2025年湖南省长沙市初中学业水平考试数学模拟卷（白卷）

2025年湖南省长沙市初中学业水平考试数学模拟卷（白卷）一、单选题(★)1.5的倒数是（）

A．5B．C．D．(★★)2.长沙为中华上古文明的重要发源地，地下遗珍璀璨，“四羊方尊”便出土自中国祝融文化传承之地长沙．它作为中华民族文化瑰宝与重要符号，在文化传承与教育层面发挥着关键作用．如图，是收藏于中国国家博物馆的四羊方尊立体图形，有关其三视图说法正确的是（）

A．主视图与左视图完全相同B．主视图与俯视图完全相同C．左视图与俯视图完全相同D．三视图各不相同(★)3.截至2024年年底，我国以风电、太阳能发电为主的新能源发电装机规模达到14.5亿千瓦，首次超过火电装机规模．用科学记数法将数据1450000000表示为（）

A．B．C．D．(★★)4.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．(★)5.《哪吒之魔童闹海》作为一部融合中国古代神话与现代动画技术的影片，在全球范围内引发热潮，成为了中国文化输出的一个新范例．不少观众更是选择二刷、三刷．某影院为探究《哪吒之魔童闹海》的观影魅力，从1600名观众中随机抽取50名进行观影次数调查，下列说法正确的是（）

A．每名观众是个体B．样本容量是50名观众C．50名观众是总体的一个样本D．1600名观众的观影次数是总体(★)6.下列各组数中，能构成三角形三边长的是（）

A．1，1，2B．2，3，6C．1，2，2D．3，4，7(★)7.如图是一种常见的吸管杯的截面示意图，已知杯口和杯底平行，若，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★)8.在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，则的值为（）

A．B．4C．8D．(★★)9.已知一个圆锥的母线长，底面半径是，则圆锥侧面展开图的圆心角度数为（）

A．B．C．D．(★★★)10.如图，，是射线上一点．按以下步骤作图：①以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，②以点为圆心，长为半径作弧，与延长线交于点，连接，若，则的长度为（）

A．1B．2C．3D．4二、填空题(★★)11.若式子在实数范围内有意义，则实数的最小值为________．(★★)12.为响应“冰雪同梦，亚洲同心”的亚冬会精神，某校组建青年冰球队，旨在通过冰雪运动增强学生的自信心和团队协作能力．以下是该队12名队员的年龄分布（单位：岁）：14，15，16，14，15，17，15，14，16，15，14，15则这支冰球队队员的平均年龄是________岁．(★★★)13.如图，在中，，是边上的中线，D，E分别是的中点，若，则的长为__________．(★★★)14.如图，为的直径，是的弦，交于点E，连接，且；若，，则的值为__________．(★★★)15.如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，过点作轴的垂线，垂足为，点是轴上一点（在右侧），连接，的中点恰好在反比例函数图象上，且，则________．(★★★)16.二进制是一种以2为基数的记数法，通常用0和1来表示，计算机内部的所有数据，包括数字，字符，图像，音频等，都是以二进制的形式存储和处理的．与我们在数学学习中所用十进制数的“逢十进一”不同的是，二进制的进位规则为“逢二进一”．例如：254可分解为，将其转化为二进制数，转化过程为：，，，，，，，，将所有的余数从右到左排列，得到11111110，所以254转化为二进制数是，验证：254可分解为，结果正确．按照此种方法，现有四位同学对2025的二进制转化过程展开讨论：同学：．因此二进制数为；同学：分解过程中最大的2的幂是，故二进制共有11位；同学：分解到时，剩余部分不足16，因此其系数为0；同学：2025的二进制末三位为001．其中对2025的二进制转化理解错误的同学是（填写字母代号）________．三、解答题(★★)17.计算：．(★★)18.先化简，再求值：，其中．(★★★)19.在天花板上嵌入灯带可以与主灯配合使用，确保整个房间的光线更加均匀，避免部分区域光线不足的问题．如图，在安装之前需要测量安装长度，将平面镜（平面镜大小忽略不计）放置在地面处，使沿天花板边缘射入的光线，经过平面镜反射恰好落在灯带的端点，从处测得的仰角为，移动平面镜到达点处，使沿天花板边缘射入的光线，经过平面镜反射恰好落在灯带的另一端点，从处测得的仰角为．已知天花板的高度为．（结果精确到，参考数据：，）(1)求平面镜从处移动到处的距离；(2)求灯带的安装长度．(★★★)20.2025年蛇年央视春晚将中国传统文化与现代元素巧妙结合，数字技术赋能舞台呈现，为全球观众奉上了一场兼具时代性、时尚感的精彩演出．其中以下四个节目备受关注：．《迎福》（综合艺术表演类）．《世界赠予我的》（歌曲类）．《画蛇添福》（魔术类）．《笔走龙蛇》（武术类）某校学生会随机抽取了若干名学生调查“最喜欢的春晚节目”（每人限选其中一项）．将调查问卷整理成表格并绘制成如图所示的不完整条形统计图，请根据所给信息解答以下问题：

节目百分比．《迎福》（综合艺术表演类）28%．《世界赠予我的》（歌曲类）．《画蛇添福》（魔术类）．《笔走龙蛇》（武术类）10%(1)________，________；(2)请补全条形统计图；(3)若全校有4000名学生，请估计最喜欢“．《世界赠予我的》（歌曲类）”节目的学生有多少名？(4)现在小万和小千两名同学选择“最喜欢的春晚节目”，每个节目被选择的可能性相同，两人未提前约定，请用列表或画树状图的方法，求出两人选择同一个节目的概率．(★★★)21.如图，在中，，，垂足分别为，，交于点，．(1)求证：；(2)若，，求的长．(★★★)22.《长沙美食探险计划》你是长沙“烟火夜市”的小记者，需完成一篇关于特色小吃店的深度报道．店主给了你一份挑战任务，只有破解数学谜题才能解锁独家数据！任务1（密码谜题）：店主将臭豆腐和糖油粑粑的单价加密成了一道门锁密码．线索如下：线索卡：周一用“2份臭豆腐份糖油粑粑”解锁了“120元”宝箱；线索卡：周二用“5份臭豆腐份糖油粑粑”解锁了“170元”宝箱．你的目标：通过线索卡和，破解两种小吃的单价密码．任务2（经营策略）：店主计划优化每日制作计划，需满足以下条件：1．资源限制：由于人手问题，每天限供臭豆腐和糖油粑粑总量120份．2．人气保障：店主想提升糖油粑粑销量，每天的糖油粑粑份．3．营收目标：当日总销售额元（已知单价来自任务1）．挑战：在满足所有条件的情况下，店主想知道：最多能卖出多少份臭豆腐？此时需搭配多少份糖油粑粑？(★★★)23.如图，在正方形中，对角线相交于点O，E是上一点，连接交于点F，且．(1)求证：平分；(2)若，求的长及的面积．(★★★★)24.我们定义：如图①，在平行四边形中，对角线与相交于点，是的内切圆，切点分别记为，，，平行四边形的形状随着圆心角的变化而变化，则称是平行四边形的一个“增值圆”．根据该定义，解答下列问题．(1)若，求证：四边形是矩形；(2)如图②，若，以为直径作．①是的切线吗？请作出你的判断并给出证明；②如图③，过点作的切线，切点为，直线交于点，交于点，若，，求的长．(★★★★)25.已知两个不同的点，都在关于的函数（，，是常数，）的图象上．(