高中物理速度选择器和回旋加速器习题试卷及答案

高中物理速度选择器和回旋加速器习题试卷及答案一、高中物理解题方法：速度选择器和回旋加速器1．如图所示，两平行金属板AB中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场。A板带正电荷，B板带等量负电荷，电场强度为E；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B1。平行金属板右侧有一挡板M，中间有小孔O′，OO′是平行于两金属板的中心线。挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B2，CD为磁场B2边界上的一绝缘板，它与M板的夹角θ=45°，现有大量质量均为m，电荷量为q的带正电的粒子(不计重力)，自O点沿OO′方向水平向右进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线OO′方向运动，通过小孔O′进入匀强磁场B2，如果这些粒子恰好以竖直向下的速度打在CD板上的E点(E点未画出)，求：(1)能进入匀强磁场B2的带电粒子的初速度v；(2)CE的长度L(3)粒子在磁场B2中的运动时间．【答案】(1)(2)(3)【解析】【详解】(1)沿直线OO′运动的带电粒子，设进入匀强磁场B2的带电粒子的速度为v，根据B1qv=qE解得：v=(2)粒子在磁感应强度为B2磁场中做匀速圆周运动，故：解得：r==该粒子恰好以竖直向下的速度打在CD板上的E点，CE的长度为：L===(3)粒子做匀速圆周运动的周期2．如图所示，有一对水平放置的平行金属板，两板之间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E=200V/m，方向竖直向下；磁感应强度大小为B0=0.1T，方向垂直于纸面向里。图中右边有一半径R为0.1m、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B=T，方向垂直于纸面向里。一正离子沿平行于金属板面，从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的F点射出已知速度的偏向角θ=，不计离子重力。求：（1）离子速度v的大小；（2）离子的比荷；（3）离子在圆形磁场区域中运动时间t。（结果可含有根号和分式）【答案】（1）2000m/s；（2）2×104C/kg；（3）【解析】【详解】（1）离子在平行金属板之间做匀速直线运动，洛仑兹力与电场力相等，即：B0qv=qE解得：（2）在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，轨迹如图所示由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有：由几何关系有：离子的比荷为：（3）弧CF对应圆心角为θ，离子在圆形磁场区域中运动时间t，解得：3．如图所示，相距为d的平行金属板M、N间存在匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在xOy直角坐标平面内，第一象限有沿y轴负方向场强为E的匀强电场，第四象限有垂直坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q的正离子(不计重力)以初速度v0沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动，从P点垂直y轴进入第一象限，经过x轴上的A点射出电场进入磁场．已知离子过A点时的速度方向与x轴成45°角．求：(1)金属板M、N间的电压U；(2)离子运动到A点时速度v的大小和由P点运动到A点所需时间t；(3)离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C(图中未画出)与坐标原点的距离OC．【答案】(1)；(2)t＝；(3)【解析】【分析】【详解】离子的运动轨迹如下图所示（1）设平行金属板M、N间匀强电场的场强为，则有：因离子所受重力不计，所以在平行金属板间只受有电场力和洛伦兹力，又因离子沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动，则由平衡条件得：解得：金属板M、N间的电压（2）在第一象限的电场中离子做类平抛运动，则由运动的合成与分解得：故离子运动到A点时的速度：根据牛顿第二定律：设离子电场中运动时间t，出电场时在y方向上的速度为，则在y方向上根据运动学公式得且联立以上各式解得，离子在电场E中运动到A点所需时间：（3）在磁场中离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则由牛顿第二定律有：解得：由几何知识可得在电场中，x方向上离子做匀速直线运动，则因此离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C与坐标原点的距离为：【点睛】本题考查电场力与洛伦兹力平衡时的匀速直线运动、带电粒子在匀强磁场中的运动的半径与速率关系、带电粒子在匀强电场中的运动、运动的合成与分解、牛顿第二定律、向心力、左手定则等知识，意在考查考生处理类平抛运动及匀速圆周运动问题的能力．4．如图所示，M、N为水平放置的两块平行金属板，板间距为L，两板间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电势差为，磁感应强度大小为.一个带正电的粒子从两板中点垂直于正交的电、磁场水平射入，沿直线通过金属板，并沿与ab垂直的方向由d点进入如图所示的区域（忽略电磁场的边缘效应）．直线边界ab及ac在同一竖直平面内，且沿ab、ac向下区域足够大，不计粒子重力，，求：(1)粒子射入金属板的速度大小；(2)若bac区域仅存在垂直纸面向内的匀强磁场罗要使粒子不从ac边界射出，设最小磁感应强度为B1；若bac区域内仅存在平行纸面且平行ab方向向下的匀强电场，要使粒子不从ac边射出，设最小电场强度为E1.求B1与E1的比值为多少?【答案】（1）v=（2）【解析】【详解】(1)设带电粒子电荷量为q、质量为m、射入金属板速度为v，粒子做直线运动时电场力与洛伦兹力平衡，根据平衡条件有：qvB0=qE0①E0=②解得:v=③(2)仅存在匀强磁场时，若带电粒子刚好不从ac边射出，则其轨迹圆与ac边相切，则④qvB1=⑤得:B1=⑥仅存在匀强电场时，若粒子不从ac边射出，则粒子到达边界线ac且末速度也是与ac边相切，即：x=vt⑦y=at2⑧qE1=ma⑨tan30º=⑩⑾tan30º=⑿得:E1=⒀所以:⒁5．如图所示为质谱仪的原理图，A为粒子加速器，电压为，B为速度选择器，其内部匀强磁场与电场正交，磁感应强度为，左右两板间距离为，C为偏转分离器，内部匀强磁场的磁感应强度为，今有一质量为，电量为且初速为0的带电粒子经加速器A加速后，沿图示路径通过速度选择器B，再进入分离器C中的匀强磁场做匀速圆周运动，不计带电粒子的重力，试分析：（1）粒子带何种电荷；（2）粒子经加速器A加速后所获得的速度；（3）速度选择器的电压；（4）粒子在C区域中做匀速圆周运动的半径。【答案】（1）带正电；（2）；（3）（4）【解析】【分析】（1）根据电荷在磁场中的偏转方向即可判断电荷的正负；（2）根据动能定理求解速度（3）根据平衡求解磁场强度（4）根据求解运动轨道半径；【详解】（1）根据电荷在磁场中的运动方向及偏转方向可知该粒子带正电；（2）粒子经加速电场U1加速，获得速度，由动能定理得：解得：⑵在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡得解得：⑶在B2中作圆周运动，洛仑兹力提供向心力，解得：故本题答案是：（1）带正电；（2）；（3）（4）6．如图所示，水平放置的两块带金属极板a、b平行正对.极板长度为l,板间距为d,板间存在着方向坚直向下、场强大小为E的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场.假设电场、磁场只顾在于两板间.一质量为m、电荷量为q的粒子，以水平速度v0从两极板的左端正中央沿垂直于电场、磁场的方向入极板间，恰好做做匀速直线运动.不计重力及空气阻力.（1）求匀强磁场感应强度B的大小；（2）若撤去磁场，粒子能从极板间射出，求粒子穿过电场时沿电场方向移动的距离；（3）若撤去磁场，并使电场强度变为原来的2倍，粒子将打在下极板上，求粒子到达下极板时动能的大小.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）粒子恰好做匀速直线运动，可知电场力与洛仑兹力平衡，可求磁感应强度B；（2）粒子做类平抛运动，由运动分解方法，求解粒子穿过电场时沿电场方向移动的距离；（3）用动能定理求解粒子到达下极板时动能．【详解】（1）带电粒子匀速通过场区时受到的电场力与洛仑兹力平衡，qE=qv0B，解得磁感应强度大小B=；（2）撤掉磁场后，粒子做类平抛运动，通过电场区偏转的距离（3）设粒子运动到下极板时的动能大小为EK，根据动能定理得：q×2E×d=Ek-m

v02解得EK=mv02+qEd【点睛】对粒子搞好受力分析，挖掘“恰好做匀速直线运动”的隐含条件，对于撤掉磁场后的粒子的类平抛运动，要能够熟练分析解决，为常考内容．7．正、负电子从静止开始分别经过同一回旋加速器加速后，从回旋加速器D型盒的边缘引出后注入到正负电子对撞机中．正、负电子对撞机置于真空中．在对撞机中正、负电子对撞后湮灭成为两个同频率的光子．回旋加速器D型盒中的匀强磁场的磁感应强度为，回旋加速器的半径为R，加速电压为U；D型盒缝隙间的距离很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．电子的质量为m、电量为e，重力不计．真空中的光速为c，普朗克常量为h．（1）求正、负电子进入对撞机时分别具有的能量E及正、负电子对撞湮灭后产生的光子频率v（2）求从开始经回旋加速器加速到获得最大能量的过程中，D型盒间的电场对电子做功的平均功率（3）图甲为正负电子对撞机的最后部分的简化示意图．位于水平面的粗实线所示的圆环真空管道是正、负电子做圆周运动的“容器”，正、负电子沿管道向相反的方向运动，在管道内控制它们转变的是一系列圆形电磁铁．即图中的A1、A2、A4……An共有n个，均匀分布在整个圆环上．每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向下．磁场区域的直径为d．改变电磁铁内电流大小，就可以改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度．经过精确调整，首先实现电子在环形管道中沿图甲中粗虚线所示的轨道运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一直径的两端，如图乙所示．这就为进一步实现正、负电子的对撞做好了准备．求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B大小【答案】(1)，；(2)；(3)【解析】【详解】解：(1)正、负电子在回旋加速器中磁场里则有：解得正、负电子离开回旋加速器时的速度为：正、负电子进入对撞机时分别具有的能量：正、负电子对撞湮灭时动量守恒，能量守恒，则有：正、负电子对撞湮灭后产生的光子频率：(2)从开始经回旋加速器加速到获得最大能量的过程，设在电场中加速次，则有：解得：正、负电子在磁场中运动的周期为：正、负电子在磁场中运动的时间为：D型盒间的电场对电子做功的平均功率：(3)设电子在匀强磁场中做圆周运动的半径为，由几何关系可得解得：根据洛伦磁力提供向心力可得：电磁铁内匀强磁场的磁感应强度大小：8．回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间有狭缝（间距），匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为，电荷量为，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为，周期为T，与粒子在磁场中的周期相同．一束该种粒子在时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零.粒子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动；粒子重力不计，不考虑粒子在狭缝中的运动时间，不考虑粒子间的相互作用.求：（1）匀强磁场的磁感应强度B；（2）粒子从飘入狭缝至动能最大所需的总时间；（3）实际中粒子的质量会随速度的增加而增大，加速后的质量与原来质量的关系：，则①粒子质量增加后估计最多还能再加速多少次（需要简述理由）？②若粒子质量最终增加，那么粒子最终速度为光速的多少倍（结果保留一位有效数字）？【答案】（1）（2）（3）100次；0.2【解析】【详解】解：(1)依据牛顿第二定律，结合洛伦兹力提供向心，则有：电压周期与粒子在磁场中的周期相同：可得，(2)粒子运动半径为时：且解得：粒子被加速次达到动能，则有：不考虑粒子在狭缝中的运动时间，又有粒子在电场中的加速次数与回旋半周的相同，得粒子从飘入狭缝至动能最大所需的总时间：(3)粒子在磁场中的周期：，质量增加，周期增大，再加速次数不超过次加速后的质量与原来质量的关系：，粒子最终速度为：即粒子最终速度为光速的0.2倍9．1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题．现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中．某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图．回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直．两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计，从静止开始加速到出口处所需的时间为t．已知磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为+q，加速器接一定频率高频交流电源，其电压为U．不考虑相对论效应和重力作用．求：（1）质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1；（2）D形盒半径为R；（3）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道半径之差是增大、减小还是不变?【答案】（1）（2）（3）减小.【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）设质子第1次经过狭缝被加速后的速度为v1①②联立①②解得：（2）设质子从静止开始加速到出口处运动了n圈，质子在出口处的速度为v③④⑤⑥联立③④⑤⑥解得（3）（方法1）设k为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道