2025年江苏省南通市海门区第三次中考模拟数学预测卷

2025年江苏省南通市海门区第三次中考模拟数学预测卷一、单选题(★)1.下列四个数中，最小的数是（）

A．3B．C．0D．(★★)2.与时代已经来临，科技全面融入日常生活，推动社会各领域智能化变革，深刻改变人们起的生活与工作方式，下列设计的人工智能图标中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.石墨烯是目前世界上最薄却是最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000034毫米，将0.00000034用科学记数法表示应为（）

A．B．C．D．(★★★)4.如图是一个正方体的展开图，若正方体相对面上的两个数字互为相反数，则的值为（）

A．18B．C．D．(★★)5.将一副直角三角尺（，）按如图所示位置摆放，使点落在边上，，则的度数是（）

A．B．C．D．(★★)6.某校九年级共有名学生参加二模考试，随机抽取名学生进行总成绩统计，其中有名学生总成绩达到优秀，估计这次二模考试中总成绩达到优秀的学生有（）

A．名B．名C．名D．名(★★)7.在中，，，，则边的长是（）

A．B．C．D．(★★)8.关于的一元二次方程的根的情况是（）

A．必有两个相等的实数根B．必有两个不相等的实数根C．没有实数根D．必有实数根(★★★)9.如图1，在正方形中，，分别为边，上的动点，且．设，两点之间的距离为，的面积为，与的函数关系图象如图所示．已知点的横坐标为，则点的纵坐标为()

A．B．C．D．(★★★)10.如图，在矩形中，对角线，交于点，，点是边的中点，点在边上，且，连结交于点，连结，若，则（）

A．B．C．D．二、填空题(★)11.比较大小：3________．（填“”“”或“”）(★★)12.计算：_____．(★★)13.因式分解：______．(★★★)14.如图，以正六边形的一个顶点为圆心，其边长为半径画弧，得到阴影部分的扇形，由这个扇形围成的圆锥的高为________．(★★★)15.如图，在一块长12、宽8的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77，设道路的宽为x，则______．(★★★)16.如图，是的直径，为延长线上一点，切于点，平分，与的延长线交于点，，，则的长为________．(★★★★★)17.已知反比例函数与直线分别交于两点，连接，若，且，则的值为_______．(★★★)18.如图，在中，，，，垂足为，为线段上的一动点，连接、．则的最小值为___________．三、解答题(★★★)19.（1）计算：；（2）解不等式组：．(★★★)20.如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点D，分别以A，D为圆心，适当长度为半径作弧，两弧相交于点E，连接，作射线，交于点F．(1)求证：；(2)若，求的度数．(★★)21.某地为了解当地居民对汽车价格的意向区间，该地对本地参加车展并有购车意向的居民进行了随机问卷调查，并收回有效问卷750份．工作人员对有效调查问卷进行统计如下。①将消费者年收入的情况整理后，制成如下表格．

年收入/万元678910被调查的消费者人数1503381606042②将消费者对汽车价格的意向区间的情况整理后，绘制出如下不完整的频数分布直方图．请你根据以上信息，回答下列问题：(1)根据①中信息可知，被调查参加本次车展并有购车意向的居民的年收入的中位数是________万元；(2)补全频数分布直方图；(3)打算购买价格12万元以下（不含12万元）小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是________；(4)本次调查的结果，是否能够代表当地所有居民的年收入情况和对汽车价格的意向区间？为什么？(★★)22.如图，这是某商场的地下停车场，现仅剩下“082”“083”“084”“085”四个依次相邻的车位．(1)若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“085”号车位是________事件．（填“随机”“必然”或“不可能”）(2)分别记这四个车位为A，B，C，D，小明和小红同时来到该地下停车场停车，用画树状图法或列表法，求两人停在相邻车位的概率．(★★★)23.如图，是的直径，是上的一点，的平分线交于点，过点作，垂足为，连接．(1)求证：是的切线；(2)若，，求图中阴影部分的面积．(★★★)24.在智能家居产品的生产浪潮中，甲、乙两个工厂承接了为某品牌厂商生产智能门锁的任务，各需完成套，甲工厂现有套存货，甲、乙两工厂的智能门锁总数（单位：套）与工作时间（单位：小时）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息，解答下列问题：(1)甲工厂每小时可以生产________套智能门锁；乙工厂在开始工作的小时内，共生产了________套智能门锁；(2)若乙工厂提速后，其生产速度是甲工厂生产速度的倍，请求出乙工厂生产全程中，智能门锁总数与工作时间之间的函数关系式；(3)在（2）的条件下，同时生产多长时间时，甲、乙两工厂智能门锁总数的差为套？直接写出答案．(★★★★)25.已知抛物线（b，c为常数）．(1)若抛物线的顶点坐标为，求b，c的值；(2)若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c的取值范围；(3)在（1）的条件下，存在正实数m，n（），当时，恰好有，求m，n的值．(★★★★★)26.（1）【提出问题】如图1，在