中考点兵练：平方差公式（解析版）

中考点兵练：平方差公式1．（2022·内蒙古赤峰·统考中考真题）已知，则的值为（

）A．13 B．8 C．－3 D．5【答案】A【分析】先化简已知的式子，再整体代入求值即可．【详解】∵∴∴故选：A．【点睛】本题考查平方差公式、代数式求值，利用整体思想是解题的关键．2．（2021·山东德州·中考真题）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方和平方差公式的计算法则进行求解即可．【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方和平方差公式，熟知相关计算法则是解题的关键．3．（2020·湖南郴州·统考中考真题）如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．【详解】解：由图可知，图1的面积为：x2-12，图2的面积为：（x+1）（x-1），所以x2-1=（x+1）（x-1）．故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示空白部分的面积是解决问题的关键．4．（2020·江苏淮安·统考中考真题）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（

）A．205 B．250 C．502 D．520【答案】D【分析】设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为，先得出由这两个奇数得到的“幸福数”为，再看四个选项中，能够整除4的即为答案．【详解】设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为由这两个奇数得到的“幸福数”为观察四个选项可知，只有选项D中的520能够整除4即故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，理解“幸福数”的定义，正确列出“幸福数”的代数式是解题关键．5．（2020·河北·统考中考真题）若，则（

）A．12 B．10 C．8 D．6【答案】B【分析】利用平方差公式变形即可求解．【详解】原等式变形得：．故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，灵活运用平方差公式是解题的关键．6．（2022·湖南益阳·统考中考真题）已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是_____．【答案】3【分析】观察已知和所求可知，，将代数式的值代入即可得出结论．【详解】解：∵2m+n＝3，2m﹣n＝1，∴，故答案为：3．【点睛】本题主要考查代数式求值，平方差公式的应用，熟知平方差公式的结构是解题关键．7．（2022·四川广安·统考中考真题）已知a+b=1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为________．【答案】10【分析】根据平方差公式，把原式化为，可得，即可求解．【详解】解：a2﹣b2+2b+9故答案为：10【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，利用整体代入思想解答是解题的关键．8．（2021·四川德阳·统考中考真题）已知a+b＝2，a﹣b＝3．则a2﹣b2的值为___．【答案】6【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：当a+b=2，a-b=3时，a2-b2=（a+b）（a-b）=2×3=6．故选：6．【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．9．（2021·江苏扬州·统考中考真题）计算：__________．【答案】4041【分析】利用平方差公式进行简便运算即可．【详解】解：===4041故答案为：4041．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，解题时注意运算顺序．10．（2020·山东临沂·中考真题）若，则________．【答案】-1【