四川省成都市郫都区绵实外国语学校（初中）2025-2026学年八年级上学期入学考试数学试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页四川省成都市郫都区绵实外国语学校（初中）2025-2026学年八年级上学期入学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各图都是成都世界运动会的预选图案，其中是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．2．下列运算正确的是A． B．C． D．3．清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.00000839米，则数据0.00000839用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下列事件中，属于必然事件的是（

）A．任意画一个三角形，它的内角和是 B．掷一枚骰子，朝上一面的点数为2C．抛出的篮球会下落 D．一名运动员每次命中靶心5．将一副直角三角板如图摆放，点A落在边上，，则的度数为（

）A． B． C． D．6．用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明的依据是（）A． B． C． D．7．“乌鸦喝水”的故事耳熟能详．如图，乌鸦看到一个水位比较低的瓶子，此时水位高度为，喝不着水，沉思了一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口处，乌鸦喝到了水．设乌鸦衔来的石子个数为，水位高度为，假设石子的体积一样，下列图像中最符合故事情境的大致图像是（

）A． B． C． D．8．如图，直线是一条河，、是两个新农村定居点，欲在上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向、两地供水，现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（

）A． B．C． D．二、填空题9．已知，则．10．在一个不透明的口袋中装有6个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，随机摸出一个球是红球的概率为，则白球的个数为．11．如图，将一张长方形纸条沿折叠，已知，则的度数为．12．中国古代有很多极为精巧的发明；榫卯结构就是其一，它是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图，已知一个木构件的长度为6，其凸出部分的长为1，若个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为，则关于的关系式可以表示为．13．如图，在中，，分别以A，B两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N；再分别以A，C两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q．直线与直线交于点O，连接，则的大小为．三、解答题14．计算(1)(2)先化简，再求值：，其中，15．“项目式学习”是一种新型学习方式，请根据下列材料，完成以下任务：【背景】2024年国家对青少年电子产品的管理进一步细化，强制推行“青少年模式”：青少年应控制电子产品使用，非学习目的的使用单次不宜超过15分钟，周末累计不宜超过1小时．【素材】某校调研了七年级（1）班同学周末电子产品的使用时间，并制作了如下两幅不完整的统计图（A．分钟，B．分钟，C．分钟，D．分钟）．【问题任务】(1)求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图(2)若七年级共有600人，根据调查估算周末电子产品使用时长小于15分钟学生人数？(3)若从D中随机抽取一名学生，抽到男生的概率为，则D中女生有多少人？16．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点A，B，C都在格点上，在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹，不要求写出作法），并解答下列问题．(1)作关于直线的轴对称图形；(2)在上画出点P，使得的和最小：(3)求的面积．17．补充完成下列推理过程：如图，在中，D为线段中点，，求的取值范围．解：作交的延长线于点E．∵，（）．（）∵D为线段中点，∴．（）∵在与中，∴（），∴，．（）在中，（）（），∵，∴（）（）．．18．如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、．(1)当，平分，平分时：①如图，若，则的度数为______，则的度数为；②如图，在的下方有一点，平分，平分，求的度数；(2)如图，在的上方有一点，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系．四、填空题19．若是一个完全平方式，则．20．已知的计算结果中不含x的一次项，则a的值为．21．如图，分别是的垂直平分线，垂足分别为，且，，，则．22．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如，，，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”．（1）当时，；（2）不超过1010的所有“和谐数”之和为．23．如图，在四边形中，，，，于点，交于点，若，，求．五、解答题24．随着科技的发展，无人机被广泛使用到实际生活中．为精准预测作业时间，提高整体运营效率，某偏远地区使用无人机配送物资，已知无人机从基地出发，飞行过程中，剩余电量y（毫安时）与飞行时间x（分钟）的变化情况如下表：飞行时间x（分钟）0102030…剩余电量y（毫安时）6000500040003000…(1)根据表格中的数据，请直接写出y与x的关系式．（不要求写出自变量的范围）(2)若基地距离配送目的地需要飞行45分钟，问无人机是否能在电量耗尽前到达？请说明理由．(3)在（2）的条件下，若要保证无人机能往返（假设往返时间相同），则无人机出发时电量至少需要多少毫安时？25．【基于教材】（1）如图1，在边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，将图1的阴影部分拼成了如图2所示的长方形，分别表示图1、图2中阴影部分的面积，可以得到的等式是；【知识迁移】（2）为落实《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》文件精神，成都市锦江区某校在图1的基础上重新设计了如图3所示的图案，其中阴影部分种植番茄．若，，求种植番茄的面积；【拓展应用】（3）将两张全等的长方形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图4方式不重叠地放置在矩形内，其中长方形纸片和正方形纸片的周长相等．若四边形和四边形的面积之和为20，阴影部分的面积为16，求长方形纸片的面积．26．【问题情境】（1）如图1，在与中，，，，连接，，且点E在线段上．【问题解决】①求证：；②连接，若，的面积为，求的长度；【问题迁移】（2）如图2，在中，，．D是内一动点，作射线，连接，作交射线于点E（点E在D右侧），在射线上截，连接．当时，用等式表示，，的数量关系，并说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《四川省成都市郫都区绵实外国语学校（初中）2025-2026学年八年级上学期入学考试数学试题》参考答案题号12345678答案ADBCDAAD1．A【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，进行判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意；故选A．2．D【详解】A.，故本选项错误；B.，故本选项错误；C.，故本选项错误；D.2a−3a=−a，正确．故选D.3．B【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值．根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：；故选：B．4．C【分析】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【详解】解：A、任意画一个三角形，它的内角和是，不可能是，原事件是不可能事件，不符合题意；B、掷一枚骰子，朝上一面的点数可能为2，原事件是随机事件，不符合题意；C、抛出的篮球会下落，原事件是必然事件，符合题意；D、一名运动员不一定每次命中靶心，原事件是随机事件，不符合题意；故选：C。5．D【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理．根据平行线的性质，可得，从而得到，再由三角形内角和定理，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴．故选：D6．A【分析】本题考查了尺规作图作角平分线，全等三角形的判定等知识；根据作图过程即可作出判断．【详解】解：根据尺规作角平分线过程知，由可说明；故选：A．7．A【分析】本题考查函数图象问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．由于原来水位较低，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，结合下面容器截面面积大于上面，由此即可作出判断．【详解】解：乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，但是下面容器截面面积大于上面，∴水位上升的幅度较慢，后面水位上升的较快，∴A符合题意，B，C，D不符合题意．故选A．8．D【分析】本题考查了最短路径的数学问题；利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【详解】解：作关于的对称点，连接交直线于点，如图所示，则根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选：D．9．100【分析】利用同底数的除法将转化成，再将已知变形整体代入计算即可．【详解】∵，∴，∵．故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题关键．10．【分析】本题主要考查概率公式，用红球的个数处于红球的概率求出球的总个数，继而可得答案．【详解】解：由题意知，袋中球的总个数为（个），则白球的个数为（个），故答案为：．11．/100度【分析】本题考查了长方形的性质，平行线的性质和折叠的性质，掌握以上知识是解答本题的关键；本题通过两直线平行内错角相等和折叠的性质进行作答，即可求解；【详解】解：如图：由题意可得：∵是一张长方形纸片，∴，∴，∵，长方形纸条沿折叠，∴，∴，故答案为：；12．【分析】本题考查了函数关系式，根据一个木构件的长度为6，两个木构件上的凹凸部分紧密连接，每增加一个木构件，长度增加5，即可解答．【详解】解：由题意得：，故答案为：．13．/140度【分析】本题考查作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识，连接．证明，推出，求出，可得结论．【详解】解：如图，连接，由作图可知垂直平分线段垂直平分线段，，，，，．故答案为：．14．(1)(2)，【分析】本题主要考查了整式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算绝对值，最后计算加减法即可得到答案；（2）先根据乘法公式去小括号并合并同类项，再计算多项式除以单项式化简，最后代值计算即可得到答案．【详解】（1）解：；（2）解：，当，时，原式．15．(1)，图见解析(2)120人(3)3人【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息相关联，利用样本估计总体数量，求概率等，解题的关键是从统计图中获取准确信息．（1）先根据C组人数及其所占百分比可得总人数，用B组人数除以总人数可得m的值，总人数乘A组人数所占比例即可补全图形；（2）总人数乘以A组对应百分比可得其人数；（3）用D组人数乘以女生的概率即可得出答案．【详解】（1）解：被调查的总人数为（人），则，∴；A组人数为（人），补全图形如下：（2）解：（人），答：估算周末电子产品使用时长小于15分钟学生人数约为120人；（3）解：（人），答：D中女生有3人．16．(1)图形见解析(2)图形见解析(3)【分析】本题考查作图-轴对称变换、三角形的面积、轴对称-最短路线问题，熟练掌握以上知识点是解题的关键．（1）根据轴对称的性质和网格的特点，分别作出点A、B、C关于直线的对称点、、，然后依次连接即可；（2）连接，交直线于点，则点即为所求；（3）利用割补法求三角形的面积即可．【详解】（1）解：如图，即为所求．（2）解：如图，连接，交直线于点，连接，∵点和关于对称，∴，∴，∵∴当、、共线时，取得最小值，故如图点即为所求：（3）解：．17．，两直线平行内错角相等，中点的定义，，，全等三角形对应边相等，，，2，7【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，三角形三边关系的应用，对顶角性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质．根据平行线的性质得出，证明，得出，．根据三角形三边关系得出，最后代入数据求出结果即可．【详解】解：作交的延长线于点E．∵，．（两直线平行内错角相等）∵D为线段中点，∴．（中点的定义）∵在与中，∴，∴，．（全等三角形对应边相等）在中，，∵，∴．故答案为：，两直线平行内错角相等，中点的定义，，，全等三角形对应边相等，，，2，7．18．(1)①；；②；(2)【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．（1）①如图，分别过点G、P作，根据平行线的性质、角平分线的定义求解即可；②如图，过点Q作，根据平行线的性质、角平分线的定义求解即可；（2）如图，过点O作，则，设，可得，进而说明，根据平行线的性质求得，进而根据，得到．【详解】（1）解：①如图，分别过点G、P作，，，∴，，同理可得:，∵，∴，∴，∵平分平分；，∴．②如图，过点Q作，∵平分平分，，，设，∵，，∴，，∵，，，，，由（1）可知，∴．（2）解：如图，在的上方有一点O，平分，线段的延长线平分，设H为线段的延长线上一点，则，，设，,，如图，过点O作，则，，，，，由（1）可知：，∵，∴，即，∴，∵，，∴．19．【分析】根据完全平方式得出，再求出答案即可．【详解】解：多项式是一个完全平方式，，解得：，故答案是：．【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，注意：完全平方式有：和．20．2【分析】本题考查了多项式乘法及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，先把多项式展开，然后令的一次项系数等于0，再解方程即可．【详解】解：多项式不含的一次项，，解得．故答案为：2．21．【分析】本题考查垂直平分线性质，全等三角形判定和性质等．根据题意连接，利用垂直平分线性质得，再证明，继而得到后计算即可．【详解】解：连接，，∵分别是的垂直平分线，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴，，∴，，故答案为：．22．14【分析】本题主要考查了因式分解的应用，正确理解“和谐数”的定义是解题的关键．（1）由题意可得，再由“和谐数”的定义得到，据此可得答案；（2）设两个连续的偶数为（k为自然数），则可得，则“和谐数”一定是4的奇数倍，进而可得到不超过1010的所有“和谐数”一共有个，据此求和即可．【详解】解：（1）∵，∴，又∵，∴，故答案为：14；（2）设两个连续的偶数为（k为自然数），∴，∵k为自然数，∴一定时大于0的奇数，∴“和谐数”一定是4的奇数倍，∵，∴不超过1010的所有“和谐数”一共有个，∴不超过1010的所有“和谐数”之和为，故答案为：．23．10【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，合理构造全等三角形是本题解题的关键．延长交于点，在上截取，连接，先根据三角形内角和得出，然后根据三角形全等得出，从而得到，所以，然后证明和全等，从而求得，最后根据面积的差补求出两个三角形的面积差即可．【详解】解：延长交于点，在上截取，连接，如图：，，，，在和中，，，，，，，在和中，，，故答案为：10．24．(1)(2)无人机是否能在电量耗尽前到达，理由见解析(3)9000毫安时【分析】本题主要考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式．（1）根据图象设出函数解析式，然后用待定系数法求出函数解析式即可；（2）把代入（1）中函数解析式求出剩余电量y，根据y与0的大小比较可得出结论；（3）由（2）知，单程需要飞行45分钟，需要电量（毫安时），则往返需要飞行90分钟，需要电量（毫安时）．【详解】（1）解：由表格中的数据可知，飞行时间x（分钟）与剩余电量y（毫安时）之间满足的函数关系是一次函数，设，把、代入解析式得：，解得，∴y与x的关系式为；（2）解：无人机是否能在电量耗尽前到达，理由如下：y与x的关系式为，当时，，∴无人机是否能在电量耗尽前到达；（3）解：由（2）知，单程需要飞行45分钟，需要电量（毫安时），∴往返需要飞行90分钟，需要