2025年江西省中考原创新题预测数学试卷

2025年江西省中考原创新题预测数学试卷一、单选题(★)1.下列各数中，是负数的是（）

A．2B．C．0D．(★★)2.2025年第一季度，我国货物贸易进出口万亿元，同比增长．数据“万亿”用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★)3.2025年3月21日，神舟十九号航天员乘组圆满完成第三次出舱活动．如图（1）为中国空间站示意图，其中的核心舱可看作由两个圆柱体组成．由核心舱抽象出的几何体如图（2）所示，则这个几何体的俯视图为（）

A．B．C．D．(★)4.4月23日是世界读书日．某校举办了“名著阅读月”活动，为了解学生的阅读情况，该校随机抽取了100名学生进行调查，发现该月阅读两本以上名著的学生有20名，估计该校700名学生中该月阅读两本以上名著的有（）

A．100名B．120名C．130名D．140名(★★★)5.如图(1)，时，向盛有水的甲、乙两个烧杯中，分别加入50克的A，B两种固体物质，使其充分溶解．A，B两种物质在水中的溶解度曲线如图(2)所示，下列说法错误的是（）

A．A，B两种物质的溶解度都随温度的升高而增大B．a曲线表示的是A物质的溶解度曲线C．时，甲烧杯中溶液的质量为D．时，A物质的溶解度大于B物质的溶解度(★★)6.如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)7.写出一个比大的整数_________．(★★★)8.因式分解：___________．(★★)9.如图，第1个图形中有4个五角星，第2个图形中有7个五角星，第3个图形中有10个五角星……以此规律，可知第n个图形中有________个五角星．(★★★)10.如图是两块平面镜，由点发射出的光线经平面镜反射后恰好经过点．若，则的度数为________．(★★★)11.已知关于x的一元二次方程，其中一根是另一根的2倍，则a的值为________．(★★★★)12.如图，正六边形的边长为，为正六边形中心，连接，，，在线段上，且，连接，，动点从点出发，沿着的路线运动(点运动到点处结束)，当时，的长为________．三、解答题(★★★)13.（1）计算：；（2）如图，在中，，，，，是的垂直平分线，求的长．(★★★)14.先化简，再求值：，其中．(★★★)15.数学文化哥德巴赫猜想哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．数学兴趣小组准备了4张除正面外完全相同的卡片，上面分别写着质数2，3，5，7．(1)小组成员从中随机抽取1张卡片，卡片上的数字是偶数的概率为．(2)小组成员从中随机抽取2张卡片，求这2张卡片上的数字之和是偶数的概率．(★★★★)16.如图，已知是等腰三角形，，点D是边的中点，E是边上一点，连接．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹)．(1)若点E是边中点，如图(1)，作平行四边形；(2)若点E是边的四等分点，如图(2)，在上作一点P，使得．(★★★)17.某家电专卖店销售A，B两种型号的环保空调，已知其中两单的销售情况如表所示：

A型空调数量/台B型空调数量/台总销售额/元12140002324000(1)求两种型号的空调的销售单价各是多少．(2)为了响应国家家电以旧换新政策，更多让利于老百姓，专卖店决定推出“以旧换新”和打折促销两种优惠政策．小李计划购买A，B型空调各一台，其中一台用家中旧空调以旧换新购买．可采取如下两种方案．方案一：旧空调可以抵消A型空调的售价的1000元，B型空调优惠a%；方案二：旧空调可以抵消B型空调的售价的800元，A型空调优惠10%．若方案一优惠额不小于方案二，求a的最小值．(★★★★)18.年春晚中《秧》的舞蹈中，如图所示的机器人身穿红绿大花袄与舞蹈演员们整齐划一地扭秧歌，充分展示了传统与科技的完美融合．机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的间距，图是其侧面示意图，机器人身体垂直于水平地面，胳膊段长，段长，胳膊与身体的夹角旋转的手绢近似圆形，半径，与保持垂直，与手绢旋转点之间的水平距离为．(1)求的度数；(2)机器人跳舞时规定手绢端点与舞者安全距离范围为．若图中机器人身体与舞者之间的距离为，此时手绢端点与舞者距离是否在安全距离范围内？请说明理由．参考数据：(★★★★)19.如图，将反比例函数的图象沿直线向下翻折，翻折后的图象与轴交于点，点在该反比例函数图象上，以为边在上方作正方形，点恰好落在轴上，已知点的纵坐标为2，(1)求的值．(2)设边与反比例函数的图象的交点为，求点的坐标．(★★★)20.如图，在中，，平分以为直径的交于点F，延长交于点E，连接，(1)试判断与的位置关系，并证明；(2)若D为的中点，，求的长．(★★★)21.如今，各类人工智能产品已被广泛应用于工作与学习中，为人们提供了高效的辅助支持．某区组织全区七、八年级数学教师用与结合制作教学课件比赛，比赛结束后，该区从七、八年级数学教师的比赛成绩中各随机抽取了20名教师的成绩(满分100分，成绩用x表示，单位：分)，将成绩分成五组（A．；B．；C．；D．；E．），并对成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：七年级20名数学教师课件的成绩：8977587789688869798477788287669694836792其中八年级数学教师课件成绩在D组的数据为：80，82，83，84，86，87，88，89．抽取的七、八年级数学教师课件成绩的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：

年级平均数中位数众数方差七年级8080.5b102.3八年级80c7995.7根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：，，，，(2)若抽取的七年级甲教师和八年级乙教师的成绩均为82分，则教师的成绩在本年级的排名更靠前；（填“甲”或“乙”）(3)根据上述数据，你认为哪个年级的数学教师在人工智能辅助制作教学课件方面掌握的情况更好，请说明理由（写出一条即可）．(★★★)22.在平面直角坐标系中，抛物线经过点，且对称轴为直线．(1)求抛物线的解析式．(2)已知点，均在抛物线上，且求n的取值范围．(3)已知点，．将抛物线向上平移个单位长度，若平移后的抛物线与线段有两个公共点，求m的取值范围．(★★★★)23.如图，在矩形中，E为对角线上的一个动点，以D为直