2025年江苏省南京市秦淮区中考模拟数学试卷

2025年江苏省南京市秦淮区中考模拟数学试卷一、单选题(★)1.旅游行业触底反弹以来，旅游消费需求剧增今年春节期间，我县实现旅游业总收入元，其中数据用科学记数法可表示为（）

A．B．C．D．(★★)2.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)3.将弧长为2πcm、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（）

A．cmB．2cmC．2cmD．cm(★★★)4.现有一张平行四边形纸片，，要求用尺规作图的方法在边，上分别找点，，使得四边形为平行四边形．甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（）

A．甲对、乙不对B．甲不对、乙对C．甲、乙都对D．甲、乙都不对(★★★★)5.如图，在矩形中，平分，将矩形沿直线折叠，使点A，B分别落在边上的点，处，，分别交于点G，H．若，，则的长为（）

A．B．C．D．5(★★★)6.如图1，是的半径，点是的中点，点在上从点开始沿逆时针方向运动一周回到点，运动停止，设运动过程中的长为，的长为，图2是随变化的关系图象，则的值为（）

A．2B．C．D．3二、填空题(★)7.要使有意义，则的取值范围为______．(★★)8.计算：__________.(★★)9.因式分解：=______．(★★★)10.若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．(★★)11.已知近视眼镜镜片的焦距单位：是镜片度数单位：度的反比例函数，下表记录了一些数据：

度利用表格中的数据推测：当镜片的度数为度时，镜片的焦距为__________精确到(★★★)12.一张圆形纸片，圆周被24等分，等分点分别为．由于这个纸片不小心被撕掉了两部分，剩下部分如图所示，已知线段和所在直线所夹锐角的度数为．且该夹角位于点的右侧，则______．(★★)13.如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，每个小方格都是边长为的正方形．是由旋转得到的，则旋转中心的坐标为_____________．(★★)14.已知二次函数，当时，该函数取最大值12．设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，若，则a的取值范围是_________．(★★★★)15.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，是的外接圆，若点是其外接圆上任意一点，则的最大值为__________．(★★★)16.由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中的长应是______．三、解答题(★★)17.解不等式组：，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．(★★★)18.先化简，再求值：，其中．(★★★)19.如图，对角线，相交于点O，过点D作且，连接．(1)求证：是菱形；(2)若，求的长．(★★★)20.本学期希望中学和育才中学各随机抽查了本校24名学生，对他们的读书情况进行了统计，并分别绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．设希望中学抽查的学生中读书册数是5册的人数为．(1)求的值，并直接写出希望中学学生读书册数的中位数；(2)分别求育才中学读4册、5册、6册、7册的人数，并写出该中学学生读书册数的众数；(3)两校随后又各补查了本校另外的名学生，统计得知都读了6册，将其与本校之前的数据合并后，发现希望中学这些册数的中位数变成了另外的数，而育才中学这些册数的众数没改变，直接写出的值．(★★★)21.一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某数学学习兴趣小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：

摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率(1)该数学学习兴趣小组在实验过程中发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是______精确到，由此可估计出红球有______个．(2)现从该袋子中一次摸出2个球，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求恰好摸到2个红球的概率．(★★)22.随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施．某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表：

单枪充电桩数量（单位：个）双枪充电桩数量（单位：个）总价（单位：元）324400234600(1)求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；(2)如果生产每个单枪充电桩和每个双枪充电桩的时间一样，新能源厂计划制作300个充电桩进行网上销售，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个充电桩?(★★★)23.现在人们经常使用电脑，若坐姿不正确，容易造成眼睛疲劳，腰酸颈痛．使用电脑时一般正确的坐姿是：眼睛望向显示器屏幕时，“视线角”为（望向屏幕上边缘的水平视线与望向屏幕中心的视线的夹角），小臂水平放在桌面上；肘部形成的“手肘角”为，如图1所示．(1)如图2，当水平视线与屏幕垂直，“视线角”为，时，求眼睛与屏幕的距离为多少厘米．（结果精确到）(2)如图3，肩膀到水平地面的距离，大臂，小臂水平放在桌面上，桌面到地面的距离，通过计算判断此时是不是正确坐姿．若是，请说明理由；若不是，那么应如何调整桌面（桌面可上下调整）才能使肘部形成的“手肘角”为？（参考数据：，，，，，，）(★★★)24.（1）如图，在平面直角坐标系中，，，，线段与线段关于点成中心对称．画出点并写出点的坐标_________；点关于点对称点的坐标为_______．（2）如图，在的网格中，的三个顶点都在格点上，请在图中画出一个以为边的，顶点，在格点上且满足．（3）如图，在中，于点，若于点，请用无刻度的直尺在图中作出符合题意的点F．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）(★★★★)25.在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，点在轴的负半轴上，点在第二象限，矩形的顶点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上．将沿轴向右平移，得到，点的对应点分别为，，．(1)如图，当经过点时，求直线的函数表达式；(2)设，与矩形重叠部分的面积为；①如图，当与矩形重叠部分为五边形时，与相交于点，分别与，交于点，用含有的式子表示；直接写出的取值范围；②请直接写出满足的所有的值．(★★★)26.如图1，弹球从原点以一定的方向拋出，弹球抛出的路线是拋物线的一部分，若弹球到达最高点的坐标为，弹球遇挡板后会反弹，反弹后的弹球的运动轨迹仍是拋物线的一部分，且开口大小和方向均与相同．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，弹球在轴的落点为A，在A处放置了一挡板，反弹后弹球运动的最大高度是．①求点A的横坐标；②反弹后的小球是否经过点？请说明理由．(3)如图2，在第一象限内放置一挡板，挡板可以用一次函数刻画，弹球落到挡板上的点处后反弹，反弹后弹球运动的最大高度是．若第一次反弹后的弹球仍然落在挡板上，直接写出挡板端点横坐标的取值范围______．(★★★★★)27.对于点和，若在上或内存在一点，使得是顶角为的等腰三角形，则称点为点关于的“—关联点”．在平面直角坐标系中．