2025年河南省中招数学权威信息卷(十)

2025年河南省中招数学权威信息卷(十)一、单选题(★★)1.已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．(★★)2.据不完全统计，2022年某市的GDP生产总值约为7600亿元，将数字7600亿用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★)3.某海域有相距30海里的小岛和，小岛在小岛的北偏东50°方向，有一艘巡逻艇从小岛出发，沿正东方向航行，同时另一艘巡逻艇以相同的速度从小岛出发，沿直线航行，两只巡逻艇在处相遇，则小岛在相遇地点的（）方向．

A．南偏西10°B．南偏西40°C．北偏东10°D．南偏东40°(★)4.如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是（）

A．B．C．D．(★★)5.下列不等式组无解的是（）

A．B．C．D．(★★★★)6.如图，在中，，是边上的动点，将沿翻折得，当取最小值时，的长为（）

A．B．C．D．(★★★)7.图①叫做一个基本的“勾股树”，也叫做第一代勾股树．让图①中两个小正方形各自长出一个新的勾股树（如图②），叫做第二代勾股树．从第二代勾股树出发，又可以长出第三代勾股树（如图③）．这样一生二、二生四、四生八，继续生长下去，则第四代勾股树图形中正方形的个数为（）

A．15B．23C．27D．31(★★★)8.有2个信封，第一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4，第二个信封内的四张卡片上分别写有5，6，7，8，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，得到两个数．为了使大量次游戏后对双方都公平，获胜规则不正确的是（）

A．第一个信封内取出的数作为横坐标，第二个信封内取出的数作为纵坐标，所确定的点在直线上甲获胜，所确定的点在直线上乙获胜；B．取出的两个数乘积不大于15胜，否则乙获胜；C．取出的两个数乘积大于等于20得5，否则乙得3，游戏结束后，累计得分高的人获胜；D．取出的两个数相加，如果得到的和为奇数，则甲获胜，否则乙获胜．(★★★★)9.如图，在等边中，过点C作射线，点M，N分别在边上，将沿折叠．使点B落在射线上的点处，连接．已知．给出下列四个结论：①为定值；②当时，四边形为菱形；③当点N与C重合时，；④当最短时，．其中正确的结论是（）

A．①②④B．①②③④C．①③④D．①②(★★★)10.一辆快车从实验中学开往锦绣中学，一辆慢车从锦绣中学开往实验中学，两车同时出发，设快车离锦绣中学的距离为，慢车离锦绣中学的距离为，行驶时间为x(h)，两车之间的距离为s(km)．与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中；②当时，两车相遇；③当时，两车相距60km；④当或时，两车相距200km．其中正确的有（）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二、填空题(★★)11.如果单项式与是同类项，那么______．(★★)12.数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成统计图（如图所示），根据统计图，全班每位同学答对的题数所组成的一组数据的中位数为______，众数为______．(★★★★)13.已知抛物线（，，是常数，）①若抛物线的顶点在第二象限，且，，则当时，随的增大而增大；②若抛物线开口向下，顶点在第二象限，且，对称轴是，方程有整数根，则对应的值有个；③若对任意实数都有，则；④若，在抛物线上，则当时，．上述结论中，一定正确的是___．(★★★)14.如图，中，，E，F分别是边上的点，连接，将沿着折叠，得到，当与其中一边平行时，的度数是_____________.(★★★★)15.如图，在矩形和矩形中，，矩形绕点在平面内旋转一周的过程中，直线，相交于点，则______°，的最小值为______．三、解答题(★★★)16.计算：(1)；(2).(★★)17.新时代党的教育方针是：坚持马克思主义指导地位，坚持中国特色社会主义教育发展道路，坚持社会主义办学方向，立足基本国情，遵循教育规律，坚持改革创新，以凝聚人心、完善人格、开发人力、培育人才、造福人民为工作目标，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．这里“德智体美劳”就是要“五育并举”，其中“劳”就是劳动教育，家务劳动是劳动教育的一个重要方面．某校为了了解学生掌握劳动教育知识的情况，举行了“劳动光荣”为主题的知识竞答活动．【收集数据】从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞答成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）.【整理数据】将抽取的七年级的20名学生的成绩进行整理，得出了以下信息．七年级20名学生的测试成绩为：9，9，8，5，8，7，6，6，9，7，6，7，9，7，10，6，7，8，7，9．【描述数据】根据统计数据得到八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：【分析数据】七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：

年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.57八年级7.58bc根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表中的a，b，c的值；(2)该校七、八年级共1600名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？(3)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握劳动教育知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(★★★)18.如图，在平面直角坐标系中，过点的直线l与y轴平行，且直线l与反比例函数和的图象分别交于点A、B．(1)求点A的坐标；(2)若的面积为24，求k的值．(3)在（2）的条件下，若x轴上有一点M，使为等腰三角形，请直接写出所有满足条件M点的坐标．(★★★★)19.已知：如图点A、B为定点．求作：优弧AB上点C使得等于定长保留作图痕迹，并将你的构图思维用简要文字加以说明(★★★)20.图1是一种自卸货车，图2是该货车的示意图，货厢侧面是一个矩形，米，米，为货车挡板，初始时点A、B、F在同一水平线上，车厢底部离地面的高度为米．卸货时货厢在千斤顶的作用下绕着点A旋转．(1)当侧面绕着点A旋转时，求点B离地面的距离；(2)如图2，已知该货车的安全轴距为米．当挡板还未打开时，货厢对角线的交点G是货厢侧面的重心.在卸货过程中，如果支点A到货厢重力方向（以点G为端点竖直向下的射线）所在直线的距离小于安全轴距，则车辆会发生倾覆安全事故．当侧面绕着点A旋转且挡板还未打开时，该货车会发生倾覆安全事故吗？请说明你的理由．（本题中载满货物的货厢可看作一个质地均匀的物体，在实际问题中我们可以仅从平面的角度进行研究）（参考值：，，，）(★★★)21.手机下单，随叫随走，每公里一元……继“共享单车”后，重庆、北京、上海、成都等多地开始流行起时尚、炫酷的“共享汽车”，只需下载手机APP，注册后就能用手机在附近找到汽车使用，到达目的地后可把车还到指定停车网点或任意的正规停车场.这种新兴出行方式越来越受到人们的青睐.在重庆，戴姆勒集团和力帆集团已经完成第一批共享汽车的投放，共计1400辆，戴姆勒集团投放的奔驰smart汽车购买单价为15万元，力帆集团投放的AE纯电动汽车购买单价为8万元；两家公司的汽车成本总投资额为1.54亿元.(1)求两集团公司在重庆第一批共享汽车的投放数量分别为多少？(2)这种共享的方式能够很好的整合社会资源，实现社会资源的优化配置，政府决定对后期投放的每辆汽车补贴成本价的，在此政策刺激下，戴姆勒集团公司决定再次购买并投放与第一次销售单价相同的第二批奔驰smart共享汽车，数量在两家公司第一次投放总和的一半的基础上增加，并且享受完政府补贴后，购买成本为1.197亿元，求的值．(★★★)22.投掷实心球是2025年辉县市中考体育终结性考试项目，一名男生在投掷实心球时，得到一条抛物线，实心球的行进高度（米）与水平距离x（米）之间的函数关系如图所示，已知掷出时起点处高度为米，当水平距离达到米时，实心球行进至最高点，此时的行进高度为米．(1)求关于的函数表达式；(2)根据2025辉县市中考体育考试评分标准男生，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于米时，此项考试得分为满分分；请你按此评分标准，判断该生在此项考试中是否得满分，并说明理由．(3)实心球运动的抛物线经过，两点，且，分别位于对称轴两侧，若在两点之间的部分图象中，函数最大值与最小值的差为，求的值．(★★★)23.如图，在中，，