内部的造价为每平方米2万元.设的长为x米，的长为y米.（1）若建造健身步道的费用与建造内部的费用相等，则如何规划可使公园占地面积（只考虑内部）最少?（2）若建造公园的总费用为30万元，则健身步道至少有多长?18.已知关于的不等式的解集为，其中.（1）若，求的值；（2）求不等式的解集；（3）是否存在实数，使上述不等式的解集中恰有个整数?若存在，求出的取值范围；若不存在，