2026届广东省深圳市高三上学期模拟预测数学试题（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页2026届广东省深圳市高三上学期模拟预测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．复数，则（

）A． B．5 C． D．102．已知集合，则（

）A． B． C． D．3．已知，则（

）A． B． C． D．4．若均为正实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．若函数的图象关于y轴对称，则（

）A． B． C． D．26．已知非零向量满足，则与的夹角为（

）A． B． C． D．7．已知函数有两条相邻的对称轴和，则（

）A． B． C． D．8．已知函数的值域为R，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．若函数的图象经过第二、三、四象限，则（

）A． B． C． D．10．已知的外接圆半径为，则（

）A． B． C．的面积为6 D．11．已知连续函数满足，则（

）A． B．最小值为1C． D．三、填空题12．已知向量，若，则．13．某登山队在山脚营地A处，测得山顶Q位于其正东方向，且仰角为，该队继续沿南偏西的方向行进400米至营地B处，测得山顶Q的仰角为，则该山顶高于山脚的高度为米．（结果保留整数，参考数据）14．若函数的图象存在对称轴，则的最小值为．四、解答题15．已知函数的最小正周期为．(1)求的值及的对称中心；(2)若将的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到的图象，求的单调递增区间．16．已知函数且为奇函数．(1)求的值；(2)若方程有两个不同的实数解，求的取值范围．17．已知函数．(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)讨论在上的单调性；(3)当时，，求a的取值范围．18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)求角A；(2)D为BC上一点，．（i）若，求的值；（ii）若，求面积的最大值．19．已知函数．(1)若，求的最小值；(2)若有2个极值点．．（i）证明：有三个不同的零点；（ii）证明：．《2026届广东省深圳市高三上学期模拟预测数学试题》参考答案题号12345678910答案CDBABDBABDAD题号11答案ACD1．C【分析】利用复数乘法法则得到，利用模长公式得到答案.【详解】，故.故选：C2．D【分析】化简集合，再利用交集的定义直接求解.【详解】依题意，，而，所以.故选：D3．B【分析】根据给定条件，利用差角的正切公式及二倍角的正切公式求解.【详解】由，得，解得，所以.故选：B4．A【分析】由基本不等式得到充分性成立，举出反例可得必要性不成立，得到答案.【详解】若均为正实数，且，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，故充分性成立，若，不妨设，满足，但，必要性不成立，故“”是“”的充分不必要条件.故选：A5．B【分析】根据题意得到，从而得到方程，变形化简得到，求出.【详解】图象关于y轴对称，故，即，即，即，要想上式恒成立，则恒成立，即，故，所以.故选：B6．D【分析】根据向量垂直得到方程组，设，则，，利用向量夹角余弦公式求出答案.【详解】，所以，不妨设，则，，所以，故，又，故与的夹角为.故选：D7．B【分析】根据相邻的对称轴得到最小正周期，求出，代入，得到方程，求出答案.【详解】两条相邻的对称轴和，故的最小正周期为，故，故，，故，解得，因为，所以只有当时，满足要求，其他均不合要求.故选：B8．A【分析】利用单调性求出在上的函数值集合，由已知可得在上的值域包含，再利用导数探讨函数在上的函数值集合即可求出范围.【详解】当时，函数在上单调递增，函数值集合为，由函数的值域为R，得函数在上的值域包含，当时，函数，求导得，而，当时，，函数在上单调递增，函数值集合为，而恒成立，则；当时，由，得；由，得，函数在上单调递增，在上单调递减，，函数值集合为，于是，解得，则，所以a的取值范围是.故选：A9．BD【分析】根据题意单调递减，且，结合复合函数单调性求出答案.【详解】的图象经过第二、三、四象限，故单调递减，且，解得，根据复合函数单调性可知，单调递减，故.故选：BD10．AD【分析】A选项，根据正弦定理得到，由同角三角函数关系求出A正确；B选项，在基础上，由三角恒等变换得到，进而求出，得到；C选项，由正弦定理得，，又，由三角形面积公式求出C错误；D选项，利用向量数量积公式得到D正确.【详解】A选项，，即，由正弦定理得，又，故，所以，故，A正确；B选项，由A知，，因为，所以，即，则，，又，故，解得，，故，，故，故，B错误；C选项，由正弦定理得，又，，，即，，又，故的面积为，C错误；D选项，，D正确.故选：AD11．ACD【分析】A选项，赋值得到，令得到方程，结合求出；B选项，求出，不妨设，待定系数法得到，得到最小值，B错误；C选项，令得，则，……，，以上式子累加得，故，C正确；D选项，赋值得到，令，从而得到.【详解】A选项，中，令得，解得，令得，又，故，解得，A正确；B选项，中，令得，又，故，不妨设，又，，，故，解得，故，经检验，满足且为连续函数，则，故的最小值为，B错误；C选项，中，令得，故，则，……，，，，……，，，以上式子累加得，故，C正确；D选项，中，令，，则，则，其中，令，则，故，即，D正确故选：ACD12．/【分析】根据向量平行得到方程，求出，利用向量模长公式和齐次化求出答案.【详解】，故，即，，故.故答案为：13．693【分析】画出图形，作出辅助线，设米，表达出各边长，由余弦定理得到方程，求出，得到答案.【详解】如图，过点作⊥平面于点，则即为山顶高于山脚的高度，由题意得米，，设米，则，，其中，在中，由余弦定理得，即，即，解得，则该山顶高于山脚的高度为693米.故答案为：69314．【分析】设的对称轴为，则，从而得到方程，求出，故，令，换元并配方得到当时，取得最小值，最小值为.【详解】设的对称轴为，则，即，化简得，，，故需满足，解得，故，令，故，则，故当时，即时，取得最小值，最小值为.故答案为：15．(1)，对称中心为；(2)【分析】（1）利用辅助角公式变形，根据最小正周期得到，整体法求出函数的对称中心；（2）由平移和伸缩变换得到，整体法求出函数的单调递增区间.【详解】（1），最小正周期为，，故，所以，令，解得，故的对称中心为；（2）将的图象向左平移个单位，得到，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到，令，解得，故的单调递增区间为.16．(1)；(2)【分析】（1）根据函数为奇函数，得到，求出，经检验，满足要求；（2）有两个不同的实数解，令，由基本不等式求出的最值，并画出，的图象，数形结合得到答案.【详解】（1）为奇函数，定义域为R，故，解得，经检验，满足要求；（2），即，故有两个不同的实数解，令，其中，当且仅当，即时，等号成立，又时，，当时，，画出，的图象，如下：故时，有两个不同的实数解.17．(1)；(2)答案见解析；(3)【分析】（1）求出，求导，得到，由导数几何意义得到切线方程；（2）求导，分，和三种情况，得到函数单调性；（3）在（2）基础上，分三种情况，结合函数最值得到不等式，求出答案.【详解】（1）时，，，，，故在处的切线方程为，即；（2），由于，若，则，恒成立，故在上单调递增，若，令得，令得，所以在上单调递减，在上单调递增，若，令得，令得，所以在上单调递减，在上单调递增，综上，若，在上单调递增；若，在上单调递减，在上单调递增；若，在上单调递减，在上单调递增.（3）由（2）知，若，在上单调递增，当时，，要使当时，恒成立，只需，解得，因此时，不等式恒成立；若，在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得极小值，也是最小值，令，解得；若，在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得极大值，也是最大值，且，其中，由于，故，故，故当时，，舍去，综上，a的取值范围是18．(1)；(2)（i）；（ii）.【分析】（1）利用正弦定理边化角，再利用和角的正弦公式化简求解.（2）（i）利用正弦定理，结合和角的正弦公式求解；（ii）利用向量数量积的运算律及基本不等式求出最大值，再利用三角形面积公式求解.【详解】（1）在中，由及正弦定理，得，则，即，整理得，而，所以.（2）（i）由，得，，在中，由正弦定理得，，在中，由正弦定理得，所以.（ii）由得，得，则，因此，即，当且仅当时取等号，则，，所以当时，的面积取得最大值.19．(1)(2)（i）证明过程见解析；（ii）证明过程见解析【分析】（1）当时，，求定义域，求导，得到函数单调性，进而求出最小值；（2）（i）二次求导，结合零点存在性定理得到的单调性，结合函数走势得到在和内各有1个零点，又，故有三个不同的零点；（ii）设，，二次求导，得到和均在上单调递增，又，根据两函数的单调性，得到.【详解】（1）当时，，定义域为，，当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，故在处取得极小值，也是最小值，最小值为；（2）（i），定义域为，即的导函数为，则，当时，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减，故在处取得极大值，