2025年江苏省南通市通州区中考数学模拟练习卷

2025年江苏省南通市通州区中考数学模拟练习卷一、单选题(★)1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若增加六斗粮食记作，则减少三斗粮食记作（）

A．B．C．D．(★★)2.下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．(★)4.山西综改示范区山西数据流量生态园传来消息，截至2023年3月20日，山西数据流量生态园入园企业突破460家，互联网流量投放合计突破27亿元大关，带动就业8000余人，其中27亿元用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★★★★)5.如图，在△ABC中，AB=AC，CD∥AB，点E在BC的延长线上．若∠A=30°，则∠DCE的大小为（）

A．30°B．52.5°C．75°D．85°(★★)6.下列说法正确的是（）

A．打开电视机，它正在播广告是必然事件B．“明天降水概率80%”，是指明天有80%的时间在下雨C．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小D．在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确(★★)7.如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（）

A．B．20tan37°C．D．20sin37°(★★)8.已知：不等式的最小整数解是方程的解，则的值为（）

A．0B．1C．2D．3(★★★)9.小强、小林从学校出发，沿着笔直的道路去少年宫参加书法比赛，小强步行去少年宫一段时间后，小林骑自行车去少年宫，两人均匀速前行．他们两人之间的距离米与小强出发时间分之间的函数关系如图．结合图象信息，小成给出如下说法：小林先到达少年宫；小林的速度是小强速度的倍；小强出发分钟时到达少年宫；小强出发分钟时，小林还需要继续行进米才能到达少年宫．其中正确的说法是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如图，在中，，相交于点，过点作，，，．记长为，长为．当，的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)11.若，则的补角等于______．(★★)12.若，，则______．(★)13.已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为，则该扇形的面积是______．(★★★)14.市影剧院上影新年大片,该剧院能容纳800人.经调研,若票价定为35元，则门票可以全部售完，而门票的价格每增加1元，售出的门票就减少50张.当票价定为(35+a)元时，可以获得_________元的门票收入().(★★)15.如图，矩形中，，点是边上一点，交于点，则长的取值范围是____．(★★★)16.已知拋物线的对称轴是直线，若关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为______．(★★★)17.如图，等边三角形的顶点，分别在反比例函数图象的两个分支上，且点，关于原点对称，过点作平行于轴，交反比例函数的图象于点，连接，，则的面积为________．(★★★)18.如图，在中，，，，垂足为，为线段上的一动点，连接、．则的最小值为___________．三、解答题(★★★)19.（1）计算：（2）解方程：(★★★)20.如图，小明同学为了测量路灯的高度，先将长的竹竿竖直立在水平地面上的处，测得竹竿的影长，然后将竹竿向远离路灯的方向移动到处，即，测得竹竿的影长（、为竹竿）．求路灯的高度．(★★★)21.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字，，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为．(1)请用列表法或画树状图的方法表示出由，确定的点所有可能的结果；(2)若规定：点在第一象限或第三象限小红获胜；点在第二象限或第四象限则小颖获胜．这个游戏是否公平，请说明理由．(★★★)22.某校2024年举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下：收集数据：从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：81，83，84，85，86，87，87，88，89，90，92，92，93，95，95，95，99，99，100，100．整理、描述数据：

分数段七年级人数4628八年级人数347分析数据：

年级平均数中位数众数七年级918997八年级91根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)填空：，，；(2)样本数据中，七年级的甲同学和八年级的乙同学的分数都为90分，同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；(3)如果七年级共有400人参赛，则该年级约有多少人的分数不低于95分？(★★★)23.如图，已知为的直径，B为上一点．(1)过点O作的垂线，垂足为D，交劣弧于点E；（用尺规作图，并在图中标明相应的字母，保留作图痕迹）；(2)根据（1）的条件，若，，求的长．(★★★)24.某村为了提高广大农户的生活水平，经过市场调查，决定推广种植某特色水果．该水果每千克成本为20元，每千克售价需超过成本，但不高于50元．某农户日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系，部分图象如图所示，设该水果的日销售利润为W元．(1)分别求出y与x，W与x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；(2)若该水果的日销售量不低于90千克，当售价定为多少元/千克时，每天获取的利润最大？最大利润是多少元？(★★★★)25.已知二次函数．(1)若它的图象经过点，求，满足的关系式；(2)在（1）的条件下，当自变量的值满足时，随的增大而增大，求的取值范围；(3)若它的图象经过点，，，且，请直接写出的取值范围．(★★★★)26.取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：如图1，先把正方形对折，折痕为．第二步：