吉林省长春市九台区第三十一中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题（含答案）

九年级数学期中大练习试卷一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2．下列各组中的四条线段成比例的是（）A.a＝1，b＝3，c＝2，d＝4 B.a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C.a＝2，b＝4，c＝3，d＝6 D.a＝2，b＝4，c＝6，d＝83．已知两个三角形相似，若它们的相似比为5：3，则它们的对应角的角平分线的比为（）A.5：3 B.3：5 C.25：9 D.4．根据下列条件不能判定△ABC和△A′B′C′相似的是（）A.AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝16cm，A′B′＝16cm，B′C′＝12.8cm，A′C′＝25.6cm；B．，，，；C．，，，，，．D．，，，，，．5．如果，那么的值是（）A. B. C. D.6．如图所示，直线，直线AC和DF被所截，AB＝8，BC＝12，EF＝9，则DF的长为（）A.14 B.15 C.16 D.177．以点O为位似中心，把△ABC放大为原来的2倍得到△DEF，下列说法错误的是（）A.△ABC∽△DEF B.C.BE：BO＝2：1 D.点C、O、F三点共线8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB上一点，E为BC上一点，若DB＝4，AB＝10，BC＝8，则当BE＝______时，以D、B、E为顶点的三角形与△ABC相似（）A.3 B.5 C.3或5 D.或5二、填空题（共6题，每题3分，共18分）9．将点（2，1）向上平移两个单位后得到的点坐标为__________．10．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是__________．11．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________．12．如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的平分线交DE于点F，连接AF并延长交BC于G，若AC＝12，DE＝9则BG的长为______．13．如图所示，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．若OA：OC＝OB：OD＝3：1，且量得CD＝3cm，则零件的厚度x为__________cm．14．在△ABC中，P为AB上的一点，下列四个条件：①；②∠APC＝∠ACB；③∠ACP＝∠B；④等，其中能判断△APC∽△ACB的有__________．三、解答题（共78分）15．（4分）计算：．16．（8分）解方程：（1）．（2）．17．（6分）如图，某中学为培养学生的综合实践能力，准备在学校围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长度为30的篱笆围成．如图，墙长为16，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x．若苗圃园的面积为108，求x的值．18．（7分）如图所示，在△ABC和△ADE中，，．求证：（1）；（2）△ADE∽△ABC．19．（7分）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均在格点上，D、E是线段AB与两格线的交点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留自图痕迹．（1）在图①中，以B为位似中心，画出△BDE与△ABC位似，位似比为1：3；（2）在图②中，在AC上找一点M，连结DM，使；（3）在图③中，在AC上找一点Q，连结BQ，使20．（7分）2020年，受新冠肺炎疫情影响，口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，一月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）为回馈客户，该网店决定五月降价促销，经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价______元时，五月份可获利1920元？21．（8分）如图，在中，N为BC上一点，且，连接AN并延长，交DC的延长线于点P．（1）若，求DP的长；（2）若的周长为10，则的周长为______．（3）若的面积为16，则的面积为______．22．（9分）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边，高把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．（1）求证：；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，当______时，这个矩形的面积最大，最大值是______．23．（10分）【感知】如图①，在正方形中，为边上一点，连结，过点作，交于点．易证：（不需要证明）；【探究】如图②，在矩形中，为边上一点，连结，过点作，交于点．（1）求证：；（2）若，，为的中点，求的长；【应用】如图③，在中，，，．为边上一点（点不与点、重合），连结，过点作，交于点．当为等腰三角形时，的长为_____．24．（12分）如图，在△ABC，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，点D为边AC的中点．动点P从点A出发，沿折线AB－BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点A、C重合时，连结PD．作点A关于直线PD对称点，连结D、A．设点P的运动时间为t秒．（1）线段AD的长为_____．（2）用含t的代数式表示线段BP的长．（3）当点在△ABC内部时，求t的取值范围．（4）当∠AD与∠B相等时，直接写出t的值．九年级数学期中大练习答案一、选择题(共8题，每题3分，共24分)1.B.2.C.3.A.4.C.5.A．6.B.7.C．8.D.二、填空题(共6题，每题3分，共18分)9.(2，3)10.x≥-311.k<25412.613.0.514.①②三、解答题（共78分）15.(4分)计算：-22-------------------------------------------16.(8分)解方程：（1）x1=0，x（2）2a=2,b=-5,c=4△=b2所以原方程无实根-------------------------------------------（8分）17.(6分)解：根据题意得：x(30-2x)=108,整理得：x解得：x1=6,x2=9,当x=6时，30-2x=30-2×6=18>16,不符合题意，舍去；当x=9时，30-2x=30-2×9=12<16,符合题意.答：x的值为9；-------------------------------------------（6分）18.(7分)证明1∴△ABD∽△ACE2∵∠BAD=∠CAE∵ABAC=ADAE,19.(7分)-------------------------------------------（2分）（2分）（3分）20.(7分)(1)解：设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，依题意，得：256解得： x1=0.25=25%,x答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%；----------------------（3分）(2)解：设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为((400+40y)袋，依题意，得：(14-y-8)(400+40y)=1920,化简，得：y解得： y1=2,答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元.----------------------（7分）21.(8分)(1)DP=12-------------------------------------------（3分）(2)30-------------------------------------------（5分）(3)36-------------------------------------------（8分）22.(9分)(1)∵四边形EGFH为正方形,∴BC∥EF,∴△AEF∽△ABC;-------------------------------------------（3分）(2)设正方形零件的边长为xmm,则KD=EF=x,AK=60-x,∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∵AD⊥BC,∴∴解得x=2407.-------------------------------------------（7答：正方形零件的边长为2407(3)40，1200.-------------------------------------------（9分）23.(10分)(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=90°,∴∠ADE+∠AED=90°,∵DE⊥EF,∴∠DEF=90°,∴∠BEF+∠AED=90°,∴∠ADE=∠BEF,又∵∠A=∠B,∴△AED∽△BFE;-------------------------------------------（4分）(2)解:∵E为AB的中点,∴AE=BE=5,由(1)知△AED∽△BFE,∴即6∴BF=256;(3)42或4.------------------------