2025年山东省济南市长清区第三初级中学九年级学业水平考试数学二模练习卷　

2025年山东省济南市长清区第三初级中学九年级学业水平考试数学二模练习卷一、单选题(★)1.2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（）

A．B．C．2025D．(★)2.“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈榫卯结构，有利于采来拼装建造月球基地．如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为（）

A．B．C．D．(★)3.截止2025年2月16日，电影《哪吒2》的总票房已超过1150000万元．数字1150000用科学记数法可以表示为（）

A．B．C．D．(★★★)4.一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是()

A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形(★★★)5.如图，将绕顶点C逆时针旋转角度α得到，且点B刚好落在上．若，，则α等于（）

A．B．C．D．(★★)6.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)7.若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★)8.2025年春节档热映多部精彩电影．小明、小亮分别从如图所示的三部影片中随机选择一部观看，则小明、小亮选择的影片相同的概率为（）

A．B．C．D．(★★★)9.如图，在菱形中，，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线，交于点E，连接，若，则的长为（）

A．B．C．D．(★★★)10.如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图像如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（）

A．①②③B．②③C．①③④D．②④二、填空题(★★)11.使分式与的值相等的x的值为______．(★★)12.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则停留在阴影区域上的概率是_______．(★★)13.将一副直角三角板如图放置，已知，，则________(★★★)14.某中学组织甲、乙两个生态兴趣小队在公园进行自然寻宝徒步，由出发点步行前往公里远的集合点．学校安排两队在不同时刻出发，已知乙队始终以公里/小时的速度匀速前进，甲队匀速前进小时后，速度降低为原来的一半，最后两队恰好同时到达集合点．甲、乙两队前进的路程（单位：）与甲队出发时间（单位：）的函数图象如图所示，当甲出发时间时，甲乙两队相距______．(★★★)15.如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．若CF＝3，则tan＝_____．三、解答题(★★★)16.计算：(★★★)17.解不等式组：，并写出它的所有整数解．(★★)18.已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE＝CF．(★★★)19.如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，，试管倾斜角为．(1)求酒精灯与铁架台的水平距离的长度；(2)实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度．（参考数据：，，）(★★★)20.如图，在中，是的内接三角形，是的直径，在上取一点D，使，过点C的切线分别与的延长线交于点E，F．(1)求证：；(2)若，，求的长．(★★★)21.某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，，，，，）b：七年级抽取成绩在7这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：

年级平均数中位数七年级76.5m八年级78.279请结合以上信息完成下列问题：(1)七年级抽取成绩在的人数是_______，并补全频数分布直方图；(2)表中m的值为______；(3)七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则______（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；(4)七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．(★★★)22.如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．(1)若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；(2)在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？(★★★)23.已知一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．(1)求的值；(2)以为斜边在直线的下方作等腰直角三角形，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，将沿直线平移，当点的对应点恰好落在反比例函数的图象上时，求的坐标．(★★★★)24.如图（1），直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点B（3，0）、点C（0，3），经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P．(1)求该抛物线的解析式与点P的坐标；(2)当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值；(3)连接AC，点N在x轴上，点M在对称轴上，①是否存在使以B、P、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由；②是否存在点M，N，使以C、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（图（2）、图（3）供画图探究）(★★★★)25.如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接B