(完整版)苏教版七年级下册期末数学重点中学试卷经典及答案解析

（完整版）苏教版七年级下册期末数学重点中学试卷经典及答案解析一、选择题1．下列计算结果正确的是（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则，合并同类项法则、完全平方公式计算得出答案．【详解】解：A、（a3）2=a6，原计算正确，故此选项符合题意；B、a3•a2=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a3与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则，合并同类项法则、完全平方公式，正确掌握运算法则和公式是解题的关键．2．如图所示，下列结论中正确的是（）A．和是同位角 B．和是同旁内角C．和是内错角 D．和是对顶角答案：B解析：B【分析】根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答．【详解】解：A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误；B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确；C、∠1和∠4是同位角，故本选项错误；D、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．答案：D解析：D【解析】【分析】求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来．【详解】解：解不等式，得：x≥2，表示在数轴上如图：故选：D．【点睛】本题主要考查解不等式得基本能力及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．下列各式能用完全平方公式进行运算的是()A． B． C． D．答案：D解析：D【详解】解析：本题考查了完全平方公式．选项不满足完全平方公式的特征；选项可化为，不满足；选项可化为，不满足；D可化为，满足条件．故选D．5．关于的不等式的解集如图所示，则的取值是（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】解关于x的不等式得出，由数轴知不等式的解集即可得出关于a的方程，解之即可．【详解】解：，移项，得：，系数化为1，得：，由题图可知，，，解得，．故选：A【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式和一元一次方程的能力是解题的关键．6．下列命题中：①长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为10cm；②三角形的高在三角形内部；③六边形的内角和是外角和的两倍；④在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行：⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等．假命题个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：B解析：B【分析】根据平移的性质、三角形的高、多边形的内角和和外角和，平行线的判定进行判断即可．【详解】解：①长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为5cm，原命题是假命题；②锐角三角形的高在三角形内部，原命题是假命题；③六边形的内角和是外角和的两倍，是真命题；④在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行，是真命题：⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，原命题是假命题；故选：B．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平移的性质、三角形的高、多边形的内角和和外角和，平行线的判定，难度较小．7．一组数据排列如下：12343456745678910…按此规律，某行最后一个数是148，则此行的所有数之和是（）A．9801 B．9603 C．9025 D．8100答案：A解析：A【分析】每一行的最后一个数字分别是1，4，7，10…，易得第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）＝3n﹣2，由此建立方程求得最后一个数是148在哪一行，再由求和法计算可得．【详解】解：∵每一行的最后一个数分别是1，4，7，10…，∴第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）＝3n﹣2，∴3n﹣2＝148，解得：n＝50，因此第50行最后一个数是148，∴此行的数之和为50+51+52+…+147+148＝=9801，故选：A．【点睛】本题考查了有理数中的规律探究问题，熟练掌握数字的规律，并灵活选用方程思想求解是解题的关键．8．如图1是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x−24°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，于是利用平角定义可计算出x＝68°，接着根据平行线的性质得∠A′EF＝180°−∠B′FE＝112°，所以∠AEF＝112°．【详解】如图，设∠B′FE＝x，∵纸条沿EF折叠，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE−∠CFE＝x−24°，∵纸条沿BF折叠，∴∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，而∠B′FE＋∠BFE＋∠C′FE＝180°，∴x＋x＋x−24°＝180°，解得x＝68°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°−∠B′FE＝180°−68°＝112°，∴∠AEF＝112°．故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．二、填空题9．计算：(x2y)3•y=_____．解析：x6y4．【分析】根据幂的乘方与积的乘方的法则先去掉括号，再根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案．【详解】解：(x2y)3•y=x6y3•y=x6y4．故答案为：x6y4．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则和幂的乘方与积的乘方的定义是解题的关键．10．下列4个命题中：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④对顶角相等．其中真命题有_____个．解析：【分析】直接利用平行线的性质分别判断得出答案．【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；②平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，只有平行线具备此性质，故此选项错误；④对顶角相等，是真命题．故答案为：3．【点睛】此题考查命题与定理，正确正确平行线的性质是解题关键．11．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．解析：720°．【详解】【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．【详解】这个正多边形的边数为=6，所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°，故答案为720°．【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）•180（n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．12．已知，则______．解析：1【分析】将所求式子利用完全平方公式分解，将x，y值代入计算．【详解】解：∵，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了代数式求值，因式分解的应用，解题的关键是将所求式子合理变形．13．已知是二元一次方程组的解，则的值为________．解析：2【分析】根据题意，将代入二元一次方程组，得到关于m、n的二元一次方程组，求出后代入即可．【详解】将代入二元一次方程组，得，解得，，，，，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，算术平方根，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解法．14．如图，是的角平分线，点是上一点，于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为______．答案：A解析：6【分析】根据垂线段最短可得PN⊥OA时，PN最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PM=PN，从而得解．【详解】当PN⊥OA时，PN的值最小，∵OC平分∠AOB，PM⊥OB，∴PM=PN，∵PM=6，∴PN的最小值为6．故答案为：6．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．15．将正三角形、正方形、正五边形按照如图所示的位置摆放，如果∠3=33º，那么∠1+∠2=________．答案：69º【分析】根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．【详解】解：，正三角形的内角是，正四边形的内角是，正五边形的内角是，，，，，，解得：．故答案解析：69º【分析】根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．【详解】解：，正三角形的内角是，正四边形的内角是，正五边形的内角是，，，，，，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查的是多边形的内角，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．16．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于_____cm2答案：1【分析】由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点是的中点，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中点，，，，解析：1【分析】由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点是的中点，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中点，，，，，且，，即阴影部分的面积为．故答案为1．【点睛】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．17．计算题．（1）（﹣1）2﹣（π﹣3）0+22；（2）（）-1+|﹣2|+（﹣3）2；（3）（2a+b）（2a﹣b）+b2；（4）2x•（x2﹣x+1）﹣2x．答案：（1）4；（2）13；（3）；（4）【分析】（1）利用乘方，零指数幂分别计算，再作加减法；（2）利用负整数指数幂，绝对值和乘方法则分别计算，再算加减法；（3）利用平方差公式展开，再合并同类项解析：（1）4；（2）13；（3）；（4）【分析】（1）利用乘方，零指数幂分别计算，再作加减法；（2）利用负整数指数幂，绝对值和乘方法则分别计算，再算加减法；（3）利用平方差公式展开，再合并同类项；（4）利用单项式乘多项式法则展开，再合并同类项．【详解】解：（1）==4；（2）==13；（3）==；（4）==【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握各自的运算法则．18．因式分解（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）提取公因式即可得到答案；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式求解即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】解析：（1）；（2）【分析】（1）提取公因式即可得到答案；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式求解即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法．19．解方程组：（1）（2）答案：（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法解答即可；（2）利用加减消元法解答即可．【详解】解：（1）①+②得：，解得：，把代入①得，，解得，y＝－2，∴原方程组的解为；（2解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法解答即可；（2）利用加减消元法解答即可．【详解】解：（1）①+②得：，解得：，把代入①得，，解得，y＝－2，∴原方程组的解为；（2）将原方程组整理得，①×4－②×3，得：7x＝42，解得：x＝6，把x＝6代入②得：18－4y＝2，解得：y＝4，∴原方程组的解为.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法两种方法，两种方法的目的都是把方程中的一个未知数消去，转化为一元一次方程来求解．20．解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．答案：，整数解为-2，-1，0，1【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的整数解即可．【详解】解：由①得．由②得，不等式组的解集为，则不等式组的整数解为解析：，整数解为-2，-1，0，1【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的整数解即可．【详解】解：由①得．由②得，不等式组的解集为，则不等式组的整数解为-2，-1，0，1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题21．请填空，完成下面推理过程．如图，，，平分，平分．求证：．证明：∵，（已知）∴．又∵，（已知）∴．∴．∵平分，平分（已知）∴，．∴．∵，（已知）∴．∴，∴．答案：两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行【分析】根据平行线的性质与判定，角平分线的定义进行证明即可得到答案.【详解】解析：两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行【分析】根据平行线的性质与判定，角平分线的定义进行证明即可得到答案.【详解】证明：∵，（已知）∴，（两直线平行，同旁内角互补）又∵，（已知）∴．∴，（同角的补角相等）∵平分，平分（已知）∴，，（角平分线的定义）∴．∵，（已知）∴．（两直线平行，内错角相等）∴，（等量代换）∴.（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.22．暑假来临，某游泳馆推出会员卡制度，标准如下表：会员类型卡费（元）单次游泳费用（元）A1030B10015（1）游泳馆销售A、B会员卡共95张，售卡收入6350元，请问这家游泳馆当月销售A，B会员卡各多少张？（2）小丽准备在该游泳馆购买会员卡游泳，她怎样选择最省钱．答案：（1）这家游泳馆当月销售A会员卡35张，B会员卡60张；（2）当小丽游泳次数少于6次时，选择A会员卡省钱；游泳次数等于6次时，选择A，B会员卡费用相同；游泳次数多于6次时，选择B会员卡省钱．【分析解析：（1）这家游泳馆当月销售A会员卡35张，B会员卡60张；（2）当小丽游泳次数少于6次时，选择A会员卡省钱；游泳次数等于6次时，选择A，B会员卡费用相同；游泳次数多于6次时，选择B会员卡省钱．【分析】（1）设这家游泳馆当月销售A会员卡x张，则当月销售B会员卡（95-x）张，利用总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设小丽游泳的次数为m次，则选择A会员卡所需费用为（30m+10）元，选择B会员卡所需费用为（15m+100），分30m+10＜15m+100，30m+10=15m+100及30m+10＞15m+100三种情况，求出m的取值范围（或m的值）．【详解】解：（1）设这家游泳馆当月销售A会员卡x张，则当月销售B会员卡（95-x）张，依题意得：10x+100（95-x）=6350，解得：x=35，∴95-x=95-35=60．答：这家游泳馆当月销售A会员卡35张，B会员卡60张；（2）设小丽游泳的次数为m次，则选择A会员卡所需费用为（30m+10）元，选择B会员卡所需费用为（15m+100）．当30m+10＜15m+100时，m＜6；当30m+10=15m+100时，m=6；当30m+10＞15m+100时，m＞6．答：当小丽游泳次数少于6次时，选择A会员卡省钱；当小丽游泳次数等于6次时，选择A，B会员卡费用相同；当小丽游泳次数多于6次时，选择B会员卡省钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“湘一代数式”．例如：关于x的代数式，当1x1时，代数式在x1时有最大值，最大值为1；在x0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在1x1这个范围内，则称代数式是1x1的“湘一代数式”．（1）若关于的代数式，当时，取得的最大值为，最小值为，所以代数式（填“是”或“不是”）的“湘一代数式”．（2）若关于的代数式是的“湘一代数式”，求a的最大值与最小值．（3）若关于的代数式是的“湘一代数式”，求m的取值范围．答案：（1）是．（2）a的最大值为，最小值为；（3）【分析】（1）先求解当时，的最大值与最小值，再根据定义判断即可；（2）当时，得分＜，分别求解在内时的最大值与最小值，再列不等式组即可得到答案；解析：（1）是．（2）a的最大值为，最小值为；（3）【分析】（1）先求解当时，的最大值与最小值，再根据定义判断即可；（2）当时，得分＜，分别求解在内时的最大值与最小值，再列不等式组即可得到答案；（3）当时，分，两种情况分别求解的最大值与最小值，再列不等式（组）求解即可．【详解】解：（1）当时，取最大值，当时，取最小值所以代数式是的“湘一代数式”．故答案为：是．（2）∵，∴0≤|x|≤2，∴①当a≥0时，x=0时，有最大值为，x=2或-2时，有最小值为所以可得不等式组，由①得：由②得：所以：②a＜0时，x=0时，有最小值为，x=2或-2时，的有大值为所以可得不等式组，由①得：由②得：所以：＜，综上①②可得，所以a的最大值为，最小值为．（3）是的“湘一代数式”，当时，的最大值是最小值是当时，当时，取最小值当时，取最大值，解得：综上：的取值范围是：【点睛】本题考查的是新定义情境下的不等式或不等式组的应用，理解定义列不等式（组）是解题的关键．24．如图，平分，平分，请判断与的位置关系并说明理由；如图，当且与的位置关系保持不变，移动直角顶点，使，当直角顶点点移动时，问与否存在确定的数量关系？并说明理由．如图，为线段上一定点，点为直线上一动点且与的位置关系保持不变，①当点在射线上运动时（点除外），与有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点在射线的反向延长线上运动时（点除外），与有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由．答案：（1）详见解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析.【详解】试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再解析：（1）详见解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析.【详解】试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；（3）根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．试题解析：证明：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE．∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180，∴AB∥CD；（2）∠BAE+∠MCD=90°．证明如下：过E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴EF∥∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE．∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°．∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+∠MCD=90°；（3）①∠BAC=∠PQC+∠QPC．理由如下：如图3：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°．∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC；②∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．理由如下：如图4：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACQ．∵∠PQC+∠PCQ+∠ACQ=180°，∴∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．点睛：本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．25．（数学经验）三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．（1）①如图1，△ABC中，∠A＝90°，则△ABC的三条高所在的直线交于点；②如图2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知两条高BE，AD，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出△ABC的第三条高．（不写画法，保留作图痕迹）．（综合应用）（2）如图3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，过点B作BE⊥AD于点E．①若∠ABC＝80°，∠C＝30°，则∠EBD＝；②请写出∠EBD与∠ABC，∠C之间的数量关系，并说明理由．（拓展延伸）（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则他们的面积比等于对应底边的比．如图4，M是BC上一点，则有．如图5，△ABC中，M是BC上一点BM=BC，N是AC的中点，若三角形ABC的面积是m请直接写出四边形CMDN的面积．（用含m的代数式表示）答案：（1）①A；②见解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）m．【分析】（1）①由直角三角形三条高的定义即可得出结论；②分别延长BE，DA，两者交于F，连接CF交BA的延长线解析：（1）①A；②见解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）m．【分析】（1）①由直角三角形三条高的定义即可得出结