广东省珠海市2025-2026学年九年级上学期期中数学模拟试卷（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页广东省珠海市2025-2026学年九年级上学期期中数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．新能源汽车逐步成为支撑全球汽车销量增长、推动全球汽车产业升级的重要力量．其中，我国新能源汽车表现亮眼，连续年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过．年月份，龙头企业比亚迪遥遥领先，小米汽车销量创历史新高．以下新能源汽车图标既是中心对称，还是轴对称的是（

）A．

B．

C．

D．

2．用配方法解一元二次方程时，配方结果正确的是（

）A． B． C． D．3．将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线是（）A． B．C． D．4．某人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可得到方程（

）A． B． C． D．5．由二次函数可知（

）A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为C．其最大值为 D．当时，随的增大而减小6．在抛物线上有，和三点，则、和的大小关系为（

）A． B． C． D．7．一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断8．如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮圈底的距离l是（）A． B． C． D．9．如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，则使不等式成立的的取值范围是（

）A．或 B． C．或 D．10．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法正确的有（

）①abc＞0；②2a-b=0；③a-b+c≥am2+bm+c；④当x＜1时，y＞0；⑤9a-3b+c=0A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题11．已知关于的方程的一个根是2，则该方程的另一个根是．12．已知，是一元二次方程的两根，则a2b+ab2=.13．如图，四边形中，，垂足是E，若线段，则S四边形ABCD=．14．飞机着陆后滑行的距离（单位：米）关于滑行的时间（单位：秒）的函数解析式是则飞机着陆后滑行米停下来，最后秒滑行了米．15．如图，在边长为2的正方形中，点E是线段上异于A，C的动点，将线段绕着点B顺时针旋转得到，连接，则的最大面积为．16．已知抛物线的图象如图①所示，现将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图②，当直线与图象②恰有三个公共点时，则的值为．三、解答题17．用适当方法解下列方程(1)；(2)．18．如图．在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是．(1)请画出关于轴对称的，点分别对应；(2)将以为旋转中心，顺时针旋转，点分别对应，谋画出旋转后的图形．19．已知关于x的一元二次方程有实数根．(1)求m的取值范围；(2)若该方程的两个实数根分别为x₁，x₂，且．求m的值．20．如图、抛物线与直线分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B和点C．且抛物线的对称轴为直线．(1)求抛物线的解析式：(2)左右平移该二次函数的图象，使其经过原点，写出平移后二次函数表达式．21．年亚运会在杭州顺利举行，亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红据统计“江南忆”公仔在某电商平台月份的销售量是万件，月份的销售量是万件．(1)若该平台月份到月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？(2)市场调查发现，某一家店铺“江南忆”公仔的进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利元，则售价应降低多少元？22．已知关于的一元二次方程，其中分别为三边的长．(1)如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；(3)如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．23．跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一如图，运动员通过助滑道后在点处起跳，经空中飞行后落在着陆坡上的点处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分这里表示起跳点到地面的距离，表示着陆坡的高度，表示着陆坡底端到点的水平距离建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员到地面的竖直距离单位：与他在水平方向上移动的距离单位：近似满足函数关系已知，，落点到的水平距离是，到地面的竖直高度是．(1)求与的函数表达式；(2)进一步研究发现，运动员在空中飞行过程中，其水平方向移动的距离与飞行时间具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，，；当他在点着陆时，飞行时间为．求与的函数表达式；当运动员与着陆坡在竖直方向上的距离达到最大时，求出此时他飞行时间的值．24．等腰中，，，点P为平面内一点．(1)如图1，当点P在边上时，且满足，求的值；(2)如图2，内点P满足，连接BP．若，，求BP的长；(3)如图3，点P为内一点，，直接写出的最小值为______．25．如图1，二次函数的图象交坐标轴于点，，点为轴上一动点．（1）求二次函数的表达式；（2）过点作轴分别交线段，抛物线于点，，连接．当时，求的面积；（3）如图2，将线段绕点逆时针旋转90得到线段．①当点在抛物线上时，求点的坐标；②点在抛物线上，连接，当平分时，直接写出点P的坐标．《广东省珠海市2025-2026学年九年级上学期期中数学模拟试卷》参考答案题号12345678910答案BACDDCCCBC1．B【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，根据：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分互相重合，那么这个图形是轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；即可判断，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．【详解】解：、既不是是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；、既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；、既不是是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；故选：．2．A【分析】利用配方法把方程变形即可解答．【详解】解：，移项，得，配方，得，即．故选：A．【点睛】本题考查解一元二次方程—配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．3．C【分析】抛物线图象的平移规律：左加右减，上加下减，直接利用规律解题即可．【详解】解：抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线是，故选C【点睛】本题考查的是抛物线的平移，掌握“抛物线的平移规则”是解本题的关键．4．D【分析】本题考查根据实际问题列出一元二次方程，先用含有x的代数式计算出第一轮感染后的人数，再在第一轮感染人数的基础上列出第二轮感染后的人数，列出等式，能够找到等量关系是解决本题的关键．【详解】解：根据题意可知：第一轮传染后的感染人数为：人，第二轮传染后的感染人数为：人，故可列方程为：，故选：D．5．D【分析】根据二次函数的解析式进行逐项判断即可．【详解】解：，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为，函数有最小值，当时，随的增大而减小，故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为，顶点坐标为．6．C【分析】根据二次函数的图象和性质可知，抛物线图象开口向上，对称轴为，当时，随的增大而增大，再利用二次函数的对称性得到点A的对称点坐标，最后根据增减性即可判断大小得到答案．【详解】解：抛物线，，即抛物线的开口向上，抛物线对称轴为直线，当时，随的增大而增大，点在抛物线上，∴的对称点为，，，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题关键．7．C【分析】本题考查一元二次方程的根的判别式，需要判断一元二次方程的根的情况，可通过计算判别式来确定．判别式的值决定根的性质：时有有两个不相等的实数根，时有两个相等的实根，时没有实数根．【详解】解：，一元二次方程没有实数根．故选：C．8．C【分析】本题考查了投球问题，实际问题与二次函数，如图，实际是求的长，而已知，所以只需求出即可，就是点的横坐标．【详解】解：如图，把点纵坐标代入中得：(舍去负值)，即，所以．故选：C．9．B【分析】利用数形结合的数学思想即可解决问题．本题考查二次函数与不等式（组，巧用数形结合的数学思想是解题的关键．【详解】解：由函数图象可知，当时，二次函数的图象在一次函数图象的下方，即，∴不等式的解集为：．故选：B．10．C【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点即可判断；②根据抛物线的对称轴方程即可判断；③根据x=-1时函数有最大值可以得到判断；④根据抛物线与x轴的交点可以得出判断．⑤根据抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x=-1可得抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3，0），即可判断；【详解】解：①观察图象可知：a＜0，由图象可知抛物线对称轴为直线x=-1，即=-1，得b＜0，由图象与y轴的交点可得c＞0，∴abc＞0，所以①正确；②由图象可知抛物线对称轴为直线x=-1，即=-1，解得b=2a，即2a-b=0，所以②正确；③由图象可知x=-1时函数有最大值，因为x=-1时y=a-b+c，所以a-b+c≥am2+bm+c，③正确；⑤∵由图象可知抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x=-1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（-3，0），即当x=-3时，y=0，即9a-3b+c=0，所以⑤正确；④由⑤知抛物线与x轴的两个交点为（1，0）、（-3，0），所以当-3<x＜1时，y>0；当x≤-3或x≥1时，y≥0，所以④错误；所以①②③⑤正确，故选C．【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．11．-7【分析】设方程的另一个根为，根据根与系数的关系，可得，即可求得方程的另一个根．【详解】解：设方程的另一个根为，∵关于x的方程的一个根为2，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．12．6【详解】根据，是一元二次方程的两根，由根与系数的关系可以求得a2b+ab2的值．解：∵，是一元二次方程的两根，∴a+b=3，ab=2,∴a2b+ab2=ab(a+b)=2×3=6．13．16【分析】过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，由AE⊥BC，AF⊥CF，∠C=90°可得四边形AECF为矩形，则∠2+∠3=90°，而∠BAD=90°，根据等角的余角相等得∠1=∠2，加上∠AEB=∠AFD=90°和AB=AD，根据全等三角形的判定可得△ABE≌△ADF，由全等三角形的性质有AE=AF=４，S△ABE=S△ADF，则S四边形ABCD=S正方形AECF，然后根据正方形的面积公式计算即可．【详解】过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，∵AE⊥BC，AF⊥CF，∴∠AEC=∠CFA=90°，而∠C=90°，∴四边形AECF为矩形，∴∠2+∠3=90°，又∵∠BAD=90°，∴∠1=∠2，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF=4，S△ABE=S△ADF，∴四边形AECF是边长为5的正方形，∴S四边形ABCD=S正方形AECF=42=16．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的性质和判定，正方形的性质和判定的应用，做出辅助线构造出全等三角形是解此题的关键．14．【分析】本题考查了一元二次方程的运用，将二次函数化为顶点式解题的重点，掌握二次函数的一般式化为顶点式的方法是解题的关键．根据题意，求二次函数的最值，即将一般式化为顶点式即可求解．【详解】解：，∴飞机着陆后滑行了秒，米停下来，当时，，∴（米），∴最后秒滑行了米，故答案为：，．15．1【分析】本题考查了二次函数的应用．利用正方形的性质、旋转的性质和证明，设，则，证明，利用三角形面积公式列出二次函数，利用二次函数的性质即可求解．【详解】解：∵四边形是正方形，且边长为2，∴，，，，设，则，由旋转的性质知，，∴，∴，∴，，∴，∴，∵，∴有最小值，最小值为1．故答案为：1．16．或【分析】先求出翻折部分的解析式，利用数形结合找出当y=x+b经过点A或者y=x+b与y=-x2+2x+3相切时，直线y=x+b与新图象恰好有三个不同的交点，①当直线y=x+b经过点A（-1，0）时，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值；②当y=x+b与y=-x2+2x+3相切时，将一次函数解析式代入抛物线解析式中，利用根的判别式Δ=0，即可求出b值．综上即可得出结论【详解】解：将抛物线=x2-2x-3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，则翻折上来的部分解析式为y=-x2+2x+3．∵直线y=x+b平行于y=x，∴当y=x+b经过点A或者y=x+b与y=-x2+2x+3相切时，直线y=x+b与新图象恰好有三个不同的交点．①当直线y=x+b经过点A（-1，0）时，0=-1+b，∴b=1；②当y=x+b与y=-x2+2x+3相切时，只有一组公共解，即方程x2-x+b-3=0中判别式等于0，∴△=（-1）2-4（b-3）=0，∴b=．综上，b=1或b=．故答案为：或【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，根据题意画出如图，找出新图象与直线y=x+m有三个不同公共点的条件是解题的关键．17．(1)，；(2)，．【分析】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．（1）运用配方法求解即可；（2）方程移项后，运用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：，移项得，配方得，即，开方得，∴，；（2）解：，移项得，因式分解得，∴，，∴，．18．(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和轴对称：（1）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数得到A、B、C对应点的坐标，然后描出，最后顺次连接即可；（2）根据网格的特点结合旋转方式，找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，即为所求．19．(1)(2)【分析】本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数以及根与系数的关系，熟记相关结论即可．（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，则；有两个相等的实数根，则；没有实数根，则．据此即可求解．（2）若一元二次方程的两个根为，则．据此即可求解．【详解】（1）解：由题意得：，解得：；（2）解：由题意得：，∴，解得：20．(1)(2)或【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移；（1）根据直线解析式求得的坐标，根据对称轴求得点的坐标，进而待定系数法求解析，即可求解；（2）抛物线左右平移个单位过原点，此时抛物线为，将代入，即可求解．【详解】（1）解：∵抛物线与直线分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B和点C．∴当时，，当时，∴∵抛物线的对称轴为直线．关于直线对称，∴将，代入得，解得：∴抛物线的解析式为（2）解：设抛物线左右平移个单位过原点，此时抛物线为∴解得：或∴平移后的抛物线为：或21．(1)月平均增长率是(2)售价应降低元【分析】本题考查一元二次方程的应用，理解题意并列出方程求解是解题的关键．（1）本题需计算月平均增长率，属于增长率问题，可用一元二次方程求解；（2）本题需建立利润方程，考虑降价后的售价、销量及利润关系，求解降价金额并选择符合题意的解．【详解】（1）解：设月平均增长率是，依题意得：，解得：，不合题意，舍去．答：月平均增长率是．（2）解：设售价应降低元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，依题意得：，整理得：，解得：，．要尽量减少库存，．答：售价应降低元．22．(1)等腰三角形，理由见解析(2)直角三角形，理由见解析(3)，．【分析】（1）把代入原方程，可得到的数量关系，即可判断的形状；（2）根据方程有两个相等的实数根得到，从而得到，由勾股定理的逆定理即可得到答案；（3）由是等边三角形可得，代入原方程整理得到关于的一元二次方程，解方程即可得到答案．【详解】（1）解：是等腰三角形，理由如下：是方程的根，，，，即，是等腰三角形；（2）是直角三角形，理由如下：方程有两个相等的实数根，，，，是直角三角形；（3）当是等边三角形时，，原方程可化为，，解得：，．【点睛】本题考查了一元二次方程的解、勾股定理逆定理、一元二次方程的根的判别式、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、解一元二次方程，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．23．(1)与的函数关系式为(2)；【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键．（1）由题意得，，，据此利用待定系数法求解即可；（2）①利用待定系数法求解即可；②求出直线的解析式为，如图，设运动员飞行过程中的某一位置为，过作轴交于点，设，则，则，求出的最大值即可得到答案．【详解】（1）解：由题意得，，将，代入，得：解得与的函数关系式为；（2）解：设，落点到的水平距离是，，在点着陆时坐标为将代入，得：解得，．设直线的解析式为，将，代入得：，解得，直线的解析式为，如图，设运动员飞行过程中的某一位置为，过作轴交于点，设，则，∵当时，最大，此时．24．(1)2(2)(3)【分析】（1）根据等腰三角形的性质和含的直角三角形的特征求解即可；（2）将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，过H作于M，过A作于N，则，，，，先证，则，根据含的直角三角形的