贵州省贵阳市南明区北师大贵阳附中2023-2024学年九上期中数学试卷（含答案）

第第页贵州省贵阳市南明区北京师范大学贵阳附属中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a+2＜b+2 B．﹣2a＜﹣2b C．12a<12b2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图，OC是∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是（）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＝12C．∠AOB＝2∠BOC D．∠AOC+∠COB＝∠AOB4．如图，已知直线a∥b，∠1＝105°，则∠2等于（）A．65° B．75° C．85° D．105°5．以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cmC．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm6．菱形和平行四边形都具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相垂直C．对角线平分一组对角 D．对角线互相平分7．数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分必须答对的题数是（）A．6 B．7 C．8 D．98．已知点A（﹣1，m），B（3，n）都在一次函数y＝3x+b的图象上，则（）A．m＝n B．m＞nC．m＜n D．m，n的大小关系不确定9．用配方法解方程x2﹣8x+5＝0，将其化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（）A．15 B．7 C．﹣1 D．110．如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（）

A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C．ACCD=ABBC D．AC11．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣94 B．k≤﹣9C．k≥﹣94 D．k≥﹣912．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．5 C．92 二、填空题（每小题4分，共16分）13．使分式1x−5有意义的x的取值范围是14．若m−3+(n+1)215．如图，该图形折叠成正方体后，与“沉”字相对的字是．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为AB的中点，点F在OD上，DF=OF，连接EF交OA于点G，若OG=1，连接CE，S△BEC＝12，则线段CE的长为．三、解答题（本大题9小题，共98分）17．（1）计算：12+|3﹣3|﹣（2017﹣π）0+（12）﹣2（2）解不等式3(18．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）若AE＝13，AF＝7，试求DE的长．19．为更好引导和促进旅游业恢复发展，深入推动大众旅游，文化和旅游部决定开展2023年“5•19中国旅游日”活动．青海省某旅行社为了解游客喜爱的旅游景区的情况，对“五一”假期期间的游客去向进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）将图1中的条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，“五一”假期期间这四个景区共接待游客约19万人，请估计前往青海湖景区的游客约有多少万人；（4）若甲、乙两名游客从四个景区中任选一个景区旅游，请用树状图或列表法求出他们选择同一景区的概率．20．已知如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°，AF＝4321．已知点P（3，m+8）和点Q（2m+5，3m+2）且PQ∥y轴．（1）求PQ的长；（2）若点R（b，m+8），且RP＝2，求b值．22．某货运公司有A，B两种型号的汽车，用2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货13吨；用3辆A型车和5辆B型车装满货物一次可运货21吨．某物流公司现有25吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．（1）一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计可行的租车方案，直接写出所有方案．23．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ADF∽△EAB；（2）若DF＝6，则线段EF＝．24．现有可建筑60m围墙的材料，准备依靠原有旧墙围成如图所示的矩形仓库，墙长为am.（1）设AD边的长为xm，则AB边的长为，矩形仓库的面积为；（用含x的代数式表示）（2）若a＝50，能否围成总面积为225m的仓库？若能，求AB的长；（3）能否围成总面积为400m2的仓库？请说明理由．25．如图①，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为BC边上的一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点F，交AB于点E，连接DE．（1）求证：△AFC∽△CFD；（2）若AE＝2BE，求证：AF＝2CF；（3）如图②，若AB＝2，DE⊥BC，求BEAE

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵a＞b，A、a+2＞b+2，A不符合题意；B、﹣2a＜﹣2b，B符合题意；C、12a＞12b，C不符合题意；D、当a＝0，b为负数时，a22．【答案】B【解析】【解答】解：点P（﹣3，2）在第二象限，故选：B．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．3．【答案】D【解析】【解答】解：

A、∵∠AOC＝∠BOC，∴OC平分∠AOB，A正确，不符合题意；B、∵∠AOC＝12∠AOB∴OC平分∠AOB，B正确，不符合题意；C、∵∠AOB＝5∠BOC，∴OC平分∠AOB，C正确，不符合题意；D、∵∠AOC+∠COB＝∠AOB，∴OC不一定平分∠AOB，D错误，符合题意；故答案为：D【分析】根据角平分线的判定结合题意即可求解。4．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示：∵a∥b，∠1＝105°，∴∠1＝∠3＝105°，∴∠2＝180°﹣∠3＝75°；故答案为：B【分析】结合题意运用平行线的性质即可求解。5．【答案】B【解析】【解答】解：A、2+4=6，不能组成三角形；B、4+6=10＞8，能组成三角形；C、6+7=13＜14，不能够组成三角形；D、2+3=5＜6，不能组成三角形．故选B．【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．6．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得菱形和平行四边形都具有的性质为对角线互相平分，故答案为：D【分析】根据菱形的性质和平行四边形的性质即可求解。7．【答案】C【解析】【解答】解：设答对的题目有x道，则不答或者答错的题目有10-x道，由题意得5x-3（10-x）=34，

解得x=8，

∴必须答对8题，故答案为：C【分析】设答对的题目有x道，则不答或者答错的题目有10-x道，根据“每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分”即可列出一元一次方程，进而即可求解。8．【答案】C【解析】【解答】解：∵k＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴n＞m，故答案为：C【分析】根据一次函数的性质结合题意即可求解。9．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得x2﹣8x+5＝0可化为x-42=11，

∴a=-4，b=11，

故答案为：B【分析】先根据配方法变换一元二次方程，进而即可得到a和b，从而即可求解。10．【答案】C【解析】【解答】∵∠A是公共角，

∴再加上∠B=∠ACD，或∠ADC=∠ACB都可判定△ABC∽△ACD，

∵∠A是公共角，再加上AC2=AD•AB，即ACAD=ABAC，也可判定△ABC∽△ACD，

∴选项A、B、D都可判定△ABC∽△ACD．

而选项C中的对两边成比例，但不是相应的夹角相等，所以选项C不能．【分析】根据相似三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可．本题考查了相似三角形的判定，此题主要考查学生对相似三角形判定定理的理解和掌握，难度不大，属于基础题，要求学生应熟练掌握．11．【答案】D【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，即：9+4k≥0，解得：k≥﹣94∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0中k≠0，则k的取值范围是k≥﹣94故选D．【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．12．【答案】B【解析】【解答】解：连接AC，如图所示：由正方形的性质可得，∠ACD＝∠FCG＝45°，∴∠ACF＝90°，∵H是AF的中点，∴CH=1∵AC2＝12+22＝2，CF2＝32+22＝18，∴AF=C∴CH=5故答案为：B【分析】连接AC，先根据正方形的性质得到∠ACD＝∠FCG＝45°，进而得到∠ACF＝90°，再根据勾股定理结合题意即可求解。13．【答案】x≠5【解析】【解答】解：∵分式有意义，

∴x﹣5≠0，

解得：x≠5，故答案为：x≠5.【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，可列出不等式求解即可解答．14．【答案】4【解析】【解答】解：根据题意得：m−3=0n+1=0解得：m=3n=−1则m﹣n=3=（﹣1）=4．故答案是：4．【分析】根据任何非负数的平方根以及偶次方都是非负数，两个非负数的和等于0，则这两个非负数一定都是0，即可得到关于m．n的方程，从而求得m，n的值，进而求解．15．【答案】考【解析】【解答】解：由题意得该图形折叠成正方体后，与“沉”字相对的字是“考”，故答案为：考【分析】根据题意还原正方体即可求解。16．【答案】2【解析】【解答】解：作EM⊥OA于M，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥OA，OD＝OB，∴EM∥OB，∴AM：MO＝AE：EB，∵AE＝BE，∴AM＝OM，∴EM是△ABO的中位线，∴EM＝12∵DF＝OF，∴OF＝32OD∴EM＝OF，∵∠MEG＝∠OFG，∠MGE＝∠OGF，∴△EMG≌△FOG（AAS），∴MG＝OG＝1，∴OM＝2OG＝2，∴OA＝2OM＝3，∴AC＝2OA＝8，∵AE＝BE，∴△BAC的面积＝6×△BEC的面积＝2×12＝24，∴16AC•OB∴OB＝6，∴EM＝17OB∵CM＝OM+OC＝2+7＝6，∴CE＝CM2+EM故答案为：25．【分析】作EM⊥OA于M，先根据菱形的性质得到BD⊥OA，OD＝OB，进而根据三角形中位线定理即可得到EM＝12OB，再结合三角形全等的判定与性质证明△EMG≌△FOG（AAS）即可得到MG＝OG17．【答案】（1）解：原式＝23+4﹣3＝3+6；（2）解：3(解不等式①，得x＞﹣3，解不等式②，得x≤4，∴不等式组解集为：﹣3＜x≤4，则其非负整数解为：0，1，2，3，4．【解析】【分析】（1）根据二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂进行运算，进而即可求解；

（2）分别解不等式①和②，进而即可得到不等式的解集，再结合题意即可求解。18．【答案】（1）证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∵BE∥CF，∴∠DBE＝∠DCF，在△BDE和△CDF中，∠DBE∴△BDE≌△CDF（ASA）；（2）解：∵AE＝13，AF＝7，∴EF＝AE﹣AF＝13﹣7＝6，∵△BDE≌△CDF，∴DE＝DF，∵DE+DF＝EF＝6，∴DE＝3．【解析】【分析】（1）先根据中线的性质得到BD＝CD，进而根据平行线的性质得到∠DBE＝∠DCF，再根据三角形全等的判定证明△BDE≌△CDF（ASA）即可求解；

（2）先根据题意求出EF，进而根据三角形全等的性质得到DE＝DF，从而结合题意即可求解。19．【答案】（1）200（2）解：B组的人数为200﹣70﹣20﹣50＝60（人），条形统计图补充为：（3）解：19×70200所以估计前往青海湖景区的游客约有6.65万人；（4）解：画树状图为：共有16种等可能的结果，其中两人选择同一景区的结果数为7，所以他们选择同一景区的概率＝4【解析】【解答】解：（1）此次抽样调查的样本容量为50÷25%＝200；

故答案为：200；

【分析】（1）根据样本容量的定义结合题意进行运算即可求解；

（2）先计算出B组的人数，进而即可补全条形统计图；

（3）根据样本估计总体即可求解；

（4）根据题意画出树状图，进而即可得到共有16种等可能的结果，其中两人选择同一景区的结果数为7，从而即可求解。20．【答案】解：在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，∴∠B＝∠D＝60°，∵AF⊥CD，AF＝43∴AD＝8，∵平行四边形ABCD的周长为28，∴AB+AD＝14，∴AB＝6，∴CD＝AB＝6，∴S平行四边形ABCD＝CD•AF＝6×43＝246．【解析】【分析】在直角△ADF中，利用三角函数求得AD的长，根据周长即可求得平行四边形的边长AB，进而求得平行四边形的面积．21．【答案】（1）解：∵PQ∥y轴，

∴3=2m+5，

∴m=-1，

∴P点的坐标为（3，7），Q（3，-1），

∴PQ=7-（-1）=8，（2）解：∵P（3，m+8），R（b，m+8），

∴PR∥x轴，

∵RP=2，

∴|b-3|=2，

∴b-3=2或b-3=-2，

∴b=5或=1，【解析】【分析】（1）先根据平行与坐标轴的直线即可求出m，进而即可得到点P的坐标，从而即可求解；

（2）根据直线平行坐标轴结合题意即可求解。22．【答案】（1）解：设一辆A型车装满货物可运货x吨，一辆B型车装满货物可运货y吨，依题意得：2x+3y=135x+5y=21解得：x=2y=3答：一辆A型车装满货物可运货2吨，一辆B型车装满货物可运货3吨．（2）解：设租用A型车m辆，B型车n辆，依题意得：2m+3n＝25，∴n＝25−2m3又∵m，n均为正整数，∴m=2n=7或m=5n=5或m=8∴一共有4种租车方案，方案3：租用A型车2辆，B型车7辆；方案3：租用A型车5辆，B型车5辆；方案6：租用A型车8辆，B型车3辆；方案6：租用A型车11辆，B型车1辆.【解析】【分析】（1）设一辆A型车装满货物可运货x吨，一辆B型车装满货物可运货y吨，根据“用2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货13吨，计划同时租用A型车和B型车，一次运完”即可列出二元一次方程组，进而即可求解；

（2）设租用A型车m辆，B型车n辆，先根据题意得到n和m的关系，进而结合题意即可求解。23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴∠B=90°，AD=BC=10，AD∥BC，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠EAD，

∵DF⊥AE，

∴∠F=90°，

∵∠F=∠B，∠FAD=∠BEA，

∴△ADF∽△EAB；（2）3【解析】【解答】解：（2）由题意得AF＝802∵△ADF∽△EAB，∴AFEB解得BE＝4，在Rt△ABE中，AE＝EB∴EF＝AF﹣AE＝8﹣8＝3，故答案为：3【分析】（1）先根据矩形的性质得到∠B＝90°，AD＝BC＝10，进而根据平行线的性质得到∠AEB＝∠EAD，再结合相似三角形的判定即可求解；

（2）先根据勾股定理得到AF，进而根据相似三角形的性质求出EB，再根据勾股定理即可求解。24．【答案】（1）（60﹣3x）m；x（60﹣3x）m2（2）解：若a＝50，能围成总面积为225m的仓库根据题意得：x（60﹣3x）＝225，解得x＝5或x＝15，当x＝5时，60﹣3x＝60﹣3×5＝45＜50，当x＝15时，60﹣3x＝60﹣3×15＝15＜50，∴AB的长为45m或15m；（3）解：不能围成总面积为400m2的仓库，理由如下：根据题意得：x（60﹣3x）＝40