沈阳九下数学考试卷及答案

沈阳九下数学考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$2.抛物线$y=2(x-3)^2+4$的顶点坐标是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosB$的值是（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.已知$\odotO$的半径为$5$，点$P$到圆心$O$的距离为$4$，则点$P$与$\odotO$的位置关系是（）A.点$P$在$\odotO$内B.点$P$在$\odotO$上C.点$P$在$\odotO$外D.无法确定5.反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(2,-3)$，则$k$的值为（）A.$6$B.$-6$C.$\frac{3}{2}$D.$-\frac{3}{2}$6.一个不透明的袋子中装有$3$个红球和$2$个白球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{2}{5}$D.$\frac{3}{5}$7.若关于$x$的一元二次方程$x^2+2x+m=0$有两个相等的实数根，则$m$的值为（）A.$1$B.$-1$C.$4$D.$-4$8.已知圆锥的底面半径为$3$，母线长为$5$，则圆锥的侧面积是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$9.二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$10.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，则$\frac{DE}{BC}$的值为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列图形中，是中心对称图形的有（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形2.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的求根公式是$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，当$b^2-4ac\geq0$时方程有实数根，下列说法正确的是（）A.当$b^2-4ac=0$时，方程有两个相等的实数根B.当$b^2-4ac\gt0$时，方程有两个不相等的实数根C.当$b^2-4ac\lt0$时，方程没有实数根D.当$b^2-4ac\geq0$时，方程的根一定是有理数3.以下关于二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的说法正确的是（）A.当$a\gt0$时，抛物线开口向上B.对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}$C.顶点坐标为$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.当$x\lt-\frac{b}{2a}$时，$y$随$x$的增大而减小4.如图，在$\odotO$中，弦$AB$、$CD$相交于点$P$，则下列结论正确的是（）A.$\angleAPD=\angleBPC$B.$\angleA=\angleC$C.$\triangleAPD\sim\triangleCPB$D.$PA\cdotPB=PC\cdotPD$5.下列函数中，$y$随$x$的增大而减小的函数有（）A.$y=-2x+1$B.$y=\frac{2}{x}$（$x\gt0$）C.$y=-x^2+2x-1$（$x\gt1$）D.$y=3x-2$6.一个口袋中装有$4$个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，经过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定在$0.2$左右，则口袋中白球可能有（）A.16个B.20个C.24个D.28个7.下列命题中，是真命题的有（）A.对角线互相平分且相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形8.已知二次函数$y=x^2-2x-3$，下列说法正确的是（）A.函数图象与$x$轴的交点坐标为$(-1,0)$和$(3,0)$B.函数图象的对称轴为直线$x=1$C.函数图象的顶点坐标为$(1,-4)$D.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大9.如图，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，以点$C$为圆心，$r$为半径作圆，当圆$C$与直线$AB$相切时，$r$的值为（）A.$\frac{12}{5}$B.$2.4$C.$\frac{5}{12}$D.$\frac{6}{5}$10.若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象上，且$x_1\lt0\ltx_2$，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.无法确定三、判断题（每题2分，共20分）1.方程$x^2=4$的解是$x=2$。（）2.抛物线$y=x^2$的开口比$y=2x^2$的开口大。（）3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{1}{2}$，则$\angleA=30^{\circ}$。（）4.圆的切线垂直于经过切点的半径。（）5.若一元二次方程$x^2+bx+c=0$的两根分别为$x_1=1$，$x_2=2$，则$b=-3$，$c=2$。（）6.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象是双曲线。（）7.两个相似三角形的面积比为$4:9$，则它们的相似比为$2:3$。（）8.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），当$a\lt0$时，函数有最大值。（）9.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点。（）10.从一个装有$5$个红球和$3$个白球的袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是$\frac{5}{8}$。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.解方程：$x^2-4x-5=0$。-答案：因式分解得$(x-5)(x+1)=0$，则$x-5=0$或$x+1=0$，解得$x_1=5$，$x_2=-1$。2.已知二次函数$y=x^2-2x-1$，求其顶点坐标和对称轴。-答案：将函数化为顶点式$y=(x-1)^2-2$，所以顶点坐标为$(1,-2)$，对称轴为直线$x=1$。3.如图，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$\sinB=\frac{3}{5}$，求$AB$的长。-答案：因为$\sinB=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}$，$AC=6$，所以$AB=\frac{AC}{\sinB}=\frac{6}{\frac{3}{5}}=10$。4.已知圆锥的底面半径为$2$，母线长为$5$，求圆锥的侧面积和全面积。-答案：圆锥侧面积$S_侧=\pirl=\pi×2×5=10\pi$，底面积$S_底=\pir^2=4\pi$，全面积$S=S_侧+S_底=10\pi+4\pi=14\pi$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论一元二次方程$x^2+2x+m=0$的根的情况与$m$的取值关系。-答案：判别式$\Delta=2^2-4m=4-4m$。当$\Delta\gt0$，即$4-4m\gt0$，$m\lt1$时，方程有两个不相等实数根；当$\Delta=0$，即$m=1$时，有两个相等实数根；当$\Delta\lt0$，即$m\gt1$时，无实数根。2.结合二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象，讨论$a$、$b$、$c$的正负对函数图象的影响。-答案：$a$决定开口方向，$a\gt0$开口向上，$a\lt0$开口向下；$c$是与$y$轴交点纵坐标，$c\gt0$交$y$轴正半轴，$c\lt0$交负半轴；$a$、$b$共同决定对称轴位置，对称轴$x=-\frac{b}{2a}$，$ab$同号对称轴在$y$轴左侧，异号在右侧。3.讨论相似三角形的判定方法及其在实际问题中的应用。-答案：判定方法有：两角对应相等的两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；三边对应成比例的两三角形相似。在实际中可用于测量物体高度、距离等，通过构建相似三角形利用对应边成比例求解。4.讨论在平面直角坐标系中，如何根据点的坐标判断点与圆的位置关系。-答案：设圆的圆心坐标为$(a,b)$，半径为$r$，点的坐标为$(x,y)$。计算点到圆心的距离$d=\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}$。若$d\gtr$，点在圆外；若$d=r$，