提分练习：二元一次方程组的六种特殊解法

5/5《提分练习11二元一次方程组的六种特殊解法》典例剖析例【巧解题】阅读例子：已知关于x，y的方程组的解是求关于x，y的方程组的解.解：方程组可化为因为关于x，y的方程组的解是所以即所以关于x，y的方程组的解是通过对上面材料的认真阅读，解决问题：已知关于x，y的方程组的解是求关于x，y的方程组的解.解题秘方：用类比法解方程组关键是构造出与已知方程组具有相同结构特征的方程组，然后利用已知方程组的解求出待求方程组的解.本题的难点在于根据题中的例子得出求解方法.对于需求解的方程组，用阅读类比法将其不含未知数的项化成和已知解的方程组不含未知数的项相同，然后使需求解方程组含未知数的项除去相同的系数后的部分等于已知方程组的解，进而求出需求解的方程组的解.解：方程组可化为因为关于x，y的方程组的解是所以即所以关于x，y的方程组的解是分类训练方法1引入参数法解二元一次方程组1.代入法解方程组：方法2特殊消元法解二元一次方程组类型1方程组中两未知数系数之差的绝对值相等2.解方程组：类型2方程组中两未知数系数之和的绝对值相等3.解方程组：方法3利用换元法解二元一次方程组4.解方程组：方法4同解交换法解二元一次方程组5.已知关于x，y的方程组与方程组的解相同，求的值.方法5运用主元法解方程组6.已知（x，y，z均不为0），求的值.方法6用设辅助元法解方程组7.解方程组：

参考答案1.答案：见解析解析：由①，得.设，则.将代入方程②，得.解这个方程，得k=2.所以.所以原方程组的解是点拨：本题利用引入参数法解方程组.当方程组中出现的形式时，常考虑先用参数分别表示出x，y的值，然后将x，y的值代入另一个方程求出参数的值，最后将参数的值回代就能求出方程组的解.2.答案：见解析解析：②-①，得x+y=1.③由③，得x=1-y.④把④代入方程①，得2019（1-y）+2020y=2021.解这个方程，得y=2.把y=2代入方程④，得x=-1.所以原方程组的解为点拨：方程①和②的系数都比较大，如果用常规的代入法或加减法来解，不仅计算量大，而且容易出现计算错误.根据方程组中两个未知数的对应系数之差的绝对值相等，先化简，再用代入法或加减法求解，更为简便.3.答案：见解析解析：①+②，得27x+27y=81.化简，得x+y=3.③①-②，得-x+y=-1.④③+④，得2y=2，即y=1.③-④，得2x=4，即x=2.所以这个方程组的解是点拨：方程组中x的系数分别为13，14，y的系数分别为14，13.当两式相加时，x和y的系数相等，化简即可得到x+y=3；当两式相减时，x和y的系数互为相反数，得到-x+y=-1.由此达到化简方程组的目的.4.答案：见解析解析：设x+y=m，x-y=n，则原方程组可转化为解得所以解得所以原方程组的解为5.答案：见解析解析：依题意有（1）（2）解方程组（1），得代入（2），可解得所以.6.答案：见解析解析：将原方程组变形，得解得所以.点拨：本题不能直接求出x，y，z的值，这时可以把其中一个未知数当成常数，然后用含这个未知数的式子表示出另外两个未知数.7.答案：见